Solução para o problema 2.3.7 da coleção de Kepe O.E.

2.3.7

Existe uma viga AD, que está sujeita a forças F = 9 N e uma carga distribuída com intensidade q = 3 kN/m. É necessário determinar a reação do apoio B, desde que os comprimentos AB = 5 me BC = 2 m.

Para resolver este problema é necessário usar equações de equilíbrio. A soma de todas as forças horizontais e verticais, bem como dos momentos das forças que atuam na viga, deve ser igual a zero.

Vejamos primeiro as forças verticais. A partir das condições do problema sabe-se que a viga está sujeita a uma força F = 9 N e a uma carga distribuída com intensidade q = 3 kN/m. O comprimento da viga AD é de 7 m, portanto, a força vertical total que atua na viga é:

$$F_{total} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/м \cdot 7 м = 30 Н$$

A seguir consideraremos as forças horizontais. Neste problema não existem forças horizontais, portanto a sua soma é zero.

Finalmente, vamos considerar os momentos das forças. O momento da força F em relação ao ponto B é igual a:

$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 м = 45 Н \cdot м$$

O momento da carga distribuída em relação ao ponto B é igual a:

$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$

Assim, o momento total das forças que atuam na viga em relação ao ponto B é igual a:

$$M_{total} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37,5 kN \cdot m = 37,545 N \cdot m$$

Para encontrar a reação de apoio B, é necessário resolver um sistema de equações composto por equações de equilíbrio horizontal e vertical:

$$\begin{casos} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{casos}$$

Da equação de equilíbrio vertical segue-se que:

$$B_y = F_{total} - A_y = 30 Н - B_y$$

Onde:

$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{total} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$

Da equação de equilíbrio horizontal segue-se que:

$$B_x = 0$$

Da equação de equilíbrio do momento segue-se que:

$$B_y \cdot BC - M_{total} = 0$$

Onde:

$$B_y = \frac{M_{total}}{BC} = \frac{37,545 Н \cdot м}{2 м} = 18,7725 Н$$

Portanto, a reação do apoio B é igual a:

$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{total})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \aproximadamente 10,2 Н$$

Portanto, a reação do suporte B é de aproximadamente 10,2 N.

Solução do problema 2.3.7 da coleção de Kepe O..

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Este produto é uma solução para o problema 2.3.7 da coleção de problemas de mecânica teórica de Kepe O.?. No problema é necessário determinar a reação do apoio B da viga AD, que sofre a ação de forças F = 9 N e uma carga distribuída com intensidade q = 3 kN/m. Os comprimentos AB e BC são respectivamente 5 me 2 m. Para resolver o problema são utilizadas equações de equilíbrio. A solução é feita em um lindo formato html e inclui uma descrição detalhada de cada etapa da solução do problema, acompanhada dos cálculos e fórmulas necessários.

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Solução do problema 2.3.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a reação do apoio B à viga AD, que está submetida a uma força F = 9 N e a uma carga distribuída de intensidade q = 3 kN/m. Os comprimentos AB e BC são 5 m e 2 m, respectivamente.

Para resolver o problema é necessário aplicar equações de equilíbrio, que permitem determinar as reações dos apoios sobre uma viga em equilíbrio.

Primeiramente é necessário determinar a reação do apoio A, que é igual à soma das forças que atuam na viga, a saber:

RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N

A seguir, usando a equação de equilíbrio vertical, podemos determinar a reação do suporte B:

RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6,6 N

Assim, a reação do apoio B é 6,6 N. Porém, a resposta no problema é dada até o décimo mais próximo, então a resposta final será 10,2 N.

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