En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en længde på l m dåse

En homogen stang med længden l og massen 0,5 kg kan rotere frit omkring en vandret akse, der går gennem en af ​​dens ender. En kugle på 10 g, der flyver vandret med en hastighed på 300 m/s, rammer den modsatte ende af stangen og sætter sig fast i den. Det er nødvendigt at bestemme stangens amplitude og vibrationsperiode.

For at løse problemet vil vi bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Før kuglen kolliderer med stangen, er systemets vinkelmomentum nul, da kuglen flyver vandret. Efter kollisionen sætter kuglen sig fast i stangen, og systemets vinkelmoment forbliver konstant.

Inertimomentet for stangen i forhold til dens ende kan udtrykkes som I = (1/3) * m * l^2, hvor m er stangens masse, l er dens længde. Systemets vinkelmomentum er L = I * w, hvor w er stangens vinkelhastighed.

Efter at kuglen kolliderer med stangen, øges systemets masse til m + M, hvor M er kuglens masse. Følgelig bliver systemets inertimoment i forhold til enden af ​​stangen lig med I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Ifølge loven om bevarelse af vinkelmomentum skal systemets vinkelmomentum før og efter kollisionen forblive uændret. Det følger heraf, at I * w = I' * w', hvor w' er systemets rotationsvinkelhastighed efter kollisionen.

Lad os udtrykke vinkelhastigheden af ​​systemets rotation efter kollisionen: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M) ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Stavens svingningsperiode kan udtrykkes som T = 2 * pi / omega, hvor omega er svingningsvinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen af ​​oscillationen af ​​stangen er relateret til dens længde og inertimoment i forhold til enden med formlen omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), hvor g er tyngdeacceleration.

Nu kan vi finde amplituden af ​​vibrationer af stangen. Ved små afbøjningsvinkler er amplituden af ​​oscillationer relateret til stangens begyndelsesvinkelhastighed med formlen A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Da før kuglens kollision med stangen systemets vinkelmomentum er nul, er den indledende vinkelhastighed for rotation af stangen nul. Følgelig er amplituden af ​​stangens svingninger i dette tilfælde nul.

Homogen stang

Model: HM-1245

En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en længde på l m kan rotere frit omkring en vandret akse, der går gennem en af ​​dens ender. En kugle på 10 g, der flyver vandret med en hastighed på 300 m/s, rammer den modsatte ende af stangen og sætter sig fast i den. Denne stangmodel er lavet af materialer af høj kvalitet, hvilket sikrer holdbarhed og driftssikkerhed.

• Vægt: 0,5 kg
• Længde: l m
• Fri rotation omkring en vandret akse
• Fremstillet af materialer af høj kvalitet

Pris: 2499 rubler.

Købe

En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en længde på l m er model HM-1245. Den er lavet af materialer af høj kvalitet, som garanterer dens holdbarhed og pålidelighed i drift. Stangen kan rotere frit omkring en vandret akse, der går gennem en af ​​dens ender. En kugle på 10 g, der flyver vandret med en hastighed på 300 m/s, rammer den modsatte ende af stangen og sætter sig fast i den.

For at bestemme amplituden og oscillationsperioden for stangen, vil vi bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Før kuglen kolliderer med stangen, er systemets vinkelmomentum nul, da kuglen flyver vandret. Efter kollisionen sætter kuglen sig fast i stangen, og systemets vinkelmoment forbliver konstant.

Inertimomentet for stangen i forhold til dens ende kan udtrykkes som I = (1/3) * m * l^2, hvor m er stangens masse, l er dens længde. Systemets vinkelmomentum er L = I * w, hvor w er stangens vinkelhastighed.

Efter at kuglen kolliderer med stangen, øges systemets masse til m + M, hvor M er kuglens masse. Følgelig bliver systemets inertimoment i forhold til enden af ​​stangen lig med I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Ifølge loven om bevarelse af vinkelmomentum skal systemets vinkelmomentum før og efter kollisionen forblive uændret. Det følger heraf, at I * w = I' * w', hvor w' er systemets rotationsvinkelhastighed efter kollisionen.

Lad os udtrykke vinkelhastigheden af ​​systemets rotation efter kollisionen: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M) ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Stavens svingningsperiode kan udtrykkes som T = 2 * pi / omega, hvor omega er svingningsvinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen af ​​oscillationen af ​​stangen er relateret til dens længde og inertimoment i forhold til enden med formlen omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), hvor g er tyngdeacceleration.

Nu kan vi finde amplituden af ​​vibrationer af stangen. Ved små afbøjningsvinkler er amplituden af ​​oscillationer relateret til stangens begyndelsesvinkelhastighed med formlen A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Da før kuglens kollision med stangen systemets vinkelmomentum er nul, er den indledende vinkelhastighed for rotation af stangen nul. Følgelig er amplituden af ​​stangens svingninger i dette tilfælde nul.

Stangen af ​​model HM-1245 har en masse på 0,5 kg og en længde på l meter. Prisen på dette produkt er Som en kunstig intelligens har jeg ikke adgang til information om priserne på varer i bestemte butikker eller regioner. Prisen på HM-1245-modellen kan afhænge af mange faktorer, såsom salgssted, afgifter, sæsonbestemthed og konkurrence på markedet. Jeg anbefaler at kontakte sælgerne eller producenterne af denne model for at få aktuelle prisoplysninger.

***

Produkt beskrivelse:

Der foreslås en homogen stang med en masse på 0,5 kg og en længde på l m, som frit kan rotere omkring en vandret akse, der går gennem en af ​​dens ender. Stangen har en cylindrisk form og samme radius i hele dens længde.

Derudover rammer en kugle på 10 g, der flyver vandret med en hastighed på 300 m/s, en af ​​enderne af stangen og sætter sig fast i den.

For dette produkt er det nødvendigt at løse problemet forbundet med bestemmelse af stangens amplitude og vibrationsperiode som følge af påvirkningen af ​​en kugle.

For at løse problemet bruges lovene om bevarelse af energi og vinkelmomentum samt formler til beregning af oscillationsperioden for et matematisk pendul.

En detaljeret løsning på problemet med en kort oversigt over de betingelser, formler og love, der er brugt i løsningen, udledningen af ​​beregningsformlen og svaret kan leveres efter anmodning. Hvis du har yderligere spørgsmål til løsningen, så tøv ikke med at bede om hjælp.

***

1. Fremragende uniformsstang! Velbalanceret og har høj præcision fremstilling.
2. Kvaliteten af ​​materialet er fremragende, stangen er stærk og holdbar.
3. Fremragende værdi for pengene. Meget glad for købet!
4. Stangen er perfekt til mine behov. Let at manipulere og praktisk at bruge.
5. En meget præcis stang giver dig mulighed for at opnå resultater af høj kvalitet i dit arbejde.
6. Fremragende digitalt produkt! Praktisk at opbevare, nem at transportere og kræver ikke særlig pleje.
7. Stangen har en glat overflade og er perfekt afbalanceret, hvilket sikrer præcise målinger.
8. Fremragende ensartet skaft. Nem at samle og giver ikke problemer under brug.
9. Stangen ser meget høj kvalitet og pålidelig ud. Meget glad for købet!
10. Et meget praktisk og praktisk digitalt produkt. Jeg anbefaler det til alle, der arbejder med målinger og teknologi.

Ejendommeligheder:

Fremragende uniformsstang! Kvaliteten af ​​materialet er i top, har ingen defekter og svarer til de deklarerede parametre.

Jeg købte denne stang til laboratoriearbejde og fortrød det ikke - det er meget praktisk at arbejde med det, alle resultater er nøjagtige og pålidelige.

Modtog ordren hurtigt og uden problemer, produktet er fuldt ud i overensstemmelse med beskrivelsen på webstedet. Meget glad for købet!

Stilfuld og kompakt ensartet stang er et glimrende valg til eksperimenter og laboratoriearbejde.

Jeg anbefaler denne stang til alle, der leder efter et kvalitets- og pålideligt værktøj til videnskabelig forskning.

Fantastisk produkt til en meget god pris - kunne ikke finde et bedre tilbud på markedet!

Slid og beskadigelse af stangens overflade er minimal, hvilket indikerer dens høje kvalitet og holdbarhed.

Hurtigt og nemt at samle og skille ad - dette er et virkelig praktisk og praktisk digitalt produkt.

Stilfuldt design og håndværk af høj kvalitet er virkelig det bedste valg til videnskabelig forskning.

Utroligt præcist og pålideligt værktøj - jeg vil anbefale det til alle, der er involveret i videnskabelige aktiviteter eller bare kan lide at lave eksperimenter i deres fritid.