質量 0.5 kg、長さ 1 m の均質な棒は、

長さ l、質量 0.5 kg の均質なロッドは、その端の 1 つを通過する水平軸の周りを自由に回転できます。重さ 10 g の弾丸が 300 m/s の速度で水平に飛行し、ロッドの反対側の端に当たり、突き刺さります。ロッドの振動の振幅と周期を決定する必要があります。

この問題を解決するには、角運動量保存則を使用します。弾丸は水平に飛行するため、弾丸がロッドに衝突する前はシステムの角運動量はゼロです。衝突後、弾丸はロッドに引っかかり、システムの角運動量は一定のままです。

ロッドの端に対するロッドの慣性モーメントは、I = (1/3) * m * l^2 として表すことができます。ここで、m はロッドの質量、l はロッドの長さです。システムの角運動量は L = I * w です。ここで、w はロッドの回転角速度です。

弾丸がロッドに衝突した後、システムの質量は m + M に増加します。ここで、M は弾丸の質量です。したがって、ロッドの端に対するシステムの慣性モーメントは、I' = (1/3) * (m + M) * l^2 と等しくなります。

角運動量保存則によれば、衝突前後の系の角運動量は変化しないはずです。これから、I * w = I' * w' が得られます。ここで、w' は衝突後のシステムの回転角速度です。

衝突後の系の回転角速度を表しましょう: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w。

ロッドの振動周期は、T = 2 * pi / オメガとして表すことができます。ここで、オメガは振動の角周波数です。ロッドの振動の角周波数は、式 omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')) によってロッドの長さと端に対する慣性モーメントに関係します。ここで、g は重力の加速度。

これで、ロッドの振動の振幅を見つけることができます。小さな偏向角では、振動の振幅は式 A =​​ w * sqrt(I / (m * g * l)) によってロッドの回転の初期角速度に関係します。弾丸がロッドに衝突する前はシステムの角運動量がゼロであるため、ロッドの回転の初期角速度はゼロです。したがって、この場合のロッドの振動の振幅はゼロになります。

均質なロッド

モデル: HM-1245

質量 0.5 kg、長さ 1 m の均質なロッドは、その端の 1 つを通過する水平軸の周りを自由に回転できます。重さ 10 g の弾丸が 300 m/s の速度で水平に飛行し、ロッドの反対側の端に当たり、突き刺さります。高品質の素材を使用し、耐久性と操作の信頼性を確保したロッドモデルです。

• 重量: 0.5kg
• 長さ: lm
• 水平軸周りの自由回転
• 高品質の素材で作られています

価格：2499摩擦。

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質量 0.5 kg、長さ 1 m の均質なロッドがモデル HM-1245 です。高品質の素材で作られており、耐久性と動作の信頼性が保証されています。ロッドは、その端の 1 つを通過する水平軸の周りを自由に回転できます。重さ 10 g の弾丸が 300 m/s の速度で水平に飛行し、ロッドの反対側の端に当たり、突き刺さります。

ロッドの振動の振幅と周期を決定するには、角運動量保存則を使用します。弾丸は水平に飛行するため、弾丸がロッドに衝突する前はシステムの角運動量はゼロです。衝突後、弾丸はロッドに引っかかり、システムの角運動量は一定のままです。

ロッドの端に対するロッドの慣性モーメントは、I = (1/3) * m * l^2 として表すことができます。ここで、m はロッドの質量、l はロッドの長さです。システムの角運動量は L = I * w です。ここで、w はロッドの回転角速度です。

弾丸がロッドに衝突した後、システムの質量は m + M に増加します。ここで、M は弾丸の質量です。したがって、ロッドの端に対するシステムの慣性モーメントは、I' = (1/3) * (m + M) * l^2 と等しくなります。

角運動量保存則によれば、衝突前後の系の角運動量は変化しないはずです。これから、I * w = I' * w' が得られます。ここで、w' は衝突後のシステムの回転角速度です。

衝突後の系の回転角速度を表しましょう: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w。

ロッドの振動周期は、T = 2 * pi / オメガとして表すことができます。ここで、オメガは振動の角周波数です。ロッドの振動の角周波数は、式 omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')) によってロッドの長さと端に対する慣性モーメントに関係します。ここで、g は重力の加速度。

これで、ロッドの振動の振幅を見つけることができます。小さな偏向角では、振動の振幅は式 A =​​ w * sqrt(I / (m * g * l)) によってロッドの回転の初期角速度に関係します。弾丸がロッドに衝突する前はシステムの角運動量がゼロであるため、ロッドの回転の初期角速度はゼロです。したがって、この場合のロッドの振動の振幅はゼロになります。

モデル HM-1245 のロッドの質量は 0.5 kg、長さは 1 メートルです。この商品の価格は人工知能であるため、特定の店舗や地域の商品の価格に関する情報にはアクセスできません。 HM-1245 モデルの価格は、販売場所、税金、季節性、市場競争などの多くの要因によって決まる場合があります。このモデルの販売者またはメーカーに問い合わせて、現在の価格情報を入手することをお勧めします。

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製品説明：

質量 0.5 kg、長さ 1 m の均質なロッドが提案されており、その一端を通過する水平軸の周りを自由に回転できます。ロッドは円筒形で、全長に沿って同じ半径を持っています。

さらに、重さ 10 g の弾丸が 300 m/s の速度で水平に飛行し、ロッドの一方の端に当たり、突き刺さりました。

この製品では、弾丸の衝撃によるロッドの振動の振幅と周期を決定することに関連する問題を解決する必要があります。

この問題を解決するには、エネルギー保存則と角運動量の法則、および数学的な振り子の振動周期を計算する公式が使用されます。

ご要望に応じて、解法に使用した条件、公式、法則の簡単な記録、計算式の導出と答えを含む、問題の詳細な解法を提供することができます。ソリューションについてさらに質問がある場合は、遠慮なく助けを求めてください。

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