质量为 0.5 kg、长度为 l m 的均质棒可以

一根长度为 l、质量为 0.5 kg 的均质棒可以绕穿过其一端的水平轴自由旋转。一颗重 10 g 的子弹以 300 m/s 的速度水平飞行，击中杆的另一端并卡在其中。有必要确定杆的振动幅度和周期。

为了解决这个问题，我们将使用角动量守恒定律。在子弹与杆碰撞之前，系统的角动量为零，因为子弹是水平飞行的。碰撞后，子弹卡在杆中，系统的角动量保持恒定。

杆相对于其端部的转动惯量可以表示为 I = (1/3) * m * l^2，其中 m 是杆的质量，l 是杆的长度。系统的角动量为 L = I * w，其中 w 是杆的旋转角速度。

子弹与杆碰撞后，系统的质量增加到m + M，其中M是子弹的质量。因此，系统相对于杆端部的惯性矩等于 I' = (1/3) * (m + M) * l^2。

根据角动量守恒定律，碰撞前后系统的角动量必须保持不变。由此得出 I * w = I' * w'，其中 w' 是碰撞后系统的旋转角速度。

让我们表达碰撞后系统的旋转角速度： w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w。

杆的振荡周期可以表示为 T = 2 * pi / omega，其中 omega 是振荡的角频率。杆的振荡角频率与其长度和相对于端部的转动惯量有关，公式为 omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I'))，其中 g 是重力加速度。

现在我们可以找到杆的振动幅度。在小偏转角度下，振荡幅度与杆旋转的初始角速度相关，公式为 A = w * sqrt(I / (m * g * l))。由于在子弹与杆碰撞之前系统的角动量为零，因此杆的初始旋转角速度为零。因此，在这种情况下杆的振动幅度为零。

均质棒

型号：HM-1245

质量为 0.5 kg、长度为 1 m 的均质棒可以绕穿过其一端的水平轴自由旋转。一颗重 10 g 的子弹以 300 m/s 的速度水平飞行，击中杆的另一端并卡在其中。该杆模型采用优质材料制成，确保操作的耐用性和可靠性。

• 重量：0.5公斤
• 长度：l米
• 绕水平轴自由旋转
• 由优质材料制成

价格：2499卢布。

买

质量为 0.5 kg、长度为 1 m 的均质棒的型号为 HM-1245。它采用优质材料制成，保证了其运行的耐用性和可靠性。该杆可以绕穿过其一端的水平轴自由旋转。一颗重 10 g 的子弹以 300 m/s 的速度水平飞行，击中杆的另一端并卡在其中。

为了确定杆振荡的幅度和周期，我们将使用角动量守恒定律。在子弹与杆碰撞之前，系统的角动量为零，因为子弹是水平飞行的。碰撞后，子弹卡在杆中，系统的角动量保持恒定。

杆相对于其端部的转动惯量可以表示为 I = (1/3) * m * l^2，其中 m 是杆的质量，l 是杆的长度。系统的角动量为 L = I * w，其中 w 是杆的旋转角速度。

子弹与杆碰撞后，系统的质量增加到m + M，其中M是子弹的质量。因此，系统相对于杆端部的惯性矩等于 I' = (1/3) * (m + M) * l^2。

根据角动量守恒定律，碰撞前后系统的角动量必须保持不变。由此得出 I * w = I' * w'，其中 w' 是碰撞后系统的旋转角速度。

让我们表达碰撞后系统的旋转角速度： w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w。

杆的振荡周期可以表示为 T = 2 * pi / omega，其中 omega 是振荡的角频率。杆的振荡角频率与其长度和相对于端部的转动惯量有关，公式为 omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I'))，其中 g 是重力加速度。

现在我们可以找到杆的振动幅度。在小偏转角度下，振荡幅度与杆旋转的初始角速度相关，公式为 A = w * sqrt(I / (m * g * l))。由于在子弹与杆碰撞之前系统的角动量为零，因此杆的初始旋转角速度为零。因此，在这种情况下杆的振动幅度为零。

HM-1245型杆的质量为0.5千克，长度为l米。该产品的价格是作为人工智能，我无法获取特定商店或地区的商品价格信息。 HM-1245 型号的价格可能取决于许多因素，例如销售地点、税收、季节性和市场竞争。我建议联系该型号的卖家或制造商以获取当前价格信息。

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产品描述：

提出了一根质量为 0.5 kg、长度为 1 m 的均质杆，该杆可以绕穿过其一端的水平轴自由旋转。该杆具有圆柱形形状，并且沿其整个长度具有相同的半径。

此外，一颗重10克的子弹以300m/s的速度水平飞行，击中杆的一端并被卡在其中。

对于该产品，需要解决确定子弹撞击时杆的振动幅度和周期的问题。

为了解决这个问题，需要使用能量守恒定律和角动量守恒定律，以及计算数学摆振荡周期的公式。

可根据要求提供问题的详细解法，简要记录解法中使用的条件、公式和定律、计算公式的推导和答案。如果您对该解决方案还有任何其他疑问，请随时寻求帮助。

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