Μια ομοιογενής ράβδος με μάζα 0,5 kg και μήκος l m μπορεί

Μια ομοιογενής ράβδος μήκους l και μάζας 0,5 kg μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα από τα άκρα της. Μια σφαίρα βάρους 10 g, που πετάει οριζόντια με ταχύτητα 300 m/s, χτυπά το αντίθετο άκρο της ράβδου και κολλάει μέσα της. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το πλάτος και η περίοδος δόνησης της ράβδου.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Πριν η σφαίρα συγκρουστεί με τη ράβδο, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, αφού η σφαίρα πετάει οριζόντια. Μετά τη σύγκρουση, η σφαίρα κολλάει στη ράβδο και η γωνιακή ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

Η ροπή αδράνειας της ράβδου σε σχέση με το άκρο της μπορεί να εκφραστεί ως I = (1/3) * m * l^2, όπου m είναι η μάζα της ράβδου, l είναι το μήκος της. Η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι L = I * w, όπου w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου.

Μετά τη σύγκρουση της σφαίρας με τη ράβδο, η μάζα του συστήματος αυξάνεται σε m + M, όπου M είναι η μάζα της σφαίρας. Κατά συνέπεια, η ροπή αδράνειας του συστήματος σε σχέση με το άκρο της ράβδου γίνεται ίση με I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής, η γωνιακή ορμή του συστήματος πριν και μετά τη σύγκρουση πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη. Από αυτό προκύπτει ότι I * w = I' * w', όπου w' είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

Ας εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά τη σύγκρουση: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Η περίοδος ταλάντωσης της ράβδου μπορεί να εκφραστεί ως T = 2 * pi / ωμέγα, όπου το ωμέγα είναι η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης της ράβδου σχετίζεται με το μήκος και τη ροπή αδράνειας της σε σχέση με το άκρο με τον τύπο ωμέγα = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), όπου g είναι το ένταση βαρύτητος.

Τώρα μπορούμε να βρούμε το πλάτος της δόνησης της ράβδου. Σε μικρές γωνίες παραμόρφωσης, το πλάτος των ταλαντώσεων σχετίζεται με την αρχική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου με τον τύπο A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Εφόσον πριν από τη σύγκρουση της σφαίρας με τη ράβδο η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, η αρχική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου είναι μηδέν. Κατά συνέπεια, το πλάτος των ταλαντώσεων της ράβδου σε αυτή την περίπτωση είναι μηδέν.

Ομοιογενής ράβδος

Μοντέλο: HM-1245

Μια ομοιογενής ράβδος με μάζα 0,5 kg και μήκος l m μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα από τα άκρα της. Μια σφαίρα βάρους 10 g, που πετάει οριζόντια με ταχύτητα 300 m/s, χτυπά το αντίθετο άκρο της ράβδου και κολλάει μέσα της. Αυτό το μοντέλο ράβδου είναι κατασκευασμένο από υλικά υψηλής ποιότητας, εξασφαλίζοντας ανθεκτικότητα και αξιοπιστία στη λειτουργία.

• Βάρος: 0,5 kg
• Μήκος: l m
• Ελεύθερη περιστροφή γύρω από οριζόντιο άξονα
• Κατασκευασμένο από υψηλής ποιότητας υλικά

Τιμή: 2499 ρούβλια.

Αγορά

Μια ομοιογενής ράβδος με μάζα 0,5 kg και μήκος l m είναι το μοντέλο HM-1245. Είναι κατασκευασμένο από υλικά υψηλής ποιότητας, γεγονός που εγγυάται την αντοχή και την αξιοπιστία του στη λειτουργία. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα από τα άκρα της. Μια σφαίρα βάρους 10 g, που πετάει οριζόντια με ταχύτητα 300 m/s, χτυπά το αντίθετο άκρο της ράβδου και κολλάει μέσα της.

Για να προσδιορίσουμε το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης της ράβδου, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Πριν η σφαίρα συγκρουστεί με τη ράβδο, η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, αφού η σφαίρα πετάει οριζόντια. Μετά τη σύγκρουση, η σφαίρα κολλάει στη ράβδο και η γωνιακή ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

Η ροπή αδράνειας της ράβδου σε σχέση με το άκρο της μπορεί να εκφραστεί ως I = (1/3) * m * l^2, όπου m είναι η μάζα της ράβδου, l είναι το μήκος της. Η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι L = I * w, όπου w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου.

Μετά τη σύγκρουση της σφαίρας με τη ράβδο, η μάζα του συστήματος αυξάνεται σε m + M, όπου M είναι η μάζα της σφαίρας. Κατά συνέπεια, η ροπή αδράνειας του συστήματος σε σχέση με το άκρο της ράβδου γίνεται ίση με I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής, η γωνιακή ορμή του συστήματος πριν και μετά τη σύγκρουση πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη. Από αυτό προκύπτει ότι I * w = I' * w', όπου w' είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

Ας εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά τη σύγκρουση: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Η περίοδος ταλάντωσης της ράβδου μπορεί να εκφραστεί ως T = 2 * pi / ωμέγα, όπου το ωμέγα είναι η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης της ράβδου σχετίζεται με το μήκος και τη ροπή αδράνειας της σε σχέση με το άκρο με τον τύπο ωμέγα = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), όπου g είναι το ένταση βαρύτητος.

Τώρα μπορούμε να βρούμε το πλάτος της δόνησης της ράβδου. Σε μικρές γωνίες παραμόρφωσης, το πλάτος των ταλαντώσεων σχετίζεται με την αρχική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου με τον τύπο A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Εφόσον πριν από τη σύγκρουση της σφαίρας με τη ράβδο η γωνιακή ορμή του συστήματος είναι μηδέν, η αρχική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου είναι μηδέν. Κατά συνέπεια, το πλάτος των ταλαντώσεων της ράβδου σε αυτή την περίπτωση είναι μηδέν.

Η ράβδος του μοντέλου HM-1245 έχει μάζα 0,5 kg και μήκος l μέτρα. Η τιμή αυτού του προϊόντος είναι Ως τεχνητή νοημοσύνη, δεν έχω πρόσβαση σε πληροφορίες σχετικά με τις τιμές των αγαθών σε συγκεκριμένα καταστήματα ή περιοχές. Η τιμή του μοντέλου HM-1245 μπορεί να εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως η τοποθεσία πώλησης, οι φόροι, η εποχικότητα και ο ανταγωνισμός της αγοράς. Συνιστώ να επικοινωνήσετε με τους πωλητές ή τους κατασκευαστές αυτού του μοντέλου για να λάβετε πληροφορίες σχετικά με τις τρέχουσες τιμές.

***

Περιγραφή προϊόντος:

Προτείνεται μια ομοιογενής ράβδος με μάζα 0,5 kg και μήκος l m, η οποία μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα από τα άκρα της. Η ράβδος έχει κυλινδρικό σχήμα και την ίδια ακτίνα σε όλο της το μήκος.

Επιπλέον, μια σφαίρα βάρους 10 g, πετώντας οριζόντια με ταχύτητα 300 m/s, χτυπά ένα από τα άκρα της ράβδου και κολλάει μέσα σε αυτό.

Για αυτό το προϊόν, είναι απαραίτητο να λυθεί το πρόβλημα που σχετίζεται με τον προσδιορισμό του πλάτους και της περιόδου δόνησης της ράβδου ως αποτέλεσμα της πρόσκρουσης μιας σφαίρας.

Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιούνται οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας και της γωνιακής ορμής, καθώς και τύποι για τον υπολογισμό της περιόδου ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς.

Μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα με μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, η εξαγωγή του τύπου υπολογισμού και η απάντηση μπορούν να παρέχονται κατόπιν αιτήματος. Εάν έχετε περισσότερες ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μη διστάσετε να ζητήσετε βοήθεια.

***

1. Εξαιρετικό ομοιόμορφο καλάμι! Καλά ισορροπημένο και έχει κατασκευή υψηλής ακρίβειας.
2. Η ποιότητα του υλικού είναι εξαιρετική, η ράβδος είναι ισχυρή και ανθεκτική.
3. Εξαιρετική σχέση ποιότητας/τιμής. Πολύ ευχαριστημένος με την αγορά!
4. Το καλάμι είναι τέλειο για τις ανάγκες μου. Εύκολο στον χειρισμό και βολικό στη χρήση.
5. Μια πολύ ακριβής ράβδος σάς επιτρέπει να έχετε αποτελέσματα υψηλής ποιότητας στην εργασία σας.
6. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Βολικό στην αποθήκευση, εύκολο στη μεταφορά και δεν απαιτεί ιδιαίτερη φροντίδα.
7. Η ράβδος έχει λεία επιφάνεια και είναι τέλεια ισορροπημένη, γεγονός που εξασφαλίζει ακριβείς μετρήσεις.
8. Εξαιρετικός ομοιόμορφος άξονας. Εύκολο στη συναρμολόγηση και δεν προκαλεί προβλήματα κατά τη χρήση.
9. Η ράβδος φαίνεται πολύ ποιοτική και αξιόπιστη. Πολύ ευχαριστημένος με την αγορά!
10. Ένα πολύ βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν. Το προτείνω σε όποιον ασχολείται με μετρήσεις και τεχνολογία.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ομοιόμορφο καλάμι! Η ποιότητα του υλικού είναι στην κορυφή, δεν έχει ελαττώματα και αντιστοιχεί στις δηλωμένες παραμέτρους.

Αγόρασα αυτή τη ράβδο για εργαστηριακές εργασίες και δεν το μετάνιωσα - είναι πολύ βολικό να δουλεύεις μαζί της, όλα τα αποτελέσματα είναι ακριβή και αξιόπιστα.

Έλαβε την παραγγελία γρήγορα και χωρίς προβλήματα, το προϊόν είναι πλήρως συνεπές με την περιγραφή στον ιστότοπο. Πολύ ευχαριστημένος με την αγορά!

Η κομψή και συμπαγής ομοιόμορφη ράβδος είναι μια εξαιρετική επιλογή για πειράματα και εργαστηριακές εργασίες.

Προτείνω αυτό το καλάμι σε όποιον αναζητά ένα ποιοτικό και αξιόπιστο εργαλείο για επιστημονική έρευνα.

Εξαιρετικό προϊόν σε πολύ καλή τιμή - δεν θα μπορούσα να βρω καλύτερη προσφορά στην αγορά!

Η τριβή και η φθορά στην επιφάνεια της ράβδου είναι ελάχιστη, γεγονός που υποδηλώνει την υψηλή ποιότητα και αντοχή της.

Συναρμολογείται και αποσυναρμολογείται γρήγορα και εύκολα - αυτό είναι ένα πραγματικά βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν.

Ο κομψός σχεδιασμός και η υψηλή ποιότητα κατασκευής είναι πραγματικά η καλύτερη επιλογή για επιστημονική έρευνα.

Απίστευτα ακριβές και αξιόπιστο εργαλείο - θα το συνιστούσα σε όποιον ασχολείται με επιστημονικές δραστηριότητες ή απλώς του αρέσει να κάνει πειράματα στον ελεύθερο χρόνο του.