Un'asta omogenea con una massa di 0,5 kg e una lunghezza di l m può

Un'asta omogenea di lunghezza l e massa 0,5 kg può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per una delle sue estremità. Un proiettile del peso di 10 g, volando orizzontalmente alla velocità di 300 m/s, colpisce l'estremità opposta dell'asta e vi rimane incastrato. È necessario determinare l'ampiezza e il periodo di vibrazione dell'asta.

Per risolvere il problema utilizzeremo la legge di conservazione del momento angolare. Prima che il proiettile colpisca l'asta, il momento angolare del sistema è zero, poiché il proiettile vola orizzontalmente. Dopo l'urto, il proiettile rimane incastrato nell'asta e il momento angolare del sistema rimane costante.

Il momento d'inerzia dell'asta rispetto alla sua estremità può essere espresso come I = (1/3) * m * l^2, dove m è la massa dell'asta, l è la sua lunghezza. Il momento angolare del sistema è L = I * w, dove w è la velocità angolare di rotazione dell'asta.

Dopo che il proiettile entra in collisione con l'asta, la massa del sistema aumenta a m + M, dove M è la massa del proiettile. Di conseguenza il momento d'inerzia del sistema rispetto all'estremità dell'asta diventa pari a I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Secondo la legge di conservazione del momento angolare, il momento angolare del sistema prima e dopo l'urto deve rimanere invariato. Ne consegue che I * w = I' * w', dove w' è la velocità angolare di rotazione del sistema dopo l'urto.

Esprimiamo la velocità angolare di rotazione del sistema dopo l'urto: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Il periodo di oscillazione dell'asta può essere espresso come T = 2*pi/omega, dove omega è la frequenza angolare di oscillazione. La frequenza angolare di oscillazione dell'asta è legata alla sua lunghezza e al momento d'inerzia rispetto all'estremità dalla formula omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), dove g è la accelerazione di gravità.

Ora possiamo trovare l'ampiezza della vibrazione dell'asta. A piccoli angoli di deflessione, l'ampiezza delle oscillazioni è correlata alla velocità angolare iniziale di rotazione dell'asta dalla formula A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Poiché prima dell'urto del proiettile con l'asta il momento angolare del sistema è zero, la velocità angolare iniziale di rotazione dell'asta è zero. Di conseguenza, l'ampiezza delle oscillazioni dell'asta in questo caso è zero.

Asta omogenea

Modello: HM-1245

Un'asta omogenea di massa 0,5 kg e lunga l m può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per una delle sue estremità. Un proiettile del peso di 10 g, volando orizzontalmente alla velocità di 300 m/s, colpisce l'estremità opposta dell'asta e vi rimane incastrato. Questo modello di asta è realizzato con materiali di alta qualità, garantendo durata e affidabilità durante il funzionamento.

• Peso: 0,5kg
• Lunghezza: 1 m
• Rotazione libera attorno ad un asse orizzontale
• Realizzato con materiali di alta qualità

Prezzo: 2499 rubli.

Acquistare

Un'asta omogenea con una massa di 0,5 kg e una lunghezza di l m è il modello HM-1245. È realizzato con materiali di alta qualità, che ne garantiscono la durata e l'affidabilità durante il funzionamento. L'asta può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per una delle sue estremità. Un proiettile del peso di 10 g, volando orizzontalmente alla velocità di 300 m/s, colpisce l'estremità opposta dell'asta e vi rimane incastrato.

Per determinare l'ampiezza e il periodo di oscillazione dell'asta, utilizzeremo la legge di conservazione del momento angolare. Prima che il proiettile colpisca l'asta, il momento angolare del sistema è zero, poiché il proiettile vola orizzontalmente. Dopo l'urto, il proiettile rimane incastrato nell'asta e il momento angolare del sistema rimane costante.

Il momento d'inerzia dell'asta rispetto alla sua estremità può essere espresso come I = (1/3) * m * l^2, dove m è la massa dell'asta, l è la sua lunghezza. Il momento angolare del sistema è L = I * w, dove w è la velocità angolare di rotazione dell'asta.

Dopo che il proiettile entra in collisione con l'asta, la massa del sistema aumenta a m + M, dove M è la massa del proiettile. Di conseguenza il momento d'inerzia del sistema rispetto all'estremità dell'asta diventa pari a I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Secondo la legge di conservazione del momento angolare, il momento angolare del sistema prima e dopo l'urto deve rimanere invariato. Ne consegue che I * w = I' * w', dove w' è la velocità angolare di rotazione del sistema dopo l'urto.

Esprimiamo la velocità angolare di rotazione del sistema dopo l'urto: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Il periodo di oscillazione dell'asta può essere espresso come T = 2*pi/omega, dove omega è la frequenza angolare di oscillazione. La frequenza angolare di oscillazione dell'asta è legata alla sua lunghezza e al momento d'inerzia rispetto all'estremità dalla formula omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), dove g è la accelerazione di gravità.

Ora possiamo trovare l'ampiezza della vibrazione dell'asta. A piccoli angoli di deflessione, l'ampiezza delle oscillazioni è correlata alla velocità angolare iniziale di rotazione dell'asta dalla formula A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Poiché prima dell'urto del proiettile con l'asta il momento angolare del sistema è zero, la velocità angolare iniziale di rotazione dell'asta è zero. Di conseguenza, l'ampiezza delle oscillazioni dell'asta in questo caso è zero.

L'asta del modello HM-1245 ha una massa di 0,5 kg e una lunghezza di l metri. Il prezzo di questo prodotto è In quanto intelligenza artificiale, non ho accesso alle informazioni sui prezzi dei prodotti in negozi o regioni specifici. Il prezzo del modello HM-1245 può dipendere da molti fattori, come il luogo di vendita, le tasse, la stagionalità e la concorrenza sul mercato. Consiglio di contattare i venditori o i produttori di questo modello per ottenere informazioni sui prezzi attuali.

***

Descrizione del prodotto:

Si propone un'asta omogenea di massa 0,5 kg e di lunghezza 1 m, che può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per una delle sue estremità. L'asta ha una forma cilindrica e lo stesso raggio su tutta la sua lunghezza.

Inoltre, un proiettile del peso di 10 g, volando orizzontalmente ad una velocità di 300 m/s, colpisce una delle estremità dell'asta e vi rimane incastrato.

Per questo prodotto è necessario risolvere il problema legato alla determinazione dell'ampiezza e del periodo di vibrazione dell'asta a seguito dell'impatto di un proiettile.

Per risolvere il problema vengono utilizzate le leggi di conservazione dell'energia e del momento angolare, nonché le formule per il calcolo del periodo di oscillazione di un pendolo matematico.

Su richiesta è possibile fornire una soluzione dettagliata del problema con una breve descrizione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nella soluzione, la derivazione della formula di calcolo e la risposta. Se hai ulteriori domande sulla soluzione, non esitare a chiedere aiuto.

***

1. Ottima canna uniforme! Ben bilanciato e ha una produzione di alta precisione.
2. La qualità del materiale è eccellente, l'asta è resistente e durevole.
3. Ottimo rapporto qualità prezzo. Molto soddisfatto dell'acquisto!
4. La canna è perfetta per le mie esigenze. Facile da manipolare e comodo da usare.
5. Una canna molto precisa ti consente di ottenere risultati di alta qualità nel tuo lavoro.
6. Ottimo prodotto digitale! Comodo da riporre, facile da trasportare e non richiede cure particolari.
7. L'asta ha una superficie liscia ed è perfettamente bilanciata, il che garantisce misurazioni accurate.
8. Eccellente albero uniforme. Facile da montare e non crea problemi durante l'uso.
9. L'asta sembra di altissima qualità e affidabile. Molto soddisfatto dell'acquisto!
10. Un prodotto digitale molto comodo e pratico. Lo consiglio a chiunque lavori con misurazioni e tecnologia.

Peculiarità:

Eccellente asta uniforme! La qualità del materiale è al top, non presenta difetti e corrisponde ai parametri dichiarati.

Ho comprato questa canna per lavori di laboratorio e non me ne sono pentito: è molto comodo lavorarci, tutti i risultati sono accurati e affidabili.

Ricevuto l'ordine velocemente e senza problemi, il prodotto è pienamente coerente con la descrizione presente sul sito. Molto soddisfatto dell'acquisto!

L'asta uniforme elegante e compatta è una scelta eccellente per esperimenti e lavori di laboratorio.

Consiglio questa canna a chi cerca uno strumento affidabile e di qualità per la ricerca scientifica.

Ottimo prodotto ad un prezzo molto conveniente - non sono riuscito a trovare un affare migliore sul mercato!

L'abrasione e il danno alla superficie dell'asta sono minimi, il che indica la sua alta qualità e durata.

Montaggio e smontaggio rapido e semplice: questo è un prodotto digitale davvero comodo e pratico.

Il design elegante e la lavorazione di alta qualità sono davvero la scelta migliore per la ricerca scientifica.

Strumento incredibilmente accurato e affidabile: lo consiglierei a chiunque sia coinvolto in attività scientifiche o semplicemente ami fare esperimenti nel tempo libero.