Homogenní tyč o hmotnosti 0,5 kg a délce l m plechovky

Homogenní tyč délky la hmotnosti 0,5 kg se může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející jedním z jejích konců. Střela o hmotnosti 10 g letící vodorovně rychlostí 300 m/s narazí na opačný konec tyče a zasekne se v ní. Je nutné určit amplitudu a periodu kmitání tyče.

K vyřešení problému použijeme zákon zachování momentu hybnosti. Než se střela srazí s tyčí, je moment hybnosti systému nulový, protože střela letí vodorovně. Po srážce se střela zasekne v tyči a moment hybnosti systému zůstává konstantní.

Moment setrvačnosti tyče vzhledem k jejímu konci lze vyjádřit jako I = (1/3) * m * l^2, kde m je hmotnost tyče, l je její délka. Moment hybnosti soustavy je L = I * w, kde w je úhlová rychlost otáčení tyče.

Po srážce střely s tyčí se hmotnost systému zvýší na m + M, kde M je hmotnost střely. V důsledku toho se moment setrvačnosti systému vzhledem ke konci tyče rovná I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Podle zákona zachování momentu hybnosti musí moment hybnosti soustavy před a po srážce zůstat nezměněn. Z toho vyplývá, že I * w = I' * w', kde w' je úhlová rychlost rotace systému po srážce.

Vyjádřeme úhlovou rychlost rotace soustavy po srážce: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M )*l^2) = m/ (m + M) * w.

Dobu kmitání tyče lze vyjádřit jako T = 2 * pi / omega, kde omega je úhlová frekvence kmitání. Úhlová frekvence kmitání tyče souvisí s její délkou a momentem setrvačnosti vzhledem ke konci vzorcem omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), kde g je gravitační zrychlení.

Nyní můžeme najít amplitudu vibrací tyče. Při malých úhlech vychýlení je amplituda kmitů vztažena k počáteční úhlové rychlosti otáčení tyče podle vzorce A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Protože před srážkou střely s tyčí je moment hybnosti soustavy nulový, je počáteční úhlová rychlost otáčení tyče nulová. V důsledku toho je amplituda kmitů tyče v tomto případě nulová.

Homogenní tyč

Model: HM-1245

Homogenní tyč o hmotnosti 0,5 kg a délce l m se může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející jedním z jejích konců. Střela o hmotnosti 10 g letící vodorovně rychlostí 300 m/s narazí na opačný konec tyče a zasekne se v ní. Tento model prutu je vyroben z vysoce kvalitních materiálů, které zajišťují odolnost a spolehlivost při provozu.

• Hmotnost: 0,5 kg
• Délka: l m
• Volné otáčení kolem vodorovné osy
• Vyrobeno z vysoce kvalitních materiálů

Cena: 2499 rublů.

Koupit

Homogenní tyč o hmotnosti 0,5 kg a délce l m je model HM-1245. Je vyroben z vysoce kvalitních materiálů, což zaručuje jeho odolnost a spolehlivost v provozu. Tyč se může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející jedním z jejích konců. Střela o hmotnosti 10 g letící vodorovně rychlostí 300 m/s narazí na opačný konec tyče a zasekne se v ní.

Pro určení amplitudy a periody kmitání tyče použijeme zákon zachování momentu hybnosti. Než se střela srazí s tyčí, je moment hybnosti systému nulový, protože střela letí vodorovně. Po srážce se střela zasekne v tyči a moment hybnosti systému zůstává konstantní.

Moment setrvačnosti tyče vzhledem k jejímu konci lze vyjádřit jako I = (1/3) * m * l^2, kde m je hmotnost tyče, l je její délka. Moment hybnosti soustavy je L = I * w, kde w je úhlová rychlost otáčení tyče.

Po srážce střely s tyčí se hmotnost systému zvýší na m + M, kde M je hmotnost střely. V důsledku toho se moment setrvačnosti systému vzhledem ke konci tyče rovná I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Podle zákona zachování momentu hybnosti musí moment hybnosti soustavy před a po srážce zůstat nezměněn. Z toho vyplývá, že I * w = I' * w', kde w' je úhlová rychlost rotace systému po srážce.

Vyjádřeme úhlovou rychlost rotace soustavy po srážce: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M )*l^2) = m/ (m + M) * w.

Dobu kmitání tyče lze vyjádřit jako T = 2 * pi / omega, kde omega je úhlová frekvence kmitání. Úhlová frekvence kmitání tyče souvisí s její délkou a momentem setrvačnosti vzhledem ke konci vzorcem omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), kde g je gravitační zrychlení.

Nyní můžeme najít amplitudu vibrací tyče. Při malých úhlech vychýlení je amplituda kmitů vztažena k počáteční úhlové rychlosti otáčení tyče podle vzorce A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Protože před srážkou střely s tyčí je moment hybnosti soustavy nulový, je počáteční úhlová rychlost otáčení tyče nulová. V důsledku toho je amplituda kmitů tyče v tomto případě nulová.

Tyč modelu HM-1245 má hmotnost 0,5 kg a délku l metrů. Cena tohoto produktu je Jako umělá inteligence nemám přístup k informacím o cenách zboží v konkrétních obchodech nebo regionech. Cena modelu HM-1245 může záviset na mnoha faktorech, jako je místo prodeje, daně, sezónnost a konkurence na trhu. Pro získání aktuální ceny doporučuji kontaktovat prodejce nebo výrobce tohoto modelu.

***

Popis výrobku:

Je navržena homogenní tyč o hmotnosti 0,5 kg a délce l m, která se může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející jedním z jejích konců. Tyč má válcový tvar a stejný poloměr po celé délce.

Navíc střela o hmotnosti 10 g letící vodorovně rychlostí 300 m/s narazí na jeden z konců tyče a zasekne se v něm.

U tohoto produktu je nutné vyřešit problém spojený se stanovením amplitudy a periody kmitání tyče v důsledku dopadu střely.

K řešení úlohy se používají zákony zachování energie a momentu hybnosti a také vzorce pro výpočet doby kmitu matematického kyvadla.

Podrobné řešení problému se stručným záznamem podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození kalkulačního vzorce a odpověď na vyžádání. Máte-li další otázky týkající se řešení, neváhejte požádat o pomoc.

***

1. Vynikající jednotný prut! Dobře vyvážený a má vysokou přesnost výroby.
2. Kvalita materiálu je vynikající, prut je pevný a odolný.
3. Skvělá hodnota za peníze. Velmi spokojeni s nákupem!
4. Prut je ideální pro mé potřeby. Snadná manipulace a pohodlné použití.
5. Velmi přesná tyč vám umožní získat vysoce kvalitní výsledky vaší práce.
6. Vynikající digitální produkt! Pohodlně se skladuje, snadno se přepravuje a nevyžaduje zvláštní péči.
7. Tyč má hladký povrch a je dokonale vyvážená, což zajišťuje přesné měření.
8. Vynikající jednotný hřídel. Snadná montáž a nezpůsobuje problémy při používání.
9. Prut vypadá velmi kvalitně a spolehlivě. Velmi spokojeni s nákupem!
10. Velmi pohodlný a praktický digitální produkt. Doporučuji každému, kdo pracuje s měřením a technikou.

Zvláštnosti:

Vynikající jednotný prut! Kvalita materiálu je na vrcholu, nemá vady a odpovídá deklarovaným parametrům.

Tuto tyč jsem koupil pro laboratorní práce a nelitoval jsem - práce s ní je velmi pohodlná, všechny výsledky jsou přesné a spolehlivé.

Objednávka byla přijata rychle a bez problémů, produkt plně odpovídá popisu na webu. Velmi spokojeni s nákupem!

Stylový a kompaktní jednotný prut je vynikající volbou pro experimenty a laboratorní práce.

Tento prut doporučuji každému, kdo hledá kvalitní a spolehlivý nástroj pro vědecký výzkum.

Skvělý produkt za velmi příjemnou cenu - lepší nabídku jsem na trhu nenašel!

Oděr a poškození povrchu prutu je minimální, což svědčí o jeho vysoké kvalitě a odolnosti.

Rychlá a snadná montáž a demontáž - to je opravdu pohodlný a praktický digitální produkt.

Stylový design a vysoká kvalita zpracování je opravdu tou nejlepší volbou pro vědecký výzkum.

Neuvěřitelně přesná a spolehlivá pomůcka - doporučil bych ji každému, kdo se věnuje vědecké činnosti nebo jen rád ve svém volném čase experimentuje.