Auf einer glatten horizontalen Fläche liegt ein Holz

Eine Holzkiste mit Sand der Masse M = 50 kg steht auf einer glatten horizontalen Fläche. Eine Kugel mit der Masse m = 10 g, die sich horizontal mit der Geschwindigkeit V0 = 800 m/s bewegt, trifft darauf und bleibt darin stecken. Es ist erforderlich, die maximale Verformung der den Kasten haltenden Feder zu bestimmen, wenn ihre Steifigkeit k = 1 kN/m beträgt.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir den Impulserhaltungssatz. Da die Kugel in der Kiste stecken bleibt, bewegt sich das System (Kugel + Kiste) nach der Kollision als Einheit. Deshalb können wir schreiben:

m * V0 = (M + m) * V

Wobei V die Geschwindigkeit des Systems nach der Kollision ist.

Aus dieser Gleichung können wir die Geschwindigkeit V ausdrücken:

V = m * V0 / (M + m)

Um die maximale Verformung der Feder zu bestimmen, verwenden wir das Hookesche Gesetz:

F = k * x

Dabei ist F die auf die Feder wirkende Kraft, x ihre Verformung und k die Federsteifigkeit.

Die auf die Feder wirkende Kraft ist gleich der Schwerkraft des Sandkastens, der sich auf der Oberfläche der Feder befindet:

F = (M + m) * g

Wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Somit beträgt die maximale Verformung der Feder:

x = F / k = (M + m) * g / k

Wenn wir Zahlenwerte einsetzen und die Gleichung lösen, erhalten wir:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Somit beträgt die maximale Verformung der Feder, die die Box hält, 0,499 mm.

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Grüße! Wie in der Bedingung der Aufgabe 10557 beschrieben, steht eine Holzkiste mit Sand der Masse M = 50 kg auf einer glatten horizontalen Fläche. Eine Kugel mit der Masse m = 10 g, die sich horizontal mit der Geschwindigkeit V0 = 800 m/s bewegt, trifft darauf und bleibt darin stecken. Es ist erforderlich, die maximale Verformung der Feder, die den Kasten hält, zu ermitteln, wenn ihre Steifigkeit k = 1 kN/m beträgt.

Um das Problem zu lösen, können wir das Gesetz der Impulserhaltung verwenden. Da die Kugel in der Kiste stecken bleibt, bewegt sich das System (Kugel + Kiste) nach der Kollision als Einheit. Deshalb können wir schreiben:

m * V0 = (M + m) * V

Wobei V die Geschwindigkeit des Systems nach der Kollision ist.

Aus dieser Gleichung können wir die Geschwindigkeit V ausdrücken:

V = m * V0 / (M + m)

Um die maximale Verformung einer Feder zu bestimmen, können wir das Hookesche Gesetz verwenden:

F = k * x

Dabei ist F die auf die Feder wirkende Kraft, x ihre Verformung und k die Federsteifigkeit.

Die auf die Feder wirkende Kraft ist gleich der Schwerkraft des Sandkastens, der sich auf der Oberfläche der Feder befindet:

F = (M + m) * g

Wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Somit beträgt die maximale Verformung der Feder:

x = F / k = (M + m) * g / k

Wenn wir Zahlenwerte einsetzen und die Gleichung lösen, erhalten wir:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Somit beträgt die maximale Verformung der Feder, die die Box hält, 0,499 mm.

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Auf einer glatten horizontalen Fläche steht eine Holzkiste mit Sand der Masse M = 50 kg. Eine Kugel mit der Masse m = 10 g, die horizontal mit der Geschwindigkeit V0 = 800 m/s fliegt, trifft darauf und bleibt darin stecken.

Um das Problem zu lösen, muss die maximale Verformung der Feder, die den Kasten hält, berechnet werden, wenn ihre Steifigkeit k = 1 kN/m ist.

Der erste Schritt besteht darin, den Impuls des Geschosses zu berechnen, bevor es den Kasten trifft. Der Impuls ist definiert als das Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Geschwindigkeit:

p = m * V0 = 10 g * 800 m/s = 8 N * s

Der Impulserhaltungssatz besagt, dass die Summe der Impulse eines Körpersystems vor und nach einem Stoß unverändert bleibt. Da die Kiste mit Sand bewegungslos ist, ist der Impuls des Systems nach der Kollision gleich dem Impuls des Geschosses:

p' = p = 8 Н * с

Um die maximale Verformung einer Feder zu berechnen, muss ihre potentielle Energie berechnet werden, die gleich der Arbeit ist, die die elastische Kraft verrichtet, wenn die Feder verformt wird. Die potentielle Energie der Feder beträgt:

Ep = (k * x^2) / 2

Dabei ist k die Federsteifigkeit und x die maximale Verformung.

Aus dem Energieerhaltungssatz können wir die maximale Verformung der Feder ausdrücken:

Ep = p'^2 / (2 * M) = (8 N * s)^2 / (2 * 50 kg) = 6.400 J

x = sqrt((2 * Ep) / k) = sqrt((2 * 6.400 J) / 1 kN/m) = 80 mm

Somit beträgt die maximale Verformung der Feder, die die Box hält, 80 mm.

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