매끄러운 수평 표면에 나무가 있습니다.

질량 M = 50kg의 모래가 들어 있는 나무 상자가 매끄러운 수평 표면 위에 놓여 있습니다. 질량이 m = 10g이고 속도 V0 = 800m/s로 수평으로 움직이는 총알이 총알에 맞고 그 안에 갇히게 됩니다. 강성 k = 1 kN/m인 경우 상자를 고정하는 스프링의 최대 변형을 결정하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 운동량 보존 법칙을 사용합니다. 총알이 상자에 박히게 되므로 충돌 후 시스템(총알+상자)이 하나로 움직인다. 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

m * V0 = (M + m) * V

여기서 V는 충돌 후 시스템의 속도입니다.

이 방정식에서 속도 V를 표현할 수 있습니다.

V = m * V0 / (M + m)

스프링의 최대 변형을 결정하기 위해 Hooke의 법칙을 사용합니다.

F = k * x

여기서 F는 스프링에 작용하는 힘, x는 변형, k는 스프링 강성입니다.

스프링에 작용하는 힘은 스프링 표면에 있는 모래 상자의 중력과 같습니다.

F = (M + m) * g

여기서 g는 중력 가속도입니다.

따라서 스프링의 최대 변형은 다음과 같습니다.

x = F / k = (M + m) * g / k

숫자 값을 대입하고 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

x = ((50 + 0.01) * 9.81) / 1000 = 0.499mm.

따라서 상자를 고정하는 스프링의 최대 변형은 0.499mm입니다.

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인사말! 문제 10557의 조건에 설명된 대로 질량 M = 50kg의 모래가 담긴 나무 상자가 매끄러운 수평 표면에 위치해 있습니다. 질량이 m = 10g이고 속도 V0 = 800m/s로 수평으로 움직이는 총알이 총알에 맞고 그 안에 갇히게 됩니다. 강성 k = 1 kN/m인 경우 상자를 고정하는 스프링의 최대 변형을 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 운동량 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 총알이 상자에 박히게 되므로 충돌 후 시스템(총알+상자)이 하나로 움직인다. 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

m * V0 = (M + m) * V

여기서 V는 충돌 후 시스템의 속도입니다.

이 방정식에서 속도 V를 표현할 수 있습니다.

V = m * V0 / (M + m)

스프링의 최대 변형을 결정하기 위해 Hooke의 법칙을 사용할 수 있습니다.

F = k * x

여기서 F는 스프링에 작용하는 힘, x는 변형, k는 스프링 강성입니다.

스프링에 작용하는 힘은 스프링 표면에 있는 모래 상자의 중력과 같습니다.

F = (M + m) * g

여기서 g는 중력 가속도입니다.

따라서 스프링의 최대 변형은 다음과 같습니다.

x = F / k = (M + m) * g / k

숫자 값을 대입하고 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

x = ((50 + 0.01) * 9.81) / 1000 = 0.499mm.

따라서 상자를 고정하는 스프링의 최대 변형은 0.499mm입니다.

이것이 문제 해결에 도움이 되기를 바랍니다! 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주세요.

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매끄러운 수평 표면 위에 질량 M = 50kg의 모래가 담긴 나무 상자가 있습니다. 질량이 m = 10g이고 속도 V0 = 800m/s로 수평으로 날아가는 총알이 총알에 맞고 그 안에 갇히게 됩니다.

문제를 해결하려면 상자를 고정하는 스프링의 강성 k = 1 kN/m일 때의 최대 변형을 계산해야 합니다.

첫 번째 단계는 총알이 상자에 닿기 전에 총알의 운동량을 계산하는 것입니다. 임펄스는 물체의 질량과 속도의 곱으로 정의됩니다.

p = m * V0 = 10g * 800m/s = 8N * s

운동량 보존의 법칙은 충돌 전후의 물체계의 운동량의 합은 변하지 않는다고 말합니다. 모래가 담긴 상자는 움직이지 않기 때문에 충돌 후 시스템의 운동량은 총알의 운동량과 같습니다.

p' = p = 8 Н * с

스프링의 최대 변형을 계산하려면 스프링이 변형될 때 탄성력이 한 일과 동일한 위치 에너지를 계산해야 합니다. 스프링의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

Ep = (k * x^2) / 2

여기서 k는 스프링 강성이고 x는 최대 변형입니다.

에너지 보존 법칙으로부터 스프링의 최대 변형을 표현할 수 있습니다.

Ep = p'^2 / (2 * M) = (8 N * s)^2 / (2 * 50 kg) = 6,400 J

x = sqrt((2 * Ep) / k) = sqrt((2 * 6,400 J) / 1 kN/m) = 80mm

따라서 상자를 고정하는 스프링의 최대 변형은 80mm입니다.

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