Su una superficie orizzontale liscia c'è un legno

Una scatola di legno contenente sabbia di massa M = 50 kg è posizionata su una superficie orizzontale liscia. Un proiettile di massa m = 10 g, muovendosi orizzontalmente con una velocità V0 = 800 m/s, lo colpisce e vi rimane incastrato. È necessario determinare la deformazione massima della molla che sostiene la scatola se la sua rigidezza k = 1 kN/m.

Per risolvere il problema utilizziamo la legge di conservazione della quantità di moto. Poiché il proiettile rimane bloccato nella scatola, dopo la collisione il sistema (proiettile + scatola) si muove all'unisono. Pertanto possiamo scrivere:

m*V0 = (M+m)*V

Dove V è la velocità del sistema dopo l'urto.

Da questa equazione possiamo esprimere la velocità V:

V = m * V0 / (M + m)

Per determinare la deformazione massima della molla utilizziamo la legge di Hooke:

F = k*x

Dove F è la forza che agisce sulla molla, x è la sua deformazione, k è la rigidezza della molla.

La forza che agisce sulla molla è uguale alla forza gravitazionale della scatola di sabbia che si trova sulla superficie della molla:

F = (M + m) * g

Dove g è l'accelerazione di gravità.

Pertanto la deformazione massima della molla sarà pari a:

x = F/k = (M + m) * g/k

Sostituendo i valori numerici e risolvendo l'equazione, otteniamo:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Pertanto, la deformazione massima della molla che sostiene la scatola è di 0,499 mm.

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Saluti! Come descritto nella condizione del problema 10557, una scatola di legno con sabbia di massa M = 50 kg si trova su una superficie orizzontale liscia. Un proiettile di massa m = 10 g, muovendosi orizzontalmente con una velocità V0 = 800 m/s, lo colpisce e vi rimane incastrato. È necessario trovare la deformazione massima della molla che sostiene la scatola se la sua rigidezza k = 1 kN/m.

Per risolvere il problema possiamo utilizzare la legge di conservazione della quantità di moto. Poiché il proiettile rimane bloccato nella scatola, dopo la collisione il sistema (proiettile + scatola) si muove all'unisono. Pertanto possiamo scrivere:

m*V0 = (M+m)*V

Dove V è la velocità del sistema dopo l'urto.

Da questa equazione possiamo esprimere la velocità V:

V = m * V0 / (M + m)

Per determinare la deformazione massima di una molla possiamo utilizzare la legge di Hooke:

F = k*x

Dove F è la forza che agisce sulla molla, x è la sua deformazione, k è la rigidezza della molla.

La forza che agisce sulla molla è uguale alla forza gravitazionale della scatola di sabbia che si trova sulla superficie della molla:

F = (M + m) * g

Dove g è l'accelerazione di gravità.

Pertanto la deformazione massima della molla sarà pari a:

x = F/k = (M + m) * g/k

Sostituendo i valori numerici e risolvendo l'equazione, otteniamo:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Pertanto, la deformazione massima della molla che sostiene la scatola è di 0,499 mm.

Spero che questo ti aiuti a risolvere il problema! Se hai ulteriori domande, non esitare a contattarci.

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Su una superficie orizzontale liscia è posizionata una scatola di legno contenente sabbia di massa M = 50 kg. Un proiettile di massa m = 10 g, volando orizzontalmente ad una velocità V0 = 800 m/s, lo colpisce e vi rimane incastrato.

Per risolvere il problema è necessario calcolare la deformazione massima della molla che sostiene la scatola se la sua rigidezza k = 1 kN/m.

Il primo passo è calcolare la quantità di moto del proiettile prima che colpisca la scatola. L'impulso è definito come il prodotto della massa di un corpo per la sua velocità:

p = m * V0 = 10 g * 800 m/s = 8 N * s

La legge di conservazione della quantità di moto afferma che la somma della quantità di moto di un sistema di corpi prima e dopo un urto rimane invariata. Poiché la scatola con la sabbia è immobile, dopo l'urto la quantità di moto del sistema sarà uguale alla quantità di moto del proiettile:

p' = p = 8 Í * с

Per calcolare la deformazione massima di una molla è necessario calcolare la sua energia potenziale, che è pari al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla si deforma. L'energia potenziale della molla è:

Ep = (k * x^2) / 2

dove k è la rigidezza della molla e x è la deformazione massima.

Dalla legge di conservazione dell'energia possiamo esprimere la massima deformazione della molla:

Ep = p'^2 / (2 * M) = (8 N * s)^2 / (2 * 50 kg) = 6.400 J

x = sqrt((2 * Ep) / k) = sqrt((2 * 6.400 J) / 1 kN/m) = 80 mm

Pertanto, la deformazione massima della molla che sostiene la scatola sarà di 80 mm.

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