Sur une surface horizontale lisse se trouve un bois

Une caisse en bois contenant du sable de masse M = 50 kg est située sur une surface horizontale lisse. Une balle de masse m = 10 g, se déplaçant horizontalement avec une vitesse V0 = 800 m/s, la heurte et s'y coince. Il faut déterminer la déformation maximale du ressort maintenant la boîte si sa raideur k = 1 kN/m.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de conservation de la quantité de mouvement. Puisque la balle reste coincée dans la boîte, après la collision, le système (balle + boîte) se déplace comme un seul. On peut donc écrire :

m * V0 = (M + m) * V

Où V est la vitesse du système après la collision.

A partir de cette équation on peut exprimer la vitesse V :

V = m * V0 / (M + m)

Pour déterminer la déformation maximale du ressort, on utilise la loi de Hooke :

F = k * x

Où F est la force agissant sur le ressort, x est sa déformation, k est la raideur du ressort.

La force agissant sur le ressort est égale à la force gravitationnelle de la boîte de sable située à la surface du ressort :

F = (M + m) * g

Où g est l’accélération de la gravité.

Ainsi, la déformation maximale du ressort sera égale à :

x = F / k = (M + m) * g / k

En substituant des valeurs numériques et en résolvant l'équation, nous obtenons :

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Ainsi, la déformation maximale du ressort retenant la boîte est de 0,499 mm.

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Salutations! Comme décrit dans la condition du problème 10557, une caisse en bois contenant du sable de masse M = 50 kg est située sur une surface horizontale lisse. Une balle de masse m = 10 g, se déplaçant horizontalement avec une vitesse V0 = 800 m/s, la heurte et s'y coince. Il faut trouver la déformation maximale du ressort maintenant la boîte si sa raideur k = 1 kN/m.

Pour résoudre le problème, nous pouvons utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement. Puisque la balle reste coincée dans la boîte, après la collision, le système (balle + boîte) se déplace comme un seul. On peut donc écrire :

m * V0 = (M + m) * V

Où V est la vitesse du système après la collision.

A partir de cette équation on peut exprimer la vitesse V :

V = m * V0 / (M + m)

Pour déterminer la déformation maximale d'un ressort, on peut utiliser la loi de Hooke :

F = k * x

Où F est la force agissant sur le ressort, x est sa déformation, k est la raideur du ressort.

La force agissant sur le ressort est égale à la force gravitationnelle de la boîte de sable située à la surface du ressort :

F = (M + m) * g

Où g est l’accélération de la gravité.

Ainsi, la déformation maximale du ressort sera égale à :

x = F / k = (M + m) * g / k

En substituant des valeurs numériques et en résolvant l'équation, nous obtenons :

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Ainsi, la déformation maximale du ressort retenant la boîte est de 0,499 mm.

J'espère que cela vous aidera à résoudre le problème ! Si vous avez des questions supplémentaires, n'hésitez pas à nous contacter.

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Sur une surface horizontale lisse se trouve une caisse en bois contenant du sable de masse M = 50 kg. Une balle de masse m = 10 g, volant horizontalement à une vitesse V0 = 800 m/s, la heurte et s'y coince.

Pour résoudre le problème, il faut calculer la déformation maximale du ressort maintenant la boîte si sa raideur k = 1 kN/m.

La première étape consiste à calculer l’élan de la balle avant qu’elle n’atteigne la boîte. L'impulsion est définie comme le produit de la masse d'un corps et de sa vitesse :

p = m * V0 = 10 g * 800 m/s = 8 N * s

La loi de conservation de la quantité de mouvement stipule que la somme des quantités de mouvement d'un système de corps avant et après une collision reste inchangée. Puisque la boîte avec du sable est immobile, après la collision, l'élan du système sera égal à l'élan de la balle :

p' = p = 8 Н * с

Pour calculer la déformation maximale d'un ressort, il faut calculer son énergie potentielle, qui est égale au travail effectué par la force élastique lorsque le ressort se déforme. L’énergie potentielle du ressort est :

Ep = (k * x ^ 2) / 2

où k est la raideur du ressort et x est la déformation maximale.

A partir de la loi de conservation de l'énergie, on peut exprimer la déformation maximale du ressort :

Ep = p'^2 / (2 * M) = (8 N * s)^2 / (2 * 50 kg) = 6 400 J

x = carré((2 * Ep) / k) = carré((2 * 6 400 J) / 1 kN/m) = 80 mm

Ainsi, la déformation maximale du ressort retenant la boite sera de 80 mm.

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