IDZ Ryabushko 4.2 Opção 10

Nº 1. É necessário construir superfícies e determinar sua forma para as equações: a) 5z2 + 2y2 = 10x; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

a) A equação 5z2 + 2y2 = 10x define um cilindro parabólico com eixo vertical. O eixo do cilindro é o eixo x e os vértices das parábolas pertencem ao plano yz.

b) A equação 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 define um parabolóide elíptico. O eixo de um parabolóide é o eixo x, e as direções da parábola são os eixos y e z.

Nº 2. É necessário escrever a equação e determinar o tipo de superfície obtida girando esta linha em torno do eixo de coordenadas especificado e fazer um desenho para: a) y2 – 5x2 = 5; Oi; b) y = 3; z = 1; Boi.

a) A equação y2 – 5x2 = 5 define uma hipérbole com centro na origem e eixos paralelos aos eixos coordenados. Quando girado em torno do eixo Oy, obtém-se um parabolóide hiperbólico.

b) A equação y = 3 define um plano paralelo aos eixos Oxz. Quando girado em torno do eixo do Boi, obtém-se um cilindro.

A equação z = 1 define um plano paralelo aos eixos Ox e Oy. Ao girar em torno do eixo do Boi, obtém-se um cone.

N ° 3. É necessário construir um corpo limitado pelas superfícies indicadas: a) y = 4x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.

Vejamos as superfícies uma por uma:

• y = 4x especifica um plano que passa pela origem e forma um ângulo de 45 graus com o plano xy.
• y = 0 especifica um plano paralelo ao plano xy e passando pelo eixo z.
• x = 1 especifica um plano perpendicular ao plano xy e passando pelo ponto (1, 0, 0).
• z = 0 especifica um plano paralelo ao plano xy e passando pela origem.

Assim, o corpo é limitado pelos planos y = 4x, y = 0, x = 1 e z = 0. Este corpo é um prisma triangular com altura igual a 1.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opção 10 é uma tarefa para construir superfícies, determinar seu tipo, escrever equações de superfícies e construir um corpo limitado por determinadas superfícies.

A tarefa nº 1 requer a construção de superfícies e a determinação de sua forma para as equações 5z2 + 2y2 = 10x e 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

A tarefa nº 2 requer escrever uma equação e determinar o tipo de superfície obtida girando uma determinada linha em torno de um eixo de coordenadas especificado e fazendo um desenho. Para a tarefa a) a equação da reta y2 – 5x2 = 5 gira em torno do eixo Oy, e para a tarefa b) a reta y = 3 gira em torno do eixo z = 1, perpendicular ao eixo Ox.

A tarefa nº 3 requer a construção de um corpo limitado pelas superfícies y = 4x, y = 0, x = 1 e z = 0.

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