IDZ Ryabushko 4.2 Option 10

N°1. Il faut construire des surfaces et déterminer leur forme pour les équations : a) 5z2 + 2y2 = 10x ; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

a) L'équation 5z2 + 2y2 = 10x définit un cylindre parabolique d'axe vertical. L'axe du cylindre est l'axe x et les sommets des paraboles appartiennent au plan yz.

b) L'équation 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 définit un paraboloïde elliptique. L'axe d'un paraboloïde est l'axe des x et les directions de la parabole sont les axes y et z.

N°2. Il est nécessaire d'écrire l'équation et de déterminer le type de surface obtenue en faisant tourner cette ligne autour de l'axe de coordonnées spécifié et de dessiner une image pour : a) y2 – 5x2 = 5 ; Oh; b) y = 3 ; z = 1 ; Bœuf.

a) L'équation y2 – 5x2 = 5 définit une hyperbole avec son centre à l'origine et ses axes parallèles aux axes de coordonnées. Lors d'une rotation autour de l'axe Oy, un paraboloïde hyperbolique est obtenu.

b) L'équation y = 3 définit un plan parallèle aux axes Oxz. Lorsqu'il est tourné autour de l'axe Ox, un cylindre est obtenu.

L'équation z = 1 définit un plan parallèle aux axes Ox et Oy. Lors d'une rotation autour de l'axe Ox, un cône est obtenu.

N ° 3. Il faut construire un corps limité par les surfaces indiquées : a) y = 4x ; y = 0 ; x = 1 ; ... ; z = 0.

Regardons les surfaces une à une :

• y = 4x spécifie un plan passant par l'origine et faisant un angle de 45 degrés avec le plan xy.
• y = 0 spécifie un plan parallèle au plan xy et passant par l'axe z.
• x = 1 spécifie un plan perpendiculaire au plan xy et passant par le point (1, 0, 0).
• z = 0 spécifie un plan parallèle au plan xy et passant par l'origine.

Ainsi, le corps est limité par les plans y = 4x, y = 0, x = 1 et z = 0. Ce corps est un prisme triangulaire de hauteur égale à 1.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 10 est une tâche permettant de construire des surfaces, de déterminer leur type, d'écrire des équations de surfaces et de construire un corps délimité par des surfaces données.

La tâche n°1 consiste à construire des surfaces et à déterminer leur forme pour les équations 5z2 + 2y2 = 10x et 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

La tâche n° 2 nécessite d'écrire une équation et de déterminer le type de surface obtenue en faisant tourner une ligne donnée autour d'un axe de coordonnées spécifié et en réalisant un dessin. Pour la tâche a) l'équation de la droite y2 – 5x2 = 5 tourne autour de l'axe Oy, et pour la tâche b) la droite y = 3 tourne autour de l'axe z = 1, perpendiculaire à l'axe Ox.

La tâche n°3 nécessite de construire un corps délimité par les surfaces y = 4x, y = 0, x = 1 et z = 0.

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