IDZ Ryabushko 4.2 选项 10

1号。有必要构造曲面并确定方程的形式： a) 5z2 + 2y2 = 10x； b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0。

a) 方程 5z2 + 2y2 = 10x 定义具有垂直轴的抛物柱面。圆柱体的轴为 x 轴，抛物线的顶点属于 yz 平面。

b) 方程 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 定义椭圆抛物面。抛物面的轴是 x 轴，抛物线的方向是 y 轴和 z 轴。

2号。需要写出方程并确定该线绕指定坐标轴旋转所获得的曲面类型，并画图： a) y2 – 5x2 = 5；奥伊； b) y = 3; z = 1；牛。

a) 方程 y2 – 5x2 = 5 定义一条双曲线，其中心位于原点，轴与坐标轴平行。当绕Oy轴旋转时，得到双曲抛物面。

b) 方程 y = 3 定义了一个平行于 Oxz 轴的平面。当绕Ox轴旋转时，得到一个圆柱体。

方程 z = 1 定义了一个平行于 Ox 和 Oy 轴的平面。当绕Ox轴旋转时，得到一个圆锥体。

第三。有必要构造一个受所示表面限制的物体： a) y = 4x； y = 0； x = 1; ...; z = 0。

让我们一张一张地看一下表面：

• y = 4x 指定穿过原点并与 xy 平面成 45 度角的平面。
• y = 0 指定平行于 xy 平面并穿过 z 轴的平面。
• x = 1 指定垂直于 xy 平面并通过点 (1, 0, 0) 的平面。
• z = 0 指定与 xy 平面平行并通过原点的平面。

因此，物体受到平面 y = 4x、y = 0、x = 1 和 z = 0 的限制。该物体是一个高度等于 1 的三棱柱。

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IDZ Ryabushko 4.2 选项 10 是构造曲面、确定其类型、编写曲面方程以及构造由给定曲面界定的实体的任务。

第 1 号任务需要构造曲面并确定方程 5z2 + 2y2 = 10x 和 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 的形式。

任务 2 需要写下方程并确定通过绕指定坐标轴旋转给定线获得的表面类型并绘制图形。对于任务 a)，直线 y2 – 5x2 = 5 的方程绕 Oy 轴旋转，对于任务 b)，直线 y = 3 绕垂直于 Ox 轴的 z = 1 轴旋转。

第 3 号任务需要构造一个由曲面 y = 4x、y = 0、x = 1 和 z = 0 界定的物体。

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