IDZ Ryabushko 4.2 Opción 10

N° 1. Es necesario construir superficies y determinar su forma mediante las ecuaciones: a) 5z2 + 2y2 = 10x; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

a) La ecuación 5z2 + 2y2 = 10x define un cilindro parabólico con eje vertical. El eje del cilindro es el eje x y los vértices de las parábolas pertenecen al plano yz.

b) La ecuación 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 define un paraboloide elíptico. El eje de un paraboloide es el eje x y las direcciones de la parábola son los ejes y y z.

No. 2. Es necesario escribir la ecuación y determinar el tipo de superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje de coordenadas especificado y hacer un dibujo para: a) y2 – 5x2 = 5; Oye; b) y = 3; z = 1; Buey.

a) La ecuación y2 – 5x2 = 5 define una hipérbola con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes coordenados. Cuando se gira alrededor del eje Oy, se obtiene un paraboloide hiperbólico.

b) La ecuación y = 3 define un plano paralelo a los ejes Oxz. Cuando se gira alrededor del eje Ox, se obtiene un cilindro.

La ecuación z = 1 define un plano paralelo a los ejes Ox y Oy. Al girar alrededor del eje Ox, se obtiene un cono.

Numero 3. Es necesario construir un cuerpo limitado por las superficies indicadas: a) y = 4x; y = 0; x = 1; ... ; z = 0.

Veamos las superficies una por una:

• y = 4x especifica un plano que pasa por el origen y forma un ángulo de 45 grados con el plano xy.
• y = 0 especifica un plano paralelo al plano xy y que pasa por el eje z.
• x = 1 especifica un plano perpendicular al plano xy y que pasa por el punto (1, 0, 0).
• z = 0 especifica un plano paralelo al plano xy y que pasa por el origen.

Así, el cuerpo está limitado por los planos y = 4x, y = 0, x = 1 y z = 0. Este cuerpo es un prisma triangular con una altura igual a 1.

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IDZ Ryabushko 4.2 La opción 10 es una tarea para construir superficies, determinar su tipo, escribir ecuaciones de superficies y construir un cuerpo delimitado por superficies dadas.

La tarea número 1 requiere construir superficies y determinar su forma para las ecuaciones 5z2 + 2y2 = 10x y 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

La tarea número 2 requiere escribir una ecuación y determinar el tipo de superficie que se obtiene al rotar una línea determinada alrededor de un eje de coordenadas específico y hacer un dibujo. Para la tarea a) la ecuación de la recta y2 – 5x2 = 5 gira alrededor del eje Oy, y para la tarea b) la recta y = 3 gira alrededor del eje z = 1, perpendicular al eje Ox.

La tarea número 3 requiere construir un cuerpo delimitado por las superficies y = 4x, y = 0, x = 1 y z = 0.

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