IDZ Ryabushko 4.2 Option 10

Nr. 1. Es ist notwendig, Flächen zu konstruieren und ihre Form für die Gleichungen zu bestimmen: a) 5z2 + 2y2 = 10x; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

a) Die Gleichung 5z2 + 2y2 = 10x definiert einen parabolischen Zylinder mit vertikaler Achse. Die Achse des Zylinders ist die x-Achse und die Scheitelpunkte der Parabeln gehören zur yz-Ebene.

b) Die Gleichung 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 definiert ein elliptisches Paraboloid. Die Achse eines Paraboloids ist die x-Achse und die Richtungen der Parabel sind die y- und z-Achse.

Nr. 2. Es ist notwendig, die Gleichung aufzuschreiben und die Art der Oberfläche zu bestimmen, die man durch Drehen dieser Linie um die angegebene Koordinatenachse erhält, und ein Bild zu zeichnen für: a) y2 – 5x2 = 5; Oy; b) y = 3; z = 1; Ochse.

a) Die Gleichung y2 – 5x2 = 5 definiert eine Hyperbel mit ihrem Mittelpunkt im Ursprung und Achsen parallel zu den Koordinatenachsen. Bei Drehung um die Oy-Achse entsteht ein hyperbolisches Paraboloid.

b) Die Gleichung y = 3 definiert eine Ebene parallel zu den Oxz-Achsen. Bei Drehung um die Ox-Achse entsteht ein Zylinder.

Die Gleichung z = 1 definiert eine Ebene parallel zu den Ox- und Oy-Achsen. Bei Drehung um die Ox-Achse entsteht ein Kegel.

Nr. 3. Es ist notwendig, einen Körper zu konstruieren, der durch die angegebenen Flächen begrenzt ist: a) y = 4x; y = 0; x = 1; ... ; z = 0.

Schauen wir uns die Oberflächen einzeln an:

• y = 4x gibt eine Ebene an, die durch den Ursprung verläuft und einen Winkel von 45 Grad mit der xy-Ebene bildet.
• y = 0 gibt eine Ebene an, die parallel zur xy-Ebene verläuft und durch die z-Achse verläuft.
• x = 1 gibt eine Ebene an, die senkrecht zur xy-Ebene steht und durch den Punkt (1, 0, 0) verläuft.
• z = 0 gibt eine Ebene an, die parallel zur xy-Ebene verläuft und durch den Ursprung verläuft.

Somit wird der Körper durch die Ebenen y = 4x, y = 0, x = 1 und z = 0 begrenzt. Dieser Körper ist ein dreieckiges Prisma mit einer Höhe gleich 1.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 10 ist eine Aufgabe zum Konstruieren von Oberflächen, zum Bestimmen ihres Typs, zum Schreiben von Oberflächengleichungen und zum Konstruieren eines durch gegebene Oberflächen begrenzten Körpers.

Aufgabe Nr. 1 erfordert die Konstruktion von Flächen und die Bestimmung ihrer Form für die Gleichungen 5z2 + 2y2 = 10x und 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

Aufgabe Nr. 2 erfordert das Aufschreiben einer Gleichung und das Bestimmen der Art der Oberfläche, die durch Drehen einer bestimmten Linie um eine bestimmte Koordinatenachse und Anfertigen einer Zeichnung entsteht. Für Aufgabe a) dreht sich die Gleichung der Geraden y2 – 5x2 = 5 um die Oy-Achse und für Aufgabe b) dreht sich die Gerade y = 3 um die z = 1-Achse, senkrecht zur Ox-Achse.

Aufgabe Nr. 3 erfordert die Konstruktion eines Körpers, der durch Flächen y = 4x, y = 0, x = 1 und z = 0 begrenzt wird.

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