Solução do problema D1 Opção 20 Dievsky V.A. Malysheva I. A.

Solução do problema D1 B 20. Suponhamos que a descida vertical de um paraquedista de massa m ocorra sem velocidade inicial de uma altura h = 200 m. Neste caso, levamos em consideração a presença da força de resistência do ar, que é proporcional ao quadrado da velocidade, R = 3mv2. É necessário determinar a velocidade do paraquedista no momento do pouso.

A solução para este problema pode ser encontrada considerando as leis de conservação de energia e movimento. O paraquedista está em queda livre, então sua aceleração será igual à aceleração da queda livre g = 9,8 m/s². Ao mesmo tempo, levamos em consideração que a força de resistência do ar é direcionada para cima.

Usando a lei da conservação da energia, podemos escrever que a energia potencial de um paraquedista na altura h é igual à sua energia cinética no momento da aterrissagem. Assim, mgh = (mv²)/2, onde m é a massa do paraquedista, v é sua velocidade no momento do pouso.

A seguir, levando em consideração a força de resistência do ar, podemos escrever a equação de movimento do paraquedista: m(dv/dt) = mg - R, onde t é o tempo decorrido desde o início da descida.

Resolvida esta equação diferencial, encontramos a velocidade do paraquedista no momento do pouso: v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)).

Assim, conhecendo a massa, altitude, resistência do ar e tempo de descida do paraquedista, pode-se determinar sua velocidade no momento do pouso.

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A tarefa é determinar a velocidade de um paraquedista no momento do pouso durante uma descida vertical sem velocidade inicial de uma altura de 200 metros na presença de uma força de resistência do ar proporcional ao quadrado da velocidade.

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