IDZ Ryabushko 4.1 Opção 3

Nº 1. Abaixo estão as equações canônicas para vários tipos de curvas, onde A e B são pontos situados na curva, F é o foco, a é o semieixo maior (real), b é o semieixo menor (imaginário), ε é a excentricidade, y = ± k x - equações assíntota da hipérbole, D - diretriz da curva, 2c - distância focal.

a) Equação da elipse: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, onde $(x_0,y_0) $ - coordenadas do centro da elipse.

b) Equação da hipérbole: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) Equação da parábola: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

Dado: a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$.

Nº 2. Abaixo está a equação de um círculo com centro no ponto $A(x_0,y_0)$: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, onde $r$ é o raio de o circulo.

Dado: Focos da hipérbole $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$.

N ° 3. A equação de uma reta, cada ponto da qual é três vezes maior da reta $y=-2$ do que do ponto $A(5;0)$, tem a forma $y=mx+b$, onde $m $ é a inclinação, $b$ é um membro gratuito.

Nº 4. A curva definida no sistema de coordenadas polares pela equação $\rho=2\sin(2\varphi)$ tem a forma de um cardióide.

Número 5. A curva dada pelas equações paramétricas $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ para $0\leq t\leq 2\pi$ é a lemniscata de Bernoulli.

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Em particular, no IDZ 4.1 Opção 3 de Ryabushko existem tarefas para compor equações canônicas de uma elipse, hipérbole e parábola, usando dados sobre pontos, focos, semieixos, excentricidade, assíntotas e outras características de curvas. Também nas tarefas existem equações de círculos, retas e curvas especificadas em coordenadas polares e paramétricas.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opção 3 é uma tarefa matemática que consiste em cinco tarefas diferentes.

1. É necessário compor equações canônicas para a elipse, hipérbole e parábola que passam pelos pontos A e B, com dados focos e parâmetros das figuras.

2. É necessário escrever a equação de um círculo que passa por determinados pontos e tem centro no ponto A, para determinados focos da hipérbole.

3. É necessário criar uma equação de uma reta, cada ponto da qual é três vezes maior da reta y = –2 do que do ponto UMA(5;0).

4. É necessário construir uma curva especificada no sistema de coordenadas polares pela equação ρ = 2·sin 2φ.

5. É necessário construir uma curva definida por equações paramétricas, onde t varia de 0 a 2π.

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