IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 3

N. 1. Di seguito sono riportate le equazioni canoniche per diversi tipi di curve, dove A e B sono punti che giacciono sulla curva, F è il fuoco, a è il semiasse maggiore (reale), b è il semiasse minore (immaginario), ε è l'eccentricità, y = ± k x - equazioni asintoto dell'iperbole, D - direttrice della curva, 2c - lunghezza focale.

a) Equazione dell'ellisse: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, dove $(x_0,y_0) $ - coordinate del centro dell'ellisse.

b) Equazione dell'iperbole: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) Equazione della parabola: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

Dati: a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$.

N. 2. Di seguito è riportata l'equazione di una circonferenza con centro nel punto $A(x_0,y_0)$: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, dove $r$ è il raggio di il cerchio.

Dati: Fuochi dell'iperbole $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$.

Numero 3. L'equazione di una retta, i cui punti sono tre volte più grandi dalla retta $y=-2$ che dal punto $A(5;0)$, ha la forma $y=mx+b$, dove $m $ è la pendenza, $b$ è un membro gratuito.

N. 4. La curva definita nel sistema di coordinate polari dall'equazione $\rho=2\sin(2\varphi)$ ha la forma di un cardioide.

N. 5. La curva data dalle equazioni parametriche $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ per $0\leq t\leq 2\pi$ è la lemniscata di Bernoulli.

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In particolare, nell'IDZ 4.1 Opzione 3 di Ryabushko ci sono compiti per comporre equazioni canoniche di un'ellisse, iperbole e parabola, utilizzando dati su punti, fuochi, semiassi, eccentricità, asintoti e altre caratteristiche delle curve. Anche nei compiti ci sono equazioni di cerchi, linee e curve specificate in coordinate polari e parametriche.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 3 è un compito di matematica composto da cinque diversi compiti.

1. È necessario comporre equazioni canoniche per l'ellisse, l'iperbole e la parabola passanti per i punti A e B, con dati fuochi e parametri delle figure.

2. È necessario scrivere l'equazione della circonferenza passante per determinati punti e avente centro nel punto A, dati i fuochi dell'iperbole.

3. È necessario creare un'equazione di una retta, ciascun punto della quale è tre volte maggiore dalla retta y = –2 che dal punto A(5;0).

4. È necessario costruire una curva specificata nel sistema di coordinate polari dall'equazione ρ = 2·sen 2φ.

5. È necessario costruire una curva definita da equazioni parametriche, dove t varia da 0 a 2π.

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