IDZ リャブシュコ 4.1 オプション 3

1番。以下は、いくつかのタイプの曲線の正準方程式です。ここで、A と B は曲線上の点、F は焦点、a は長 (実) 半軸、b は短 (虚) 半軸、ε です。は離心率、y = ± k x - 双曲線の方程式の漸近線、D - 曲線の準線、2c - 焦点距離です。

a) 楕円方程式: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $、ここで $(x_0,y_0) $ - 楕円の中心の座標。

b) 双曲線方程式: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $。

c) 放物線方程式: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $。

与えられた場合: a) $A(3;0)$、$B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$、$\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$。

2番。以下は点 $A(x_0,y_0)$ を中心とする円の方程式です: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$、ここで $r$ は半径ですサークル。

与えられた条件: 双曲線の焦点 $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$。

3番。線分の方程式は、線分 $y=-2$ からの距離が点 $A(5;0)$ からの距離よりも 3 倍大きいため、$y=mx+b$ の形式になります。ここで、$m $ は傾き、$b$ は無料会員です。

4番。極座標系で方程式 $\rho=2\sin(2\varphi)$ によって定義される曲線は、カーディオイドの形をしています。

5番。 $0\leq t\leq 2\pi$ に対するパラメトリック方程式 $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ によって与えられる曲線はベルヌーイ レンニスケートです。

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特に、Ryabushko の IDZ 4.1 オプション 3 には、点、焦点、半軸、離心率、漸近線、その他の曲線の特性に関するデータを使用して、楕円、双曲線、放物線の正準方程式を作成するタスクがあります。また、タスクには、極座標およびパラメトリック座標で指定された円、直線、曲線の方程式があります。

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IDZ Ryabushko 4.1 オプション 3 は、5 つの異なるタスクで構成される数学タスクです。

1. 与えられた焦点と図形のパラメータを使用して、点 A と B を通過する楕円、双曲線、放物線の正準方程式を作成する必要があります。

2. 双曲線の与えられた焦点について、与えられた点を通り、点 A を中心とする円の方程式を書き留める必要があります。

3. 直線の方程式を作成する必要があります。各点は、直線 y = –2 からの距離が、点 A(5;0) からの距離の 3 倍になります。

4. 極座標系で式 ρ = 2・sin 2φ で指定される曲線を作成する必要があります。

5. T が 0 から 2π まで変化するパラメトリック方程式で定義される曲線を構築する必要があります。

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