IDZ Ryabushko 4.1 Option 3

Nr. 1. Nachfolgend sind die kanonischen Gleichungen für verschiedene Kurventypen aufgeführt, wobei A und B auf der Kurve liegende Punkte sind, F der Fokus ist, a die große (reale) Halbachse ist, b die kleine (imaginäre) Halbachse ist und ε ist die Exzentrizität, y = ± k x – Gleichungen Asymptote der Hyperbel, D – Leitlinie der Kurve, 2c – Brennweite.

a) Ellipsengleichung: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, wobei $(x_0,y_0) $ - Koordinaten des Mittelpunkts der Ellipse.

b) Hyperbelgleichung: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) Parabelgleichung: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

Gegeben: a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$.

Nr. 2. Unten ist die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt im Punkt $A(x_0,y_0)$: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, wobei $r$ der Radius von ist Der Kreis.

Gegeben: Schwerpunkte der Hyperbel $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$.

Nr. 3. Die Gleichung einer Geraden, deren jeder Punkt von der Geraden $y=-2$ aus dreimal größer ist als vom Punkt $A(5;0)$, hat die Form $y=mx+b$, wobei $m $ ist die Steigung, $b$ ist ein freies Mitglied.

Nummer 4. Die im Polarkoordinatensystem durch die Gleichung $\rho=2\sin(2\varphi)$ definierte Kurve hat die Form einer Niere.

Nr. 5. Die durch die parametrischen Gleichungen $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ für $0\leq t\leq 2\pi$ definierte Kurve ist die Bernoulli-Lemniskate.

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Insbesondere in Ryabushkos IDZ 4.1 Option 3 gibt es Aufgaben zum Erstellen kanonischer Gleichungen einer Ellipse, Hyperbel und Parabel unter Verwendung von Daten zu Punkten, Brennpunkten, Halbachsen, Exzentrizität, Asymptoten und anderen Eigenschaften von Kurven. In den Aufgaben finden sich auch Gleichungen von Kreisen, Geraden und Kurven, die in Polar- und Parameterkoordinaten angegeben sind.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 3 ist eine Matheaufgabe, die aus fünf verschiedenen Aufgaben besteht.

1. Es ist notwendig, kanonische Gleichungen für die durch die Punkte A und B verlaufenden Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln mit gegebenen Brennpunkten und Parametern der Figuren aufzustellen.

2. Es ist erforderlich, für gegebene Brennpunkte der Hyperbel die Gleichung eines Kreises aufzustellen, der durch bestimmte Punkte verläuft und einen Mittelpunkt im Punkt A hat.

3. Es ist notwendig, eine Geradengleichung zu erstellen, deren jeder Punkt von der Geraden y = –2 dreimal größer ist als vom Punkt A(5;0).

4. Es ist erforderlich, eine Kurve zu konstruieren, die im Polarkoordinatensystem durch die Gleichung ρ = 2·sin 2φ angegeben ist.

5. Es ist notwendig, eine durch parametrische Gleichungen definierte Kurve zu konstruieren, wobei t zwischen 0 und 2π variiert.

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