IDZ Ryabushko 4.1 Option 3

N°1. Vous trouverez ci-dessous les équations canoniques pour plusieurs types de courbes, où A et B sont des points situés sur la courbe, F est le foyer, a est le demi-axe majeur (réel), b est le demi-axe mineur (imaginaire), ε est l'excentricité, y = ± k x - équations asymptote de l'hyperbole, D - directrice de la courbe, 2c - distance focale.

a) Équation d'ellipse : $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, où $(x_0,y_0) $ - coordonnées du centre de l'ellipse.

b) Équation d'hyperbole : $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) Équation de parabole : $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

Étant donné : a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$ ; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$ ; c) $D : y=-2$.

N°2. Ci-dessous se trouve l'équation d'un cercle de centre au point $A(x_0,y_0)$ : $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, où $r$ est le rayon de le cercle.

Étant donné : foyers d'hyperbole $24y^2 - 25x^2 = 600 $ ; $A(-8;0)$.

N ° 3. L'équation d'une droite dont chaque point est trois fois plus grand à partir de la droite $y=-2$ qu'à partir du point $A(5;0)$, a la forme $y=mx+b$, où $m $ est la pente, $b$ est un membre gratuit.

Numéro 4. La courbe définie dans le système de coordonnées polaires par l'équation $\rho=2\sin(2\varphi)$ a la forme d'une cardioïde.

N ° 5. La courbe donnée par les équations paramétriques $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ pour $0\leq t\leq 2\pi$ est la lemniscate de Bernoulli.

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En particulier, dans IDZ 4.1 Option 3 de Ryabushko, il existe des tâches pour composer des équations canoniques d'une ellipse, d'une hyperbole et d'une parabole, en utilisant des données sur les points, les foyers, les demi-axes, l'excentricité, les asymptotes et d'autres caractéristiques des courbes. Les tâches contiennent également des équations de cercles, de lignes et de courbes spécifiées en coordonnées polaires et paramétriques.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 3 est une tâche mathématique composée de cinq tâches différentes.

1. Il est nécessaire de composer des équations canoniques pour l'ellipse, l'hyperbole et la parabole passant par les points A et B, avec des foyers et des paramètres de figures donnés.

2. Il est nécessaire d'écrire l'équation d'un cercle qui passe par des points donnés et a un centre au point A, pour des foyers donnés de l'hyperbole.

3. Il faut créer une équation d'une droite dont chaque point est trois fois plus grand à partir de la droite y = –2 qu'à partir du point A(5;0).

4. Il est nécessaire de construire une courbe spécifiée dans le système de coordonnées polaires par l'équation ρ = 2·sin 2φ.

5. Il faut construire une courbe définie par des équations paramétriques, où t varie de 0 à 2π.

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