IDZ Ryabushko 4.1 옵션 3

1위. 다음은 여러 유형의 곡선에 대한 표준 방정식입니다. 여기서 A와 B는 곡선 위에 있는 점, F는 초점, a는 주(실수) 반축, b는 단축(가상) 반축, ε 이심률, y = ± k x - 쌍곡선의 점근선 방정식, D - 곡선의 방향선, 2c - 초점 거리입니다.

a) 타원 방정식: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, 여기서 $(x_0,y_0) $ - 타원 중심의 좌표입니다.

b) 쌍곡선 방정식: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) 포물선 방정식: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

주어진 경우: a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$.

2번. 아래는 $A(x_0,y_0)$ 점을 중심으로 하는 원의 방정식입니다: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, 여기서 $r$는 반경입니다. 동호회.

주어진 값: 과장법의 초점 $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$.

3번. 각 점이 $A(5;0)$ 점보다 $y=-2$ 선에서 3배 더 큰 선의 방정식은 $y=mx+b$ 형식을 갖습니다. 여기서 $m $는 기울기이고, $b$는 무료 회원입니다.

4번. 방정식 $\rho=2\sin(2\varphi)$에 의해 극좌표계에서 정의된 곡선은 단일지향성 형태를 갖습니다.

5호. $0\leq t\leq 2\pi$에 대해 매개변수 방정식 $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$로 제공되는 곡선은 베르누이 렘니스케이트입니다.

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특히 Ryabushko의 IDZ 4.1 옵션 3에는 점, 초점, 반축, 이심률, 점근선 및 기타 곡선 특성에 대한 데이터를 사용하여 타원, 쌍곡선 및 포물선의 표준 방정식을 구성하는 작업이 있습니다. 또한 작업에는 극좌표 및 파라메트릭 좌표로 지정된 원, 선 및 곡선의 방정식이 있습니다.

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IDZ Ryabushko 4.1 옵션 3은 다섯 가지 작업으로 구성된 수학 작업입니다.

1. 그림의 주어진 초점과 매개변수를 사용하여 점 A와 B를 통과하는 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식을 구성하는 것이 필요합니다.

2. 주어진 쌍곡선의 초점에 대해 주어진 점을 통과하고 점 A에 중심을 갖는 원의 방정식을 작성해야 합니다.

3. 각 점은 점 A(5;0)보다 직선 y = –2에서 3배 더 큰 직선의 방정식을 만들어야 합니다.

4. 방정식 ρ = 2·sin 2ψ에 의해 극좌표계에 지정된 곡선을 구성해야 합니다.

5. T가 0에서 2π까지 변하는 매개변수 방정식으로 정의된 곡선을 구성해야 합니다.

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