IDZ Ryabushko 4.1 选项 3

1号。下面是几种曲线的典型方程，其中 A 和 B 是曲线上的点，F 是焦点，a 是长（实）半轴，b 是短（虚）半轴，ε是偏心率，y = ± k x - 双曲线的方程渐近线，D - 曲线的准线，2c - 焦距。

a) 椭圆方程： $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $，其中 $(x_0,y_0) $ - 椭圆中心的坐标。

b) 双曲线方程： $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) 抛物线方程：$ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $。

给定：a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$。

2号。以下是以点 $A(x_0,y_0)$ 为圆心的圆方程：$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$，其中 $r$ 是半径圆圈。

给定：夸张的焦点 $24y^2 - 25x^2 = $600； $A(-8;0)$。

第三。直线方程的每个点距离线 $y=-2$ 的距离比距离点 $A(5;0)$ 的距离大三倍，其形式为 $y=mx+b$，其中 $m $是斜率，$b$是免费会员。

4号。在极坐标系中由方程 $\rho=2\sin(2\varphi)$ 定义的曲线具有心形形状。

5号。 $0\leq t\leq 2\pi$ 的参数方程 $x(t)=\cos(t)$、$y(t)=\sin(2t)$ 给出的曲线是伯努利双纽线。

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