IDZ Ryabushko 4.1 Opción 3

N° 1. A continuación se muestran las ecuaciones canónicas para varios tipos de curvas, donde A y B son puntos que se encuentran en la curva, F es el foco, a es el semieje mayor (real), b es el semieje menor (imaginario), ε es la excentricidad, y = ± k x - ecuaciones asíntota de la hipérbola, D - directriz de la curva, 2c - distancia focal.

a) Ecuación de elipse: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $, donde $(x_0,y_0) $ - coordenadas del centro de la elipse.

b) Ecuación de hipérbola: $ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 $.

c) Ecuación de parábola: $ y = a(x-x_0)^2 + y_0 $.

Dado: a) $A(3;0)$, $B(2;\sqrt{5}/3)$; b) $k=3/4$, $\varepsilon=5/4$; c) $D: y=-2$.

No. 2. A continuación se muestra la ecuación de un círculo con centro en el punto $A(x_0,y_0)$: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$, donde $r$ es el radio de el círculo.

Dado: Focos de hipérbole $24y^2 - 25x^2 = $600; $A(-8;0)$.

Numero 3. La ecuación de una recta, cada punto de la cual es tres veces mayor desde la recta $y=-2$ que desde el punto $A(5;0)$, tiene la forma $y=mx+b$, donde $m $ es la pendiente, $b$ es un miembro gratuito.

No. 4. La curva definida en el sistema de coordenadas polares por la ecuación $\rho=2\sin(2\varphi)$ tiene la forma de un cardioide.

Numero 5. La curva dada por las ecuaciones paramétricas $x(t)=\cos(t)$, $y(t)=\sin(2t)$ para $0\leq t\leq 2\pi$ es la lemniscata de Bernoulli.

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En particular, en IDZ 4.1 Opción 3 de Ryabushko hay tareas para componer ecuaciones canónicas de una elipse, hipérbola y parábola, utilizando datos sobre puntos, focos, semiejes, excentricidad, asíntotas y otras características de las curvas. También en las tareas hay ecuaciones de círculos, rectas y curvas especificadas en coordenadas polares y paramétricas.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opción 3 es una tarea matemática que consta de cinco tareas diferentes.

1. Es necesario formular ecuaciones canónicas para la elipse, hipérbola y parábola que pasan por los puntos A y B, con focos y parámetros de las figuras dados.

2. Se requiere escribir la ecuación de un círculo que pasa por puntos dados y tiene centro en el punto A, para focos dados de la hipérbola.

3. Es necesario crear una ecuación de una línea recta, cada punto de la cual es tres veces mayor desde la línea recta y = –2 que desde el punto A(5;0).

4. Se requiere construir una curva especificada en el sistema de coordenadas polares mediante la ecuación ρ = 2·sen 2φ.

5. Es necesario construir una curva definida por ecuaciones paramétricas, donde t varía de 0 a 2π.

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