Rozwiązanie zadania 13.4.5 z kolekcji Kepe O.E.

Pobierać Lustro

13.4.5 Dla ruchu oscylacyjnego Masy t = 0,5 kg zawieszonej na sprężynie równanie różniczkowe ma postać y + 60y = 0. Należy wyznaczyć współczynnik sztywności sprężyny. (Odpowiedź 30)

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać ze wzoru na równanie różniczkowe ruchu oscylacyjnego:

m u'' + k u = 0,

gdzie m jest masą ładunku, k jest współczynnikiem sztywności sprężyny.

Podstawiając znane wartości do tego wzoru, otrzymujemy:

0,5 u'' + k u = 0.

Aby dalej rozwiązać to równanie, konieczne jest znalezienie ogólnego rozwiązania równania w postaci:

у = A cos(ωt + φ),

gdzie A jest amplitudą oscylacji, ω jest częstotliwością kołową, φ jest fazą początkową.

Różniczkując tę funkcję dwukrotnie, otrzymujemy:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Podstawiając znalezione wartości do pierwotnego równania różniczkowego, otrzymujemy:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Równanie to jest ważne dla dowolnego t, dlatego cosinus można wyeliminować:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Wyrażając współczynnik sztywności sprężyny z tego równania, otrzymujemy:

k = 0,5 ω^2.

Podstawiając wartość częstotliwości ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), otrzymujemy:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Zatem współczynnik sztywności sprężyny wynosi:

k = 2π^2 ≈ 19739.

Odpowiedź: 19,739 (najbliższa liczba całkowita to 20).

Po rozwiązaniu tego problemu odkryliśmy, że współczynnik sztywności sprężyny jest równy 20 w konwencjonalnych jednostkach.

Rozwiązanie zadania 13.4.5 ze zbioru Kepe O..

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 13.4.5 z kolekcji Kepe O.. z fizyki. Rozwiązanie przedstawiono w formie szczegółowego opisu z wykorzystaniem wzorów i wniosków logicznych, które pozwolą zrozumieć i rozwiązać dany problem.

Projekt wykonany jest zgodnie z wymogami wysokiej jakości układu kodu HTML. Piękny i wygodny design produktu pomoże Ci szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje.

Rozwiązanie zadania 13.4.5 ze zbiorów Kepe O.. to doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli, którzy studiują fizykę i chcą pogłębić swoją wiedzę w tym zakresie. Ponadto produkt ten może być przydatny dla wszystkich zainteresowanych zjawiskami fizycznymi i ich rozwiązaniami.

Kupując ten produkt cyfrowy zyskujesz dostęp do wysokiej jakości rozwiązania problemu, które pomoże Ci lepiej zrozumieć temat i przygotować się do egzaminów.

Ten produkt cyfrowy stanowi rozwiązanie problemu 13.4.5 z kolekcji Kepe O. dotyczącej fizyki. Problem polega na wyznaczeniu współczynnika sztywności sprężyny dla ruchu oscylacyjnego zawieszonego na tej sprężynie ładunku o masie 0,5 kg, pod warunkiem, że równanie różniczkowe opisujące ten ruch ma postać y + 60y = 0.

Aby rozwiązać zadanie należy skorzystać ze wzoru na równanie różniczkowe ruchu oscylacyjnego i znaleźć ogólne rozwiązanie równania w postaci y = A cos(ωt + φ), gdzie A jest amplitudą drgań, ω jest częstotliwość kołowa, φ jest fazą początkową. Podstawiając znalezione wartości do pierwotnego równania różniczkowego, można uzyskać wzór na określenie współczynnika sztywności sprężyny.

Produkt ten przedstawiony jest w formie szczegółowego opisu wykorzystującego wzory i logiczne wnioski, które ułatwią zrozumienie i rozwiązanie tego problemu. Projekt wykonany jest zgodnie z wymogami wysokiej jakości układu kodu HTML, co zapewnia łatwość obsługi.

Rozwiązanie zadania 13.4.5 ze zbiorów Kepe O. to doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli, którzy studiują fizykę i chcą pogłębić swoją wiedzę w tym zakresie. Ponadto produkt ten może być przydatny dla wszystkich zainteresowanych zjawiskami fizycznymi i ich rozwiązaniami.

***

Produkt jest rozwiązaniem problemu 13.4.5 z kolekcji Kepe O.?.

W zadaniu tym przedstawiono równanie różniczkowe ruchu oscylacyjnego ładunku o masie 0,5 kg zawieszonego na sprężynie, które można zapisać jako y + 60y = 0, gdzie y jest funkcją czasu opisującą przemieszczenie ładunku z położenia równowagi.

Aby rozwiązać problem, konieczne jest określenie współczynnika sztywności sprężyny.

Można w tym celu skorzystać ze wzoru opisującego ruch oscylacyjny obciążenia zawieszonego na sprężynie o sztywności k:

my'' + ky = 0,

gdzie m jest masą ładunku, y jest funkcją czasu opisującą przemieszczenie ładunku z położenia równowagi, y'' jest drugą pochodną funkcji y po czasie.

Porównując ten wzór z równaniem z zadania, możemy wyprowadzić zależność pomiędzy współczynnikiem sztywności sprężyny a masą obciążenia:

k = m*w^2,

gdzie w jest częstotliwością oscylacji.

Zadanie daje równanie ruchu oscylacyjnego w postaci y + 60y = 0. W porównaniu ze wzorem ogólnym można zauważyć, że częstotliwość drgań wynosi sqrt(60), a masa ładunku wynosi 0,5 kg. Podstawiając te wartości do wzoru na współczynnik sztywności sprężyny otrzymujemy:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Zatem stała sprężystości wynosi 30, co jest odpowiedzią na problem.

***

Bardzo wygodny produkt cyfrowy, który pomoże Ci szybko i łatwo rozwiązać problem z kolekcji O.E. Kepe.
Dziękujemy za rozwiązanie problemu 13.4.5! Korzystając z tego produktu cyfrowego, udało mi się szybko i dokładnie rozwiązać problem.
Doskonały produkt cyfrowy, który pomaga zaoszczędzić czas w rozwiązywaniu problemów z kolekcji Kepe O.E.
Dzięki temu produktowi cyfrowemu rozwiązanie problemu 13.4.5 stało się łatwiejsze. Polecam!
Ten cyfrowy produkt to prawdziwe wybawienie dla tych, którzy borykają się z problemem 13.4.5 z kolekcji Kepe O.E.
Z wielką przyjemnością polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto szuka szybkiego i dokładnego rozwiązania Problemu 13.4.5.
Ten cyfrowy produkt jest prawdziwym pomocnikiem w rozwiązywaniu problemów z kolekcji Kepe O.E. Dzięki niemu rozwiązanie problemu 13.4.5 stało się łatwiejsze.