IDZ 10.2 – Opcja 1. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Znajdźmy równania płaszczyzny stycznej i normalnej do powierzchni S w punkcie M0(2, 1, –1).

Szukamy gradientu powierzchni S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). W punkcie M0(2, 1, –1) mamy: grad(S) = (0, 2, 4). Ponieważ płaszczyzna styczna do powierzchni S w punkcie M0 jest równoległa do nachylenia powierzchni, równanie płaszczyzny stycznej ma postać: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, czyli y + 2z - 1 = 0. Równanie normalnej do powierzchni S w punkcie M0 ma postać: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, czyli x + y + 2z - 8 = 0.

1. Znajdźmy drugie pochodne cząstkowe funkcji z=ex2-y2 i upewnijmy się, że z''xy = z''yx.

Obliczamy pierwsze pochodne cząstkowe: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Następnie znajdujemy drugie pochodne cząstkowe: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Należy zauważyć, że z''xy = z''yx, co oznacza, że ​​funkcja z=ex2-y2 spełnia warunek równości pochodnych mieszanych.

1. Sprawdźmy, czy funkcja u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz spełnia równanie Laplace'a.

Obliczmy Laplace'a z funkcji u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Ponieważ Δu nie jest równe zero, to funkcja u(x,y,z) nie spełnia równania Laplace'a.

1. Zbadajmy funkcję z=y√x – 2y^2 – x + 14y dla ekstremum.

Obliczamy pochodne cząstkowe: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Znajdź punkty stacjonarne: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Sprawdź, czy jest wystarczająca warunki na ekstremum: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Ponieważ z''xx

1. Znajdźmy największe i najmniejsze wartości funkcji z=3x+y-xy w obszarze D, ograniczonym liniami y=x, y=4, x=0.

Wyrażamy y w postaci x w równaniu y=4: y=4. Podstawiamy y=x do funkcji z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Obliczamy pochodne: z'x=4-4x, z''xx=-4. Znajdź punkt krytyczny: z'x=0 => x=1, następnie y=1. Sprawdzamy warunki wystarczające dla ekstremum: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Opcja 1. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy, będący zbiorem rozwiązań zadań matematycznych opracowanych przez firmę A.P. Ryabuszka. Zawiera szczegółowe, łatwe do zrozumienia rozwiązania, które pomogą uczniom lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminów.

Ten produkt można kupić w sklepie z towarami cyfrowymi w pięknie zaprojektowanym formacie HTML. Piękny design ułatwia czytanie i przestudiowanie materiału, a także szybkie odnalezienie potrzebnych informacji. Produkt ten jest odpowiedni zarówno dla uczniów, jak i nauczycieli, którzy chcą sprawdzić poprawność rozwiązywania zadań.

Nabycie IDZ 10.2 – Opcja 1. Decyzje Ryabushko A.P. w sklepie z towarami cyfrowymi to szybki i wygodny sposób na zdobycie wysokiej jakości materiałów przygotowujących do egzaminów i doskonalenia wiedzy z matematyki.

***

IDZ 10.2 – Opcja 1. Rozwiązania Ryabushko A.P. to zbiór problemów analizy matematycznej, który obejmuje następujące zadania:

1. Należy znaleźć równania płaszczyzny stycznej i normalnej do danej powierzchni S w punkcie M0(x0, y0, z0). Powierzchnię S wyznacza równanie x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, a punkt M0 ma współrzędne (2, 1, – 1).

2. Należy znaleźć drugie pochodne cząstkowe wskazanych funkcji i sprawdzić, czy z''xy = z''yx. Funkcję z(x,y) wyraża równanie z = ex2-y2.

3. Należy sprawdzić, czy funkcja u spełnia podane równanie.

4. Konieczne jest zbadanie ekstremum funkcji z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y.

5. Należy znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji z(x,y) = 3x + y – xy w obszarze D, ograniczonym podanymi liniami y = x, y = 4, x = 0.

Zestaw zadań zaprojektowano w programie Microsoft Word 2003 przy użyciu edytora formuł. Rozwiązania problemów przedstawiono w szczegółowej formie.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
2. Rozwiązania problemów w IPD 10.2 – Opcja 1 są dobrze napisane i łatwe do zrozumienia.
3. Duży wybór zadań, pozwalający przećwiczyć rozwiązywanie różnego rodzaju zadań.
4. Cyfrowa forma pozwala szybko i wygodnie sprawdzić swoje odpowiedzi.
5. Decyzje Ryabushko A.P. zawierają szczegółowe objaśnienia, co pozwala lepiej zrozumieć materiał.
6. Posiadanie odpowiedzi na każde zadanie znacznie oszczędza czas podczas sprawdzania rozwiązań.
7. IDZ 10.2 – Opcja 1 jest idealna dla osób przygotowujących się do egzaminu z matematyki lub fizyki.
8. Bardzo przydatny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
9. Rozwiązania problemów w IPD 10.2 – Opcja 1 są dobrze zorganizowane i łatwe do zrozumienia.
10. Dzięki temu cyfrowemu produktowi mogłem znacząco podnieść poziom swojej wiedzy matematycznej.
11. Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 10.2 – Opcja 1 pomogła mi lepiej zrozumieć teorię i utrwalić umiejętności praktyczne.
12. Bardzo wygodna forma prezentacji materiału, która pozwala szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu.
13. Rozwiązania problemów w IDZ 10.2 – Opcja 1 są dobrze skonstruowane i na wysokim poziomie.
14. Doskonały produkt cyfrowy, który pomaga w przygotowaniu do egzaminu i poprawia zrozumienie teorii matematycznej.
15. Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 10.2 – Opcja 1 naprawdę pomaga w opanowaniu zadań i poprawie wyników w nauce.
16. Gorąco polecam ten produkt cyfrowy każdemu, kto chce zdać egzamin z matematyki.
17. Serdecznie dziękuję autorowi za wysokiej jakości produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać ocenę doskonałą.

Osobliwości:

Świetne rozwiązanie problemu! Z pomocą tego IDZ pomyślnie zdałem egzamin.

Jestem wdzięczny autorowi za szczegółowe i zrozumiałe objaśnienia rozwiązań problemów.

IDZ 10.2 - Opcja 1 to doskonałe narzędzie przygotowujące do egzaminu z matematyki.

Z pomocą tego IDZ znacznie poprawiłem swoją wiedzę na temat równań różniczkowych.

Rozwiązania Ryabushko A.P. w WRZ 10.2 – Opcja 1 są bardzo jasne i łatwe do zrozumienia.

Dziękujemy za IDZ 10.2 - Opcja 1! Pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać wysoką ocenę.

Polecam ten produkt cyfrowy każdemu, kto chce poprawić swoje umiejętności matematyczne i pomyślnie zdać egzamin.