IDZ 4.1 – Opcja 12. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Tworzenie równań kanonicznych dla różnych krzywych w płaszczyźnie współrzędnych: a) dla elipsy: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, gdzie A i B - współrzędne środka elipsy, a i b to odpowiednio długości dużej i małej półosi. b) dla hiperboli: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, gdzie A i B są współrzędnymi środka hiperboli, a i b to odpowiednio długości dużej i półmniejszej osi. c) dla paraboli: y^2 = 2px, gdzie p jest odległością wierzchołka paraboli od jej ogniska.

Dla pewnych wartości parametrów problemu otrzymujemy następujące równania: a) elipsa: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, gdzie F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hiperbole: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, gdzie F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabole: y^2 = 8(x + 5).

1. Równanie okręgu o środku w punkcie A i przechodzącego przez dane punkty będzie miało postać: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, gdzie A(x_A, y_A) to współrzędne środka okręgu, a r - promień okręgu. Wartość r można znaleźć na podstawie odległości środka okręgu od jednego z podanych punktów.

2. Równanie prostej spełniającej podane warunki można znaleźć korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej. Dla tego zadania równanie prostej będzie wynosić x = -5, a odległość od punktu A(2, 1) do tej prostej będzie równa 3-krotności odległości od punktu A do punktu przecięcia prostej równoległej do x = -5 i przechodząc przez punkt A. Po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy równanie żądanej prostej.

3. Aby skonstruować krzywą zdefiniowaną przez równanie w biegunowym układzie współrzędnych, można ją wykreślić przy użyciu wartości ρ i φ, które definiują wektor promienia punktu na krzywej oraz kąt między promieniem początkowym a wektorem promienia odpowiednio. W przypadku tego problemu krzywa będzie miała postać kardioidy.

4. Aby skonstruować krzywą zadaną równaniami parametrycznymi, można ją wykreślić, korzystając z wartości x i y obliczonych dla różnych wartości parametru t w przedziale [0, 2π]. W przypadku tego problemu krzywa będzie wyglądać jak elipsa.

Ten produkt jest produktem cyfrowym, reprezentującym rozwiązania problemów analizy matematycznej dla IDZ 4.1, wersja 12, opracowanym przez A.P. Ryabushko. Zawiera szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania problemów przy użyciu różnych metod i formuł. Ten cyfrowy produkt jest idealny dla uczniów i nauczycieli, którzy studiują rachunek różniczkowy i chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności. Piękny design w formacie HTML sprawia, że ​​korzystanie z tego produktu jest jeszcze wygodniejsze i atrakcyjniejsze. Możesz łatwo pobrać ten produkt cyfrowy i od razu zacząć z niego korzystać!

IDZ 4.1 – Opcja 12. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy zawierający szczegółowe rozwiązania problemów analizy matematycznej dla IDZ 4.1 wersja 12. Zawiera równania kanoniczne dla elipsy, hiperboli i paraboli, a także równania okręgu i prostej, wykresy krzywych w biegunowych i parametrycznych układach współrzędnych .

Dla elipsy o środku w punkcie F(-5, 15), półosi wielkiej a = √13 i półosi małej b = 2, równanie kanoniczne ma postać ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1 i mimośrodowość ε = 5√29/29.

Dla hiperboli ze środkiem w punkcie F(5, -12), półosią wielką a = 5 i półosią małą b = 13, równanie kanoniczne ma postać ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, a równania asymptot hiperboli y = ±kx mają postać y = ±12/13x. Kierownica krzywej ma równanie x = 5 - (25/12) = -5/12, a ogniskowa 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Dla paraboli o osi symetrii Ox i wierzchołku w punkcie A(-5, 15) równanie ma postać y^2 = 8(x + 5).

Równanie okręgu przechodzącego przez punkty A i B i mającego środek w punkcie C (x_C, y_C) można zapisać jako (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, gdzie r oznacza promień okręgu. Wartość r można znaleźć na podstawie odległości środka okręgu od jednego z podanych punktów.

Lewe ognisko hiperboli to 3x^2 - 5y^2 = 30 ze współrzędnymi (c, 0), gdzie c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Zatem lewe ognisko hiperboli ma współrzędne (3, 0).

Równanie prostej, której każdy punkt leży w odległości trzykrotnie większej od punktu A(2, 1) niż od prostej x = -5, ma postać y = 7.

Krzywa określona równaniem w biegunowym układzie współrzędnych ρ = 1/(2 - sinφ) ma postać kardioidy.

Krzywa określona równaniami parametrycznymi x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) dla 0 ≤ t ≤ 2π jest elipsą.

Rozwiązania przygotowywane są w programie Microsoft Word 2003 z wykorzystaniem edytora formuł, co czyni korzystanie z produktu wygodnym i atrakcyjnym dla uczniów i nauczycieli zajmujących się analizą matematyczną.

***

IDZ 4.1 – Opcja 12. Rozwiązania Ryabushko A.P.

a) Równanie kanoniczne elipsy: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

gdzie A(x,y) to współrzędne środka elipsy, aib to długości odpowiednio dużej i małej półosi.

Dla danej elipsy: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Współrzędne ogniskowe są zdefiniowane jako F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), gdzie c = sqrt(a^2 - b^2)

Dla danej elipsy: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Równanie kanoniczne hiperboli: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

gdzie A(x,y) to współrzędne środka hiperboli, aib to długości odpowiednio dużej i małej półosi.

Dla danej hiperboli: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Współrzędne ogniskowe są zdefiniowane jako F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), gdzie c = sqrt(a^2 + b^2)

Dla danej hiperboli: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Dla danej hiperboli: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Równanie kanoniczne paraboli: y = a(x - A_x)^2 + A_y

gdzie A(x,y) jest wierzchołkiem paraboli, a jest parametrem paraboli.

Dla tej paraboli: A(-5,0), oś symetrii Ox, a = 1/3

1. Równanie okręgu o środku w punkcie A(x,y) i przechodzącym przez punkty B(x_1,y_1) i C(x_2,y_2) ma postać:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

gdzie R jest promieniem okręgu, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Dla tego problemu: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Znajdźmy promień okręgu: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Równanie okręgu: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Równanie prostej przechodzącej przez punkt A(x_0, y_0) i znajdującej się w odległości d od prostej x = k ma postać:

|y_0 - k| = re

Dla tego problemu: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Równanie liniowe: |y - (-5)| = 21

1. Wykres krzywej określonej we współrzędnych biegunowych równaniem ρ = f(φ) buduje się w następujący sposób:

• na przedziale φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 konstruowana jest funkcja f(φ) i znajdowane są punkty (ρ,φ) odpowiadające tym wartościom;
• punkty te definiują krzywą we współrzędnych biegunowych.

Dla tego problemu: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Wykres krzywej określonej parametrycznie za pomocą równań x = f(t), y = g(t) buduje się w następujący sposób:

• w przedziale t_1 ≤ t ≤ t_2 znajdują się wartości funkcji f(t) i g(t) dla każdej wartości parametru t;
• wartości te odpowiadają współrzędnym punktów (x,y) na wykresie krzywej.

Dla tego problemu: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), gdzie 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Rozwiązania IDZ 4.1 z matematyki od Ryabushko A.P. to świetny produkt cyfrowy dla studentów.
2. Dzięki IDZ 4.1 – Opcja 12 od Ryabushko A.P. Szybko i skutecznie udało mi się przygotować do egzaminu z matematyki.
3. Rozwiązania IDS 4.1 są na wysokim poziomie, pomogły mi udoskonalić moją wiedzę i umiejętności z matematyki.
4. Produkt cyfrowy IDZ 4.1 – Opcja 12 firmy Ryabushko A.P. przedstawione w wygodnej formie, która pozwala szybko i łatwo poruszać się po materiale.
5. Rozwiązania IDZ 4.1 firmy Ryabushko A.P. są niezastąpionym pomocnikiem dla uczniów chcących doskonalić swoją wiedzę z matematyki.
6. IDZ 4.1 – Opcja 12 od Ryabushko A.P. to doskonały produkt cyfrowy, który pomaga zaoszczędzić czas podczas przygotowań do egzaminu.
7. Wielkie dzięki dla Ryabushko A.P. za wysokiej jakości i zrozumiałe rozwiązania do IDZ 4.1 z matematyki, które pomogły mi pomyślnie zdać egzamin.

Osobliwości:

Bardzo przydatny cyfrowy