IDZ 4.1 – 12. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Kanonikus egyenletek készítése a koordinátasíkon különböző görbékre: a) ellipszisre: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, ahol A és B - az ellipszis középpontjának koordinátái, a és b a fő és a kis féltengelyek hossza. b) hiperbola esetén: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, ahol A és B a hiperbola középpontjának koordinátái, a és b a nagy, illetve a fél-kis tengelyek hossza. c) parabola esetén: y^2 = 2px, ahol p a parabola csúcsa és fókusza közötti távolság.

A probléma paramétereinek bizonyos értékeihez a következő egyenleteket kapjuk: a) ellipszis: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, ahol F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hiperbolák: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, ahol F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabolák: y^2 = 8(x + 5).

1. Az A pontban középponttal rendelkező és adott pontokon áthaladó kör egyenlete a következő lesz: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, ahol A(x_A, y_A) a a kör középpontjának koordinátái, és r - a kör sugara. Az r értékét a kör középpontja és az adott pontok egyike közötti távolság segítségével találhatjuk meg.

2. Az adott feltételeket kielégítő egyenes egyenlete a pont és az egyenes közötti távolság képletével kereshető meg. Ennél a feladatnál az egyenes egyenlete x = -5, és az A(2, 1) pont és az egyenes közötti távolság egyenlő lesz az A pont és a vele párhuzamos egyenes metszéspontja közötti távolság háromszorosával. x = -5 és az A ponton áthaladva Az egyenlet megoldása után megkapjuk a kívánt egyenes egyenletét.

3. Egyenlettel meghatározott görbe polárkoordináta-rendszerben történő ábrázolásához ρ és φ értékeit használhatja, amelyek meghatározzák a görbe egy pontjának sugárvektorát, valamint a kezdeti sugár és a sugárvektor közötti szöget. , ill. Ennél a problémánál a görbe kardioid formájú lesz.

4. Paraméteres egyenletek által adott görbe felépítéséhez a [0, 2π] intervallumban a t paraméter különböző értékeire számított x és y értékei segítségével ábrázolhatja. Ennél a problémánál a görbe ellipszisnek fog kinézni.

Ez a termék egy digitális termék, amely az A.P. Ryabushko által készített IDZ 4.1 12-es verziójának matematikai elemzési problémáira kínál megoldásokat. Részletes és érthető megoldásokat tartalmaz a problémákra különféle módszerek és képletek segítségével. Ez a digitális termék ideális azoknak a diákoknak és tanároknak, akik számítástechnikát tanulnak, és szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket. A gyönyörű html formátumú dizájn még kényelmesebbé és vonzóbbá teszi a termék használatát. Könnyedén letöltheti ezt a digitális terméket, és azonnal elkezdheti használni!

IDZ 4.1 – 12. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely részletes megoldásokat tartalmaz matematikai elemzési problémákra az IDZ 4.1 12-es verziójához. Kanonikus egyenleteket tartalmaz ellipszisre, hiperbolára és parabolára, valamint kör- és vonalegyenleteket, görbék grafikonjait poláris és parametrikus koordinátarendszerekben .

Az F(-5, 15) pontban középpontos ellipszis esetén a fél-nagytengely a = √13 és a fél-kistengely b = 2, a kanonikus egyenlet a következőképpen alakul: ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, és ε excentricitás = 5√29/29.

Olyan hiperbola esetén, amelynek középpontja az F(5, -12) pontban van, a fél-nagy tengely a = 5 és a fél-kistengely b = 13, a kanonikus egyenlet alakja ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, és az y = ±kx hiperbola aszimptotáinak egyenletei y = ±12/13x alakúak. A görbe iránytengelyének egyenlete x = 5 - (25/12) = -5/12, a fókusztávolság pedig 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Az Ox szimmetriatengelyű parabola és az A(-5, 15) pontban lévő csúcs az egyenlet alakja y^2 = 8(x + 5).

Az A és B ponton áthaladó kör egyenlete, amelynek középpontja a C pontban van (x_C, y_C), felírható a következőképpen: (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, ahol r a kör sugara . Az r értékét a kör középpontja és az adott pontok egyike közötti távolság segítségével találhatjuk meg.

A hiperbola bal fókusza 3x^2 - 5y^2 = 30 koordinátákkal (c, 0), ahol c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Így a a hiperbola bal fókuszának koordinátái vannak (3, 0).

Annak az egyenesnek az egyenlete, amelynek minden pontja háromszor nagyobb távolságra van az A(2, 1) ponttól, mint az x = -5 egyenestől, y = 7 alakú.

A ρ = 1/(2 - sinφ) polárkoordináta-rendszerben az egyenlet által meghatározott görbe kardioid alakú.

Az x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) paraméteres egyenletek által meghatározott görbe 0 ≤ t ≤ 2π esetén egy ellipszis.

A megoldások Microsoft Word 2003-ban készülnek a képletszerkesztő segítségével, amely kényelmessé és vonzóvá teszi a termék használatát a matematikai elemzést tanuló diákok és tanárok számára.

***

IDZ 4.1 – 12. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

a) Az ellipszis kanonikus egyenlete: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

ahol A(x,y) az ellipszis középpontjának koordinátái, a és b a fő- és kisféltengelyek hossza.

Adott ellipszis esetén: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

A fókuszkoordináták meghatározása: F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), ahol c = sqrt(a^2 - b^2)

Adott ellipszis esetén: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) A hiperbola kanonikus egyenlete: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

ahol A(x,y) a hiperbola középpontjának koordinátái, a és b a fő- és a kis féltengelyek hossza.

Adott hiperbola esetén: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

A fókuszkoordináták meghatározása: F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), ahol c = sqrt(a^2 + b^2)

Adott hiperbola esetén: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Adott hiperbola esetén: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) A parabola kanonikus egyenlete: y = a(x - A_x)^2 + A_y

ahol A(x,y) a parabola csúcsa, a a parabola paramétere.

Ennél a parabolánál: A(-5,0), Ox szimmetriatengely, a = 1/3

1. A B(x_1,y_1) és C(x_2,y_2) pontokon áthaladó kör egyenlete, amelynek középpontja az A(x,y) pontban van:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

ahol R a kör sugara, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Ehhez a feladathoz: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Határozzuk meg a kör sugarát: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

A kör egyenlete: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Az A(x_0, y_0) ponton átmenő és az x = k egyenestől d távolságra lévő egyenes egyenlete a következő:

|y_0 - k| = d

Ehhez a feladathoz: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Vonalegyenlet: |y - (-5)| = 21

1. A ρ = f(φ) egyenlettel poláris koordinátákkal meghatározott görbe grafikonja a következőképpen épül fel:

• a φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 intervallumon megszerkesztjük az f(φ) függvényt, és megtaláljuk az ezeknek az értékeknek megfelelő pontokat (ρ,φ);
• ezek a pontok határozzák meg a görbét poláris koordinátákban.

Ehhez a feladathoz: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Az x = f(t), y = g(t) egyenletekkel parametrikusan meghatározott görbe grafikonja a következőképpen épül fel:

• a t_1 ≤ t ≤ t_2 intervallumon az f(t) és g(t) függvények értékei megtalálhatók a t paraméter minden értékére;
• ezek az értékek a görbe grafikonján lévő pontok (x,y) koordinátáinak felelnek meg.

Ehhez a feladathoz: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), ahol 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Az IDZ 4.1 megoldásai a matematikában a Ryabushko A.P. egy nagyszerű digitális termék a diákok számára.
2. Köszönhetően az IDZ 4.1-nek – 12. opció a Ryabushko A.P.-től. Gyorsan és hatékonyan tudtam felkészülni a matekvizsgára.
3. Az IDS 4.1 megoldások magas szintűek, segítettek a matematikai ismereteim és készségeim fejlesztésében.
4. IDZ 4.1 digitális termék – 12. opció a Ryabushko A.P.-től. kényelmes formátumban van bemutatva, amely lehetővé teszi az anyag gyors és egyszerű navigálását.
5. Megoldások IDZ 4.1 a Ryabushko A.P. nélkülözhetetlen segítője azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
6. IDZ 4.1 – 12. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. egy kiváló digitális termék, amely időt takarít meg a vizsgára való felkészülés során.
7. Nagyon köszönöm Ryabushko A.P. az IDZ 4.1 matematikai kiváló minőségű és érthető megoldásaiért, amelyek segítettek sikeresen letenni a vizsgát.

Sajátosságok:

Nagyon hasznos digitális