IDZ 4.1 – Tùy chọn 12. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Lập phương trình chính tắc cho các đường cong khác nhau trong mặt phẳng tọa độ: a) cho hình elip: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, trong đó A và B - tọa độ tâm của hình elip, a và b lần lượt là độ dài của bán trục lớn và trục nhỏ. b) đối với hyperbol: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, trong đó A và B là tọa độ tâm của hyperbol, a và b lần lượt là độ dài của trục lớn và bán phụ. c) đối với parabol: y^2 = 2px, trong đó p là khoảng cách giữa đỉnh của parabol và tiêu điểm của nó.

Đối với một số giá trị nhất định của tham số bài toán, ta thu được các phương trình sau: a) hình elip: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, trong đó F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hyperbol: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, trong đó F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabol: y^2 = 8(x + 5).

1. Phương trình đường tròn có tâm tại điểm A và đi qua các điểm cho trước sẽ có dạng: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, trong đó A(x_A, y_A) là tọa độ tâm đường tròn và r - bán kính đường tròn. Giá trị của r có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng khoảng cách giữa tâm đường tròn và một trong các điểm đã cho.

2. Phương trình của một đường thẳng thỏa mãn các điều kiện đã cho có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng. Đối với bài toán này, phương trình của đường thẳng sẽ là x = -5 và khoảng cách từ điểm A(2, 1) đến đường thẳng này sẽ bằng 3 lần khoảng cách từ điểm A đến giao điểm của đường thẳng song song với x = -5 và đi qua điểm A Giải phương trình này, ta thu được phương trình của đường thẳng mong muốn.

3. Để vẽ một đường cong được xác định bởi một phương trình trong hệ tọa độ cực, bạn có thể vẽ nó bằng cách sử dụng các giá trị ρ và φ, xác định vectơ bán kính của một điểm trên đường cong và góc giữa tia ban đầu và vectơ bán kính , tương ứng. Đối với bài toán này, đường cong sẽ có dạng cardioid.

4. Để xây dựng một đường cong cho bởi các phương trình tham số, bạn có thể vẽ nó bằng cách sử dụng các giá trị của x và y được tính cho các giá trị khác nhau của tham số t trong khoảng [0, 2π]. Đối với bài toán này, đường cong sẽ trông giống như một hình elip.

Sản phẩm này là một sản phẩm kỹ thuật số, đại diện cho các giải pháp cho các vấn đề trong phân tích toán học cho IDZ 4.1, phiên bản 12, do A.P. Ryabushko sản xuất. Nó chứa các giải pháp chi tiết và dễ hiểu cho các vấn đề bằng cách sử dụng các phương pháp và công thức khác nhau. Sản phẩm kỹ thuật số này lý tưởng cho học sinh và giáo viên đang học giải tích và muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng của mình. Thiết kế đẹp ở định dạng html giúp việc sử dụng sản phẩm này trở nên thuận tiện và hấp dẫn hơn. Bạn có thể dễ dàng tải xuống sản phẩm kỹ thuật số này và bắt đầu sử dụng nó ngay lập tức!

IDZ 4.1 – Tùy chọn 12. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số chứa các giải pháp chi tiết cho các vấn đề trong phân tích toán học cho IDZ 4.1, phiên bản 12. Nó chứa các phương trình chính tắc cho hình elip, hyperbol và parabol, cũng như các phương trình đường tròn và đường thẳng, đồ thị đường cong trong hệ tọa độ cực và tham số .

Đối với hình elip có tâm tại điểm F(-5, 15), bán trục lớn a = √13 và bán trục nhỏ b = 2 thì phương trình chính tắc có dạng ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, và độ lệch tâm ε = 5√29/29.

Đối với một hyperbol có tâm tại điểm F(5, -12), bán trục lớn a = 5 và bán trục phụ b = 13, phương trình chính tắc có dạng ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, và phương trình tiệm cận của hyperbol y = ±kx có dạng y = ±12/13x. Đường chuẩn của đường cong có phương trình x = 5 - (25/12) = -5/12 và tiêu cự 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Đối với parabol có trục đối xứng Ox và có đỉnh tại điểm A(-5, 15), phương trình có dạng y^2 = 8(x + 5).

Phương trình đường tròn đi qua các điểm A và B và có tâm tại điểm C (x_C, y_C) có thể viết là (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, trong đó r là bán kính của vòng tròn. Giá trị của r có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng khoảng cách giữa tâm đường tròn và một trong các điểm đã cho.

Tiêu điểm bên trái của hyperbol là 3x^2 - 5y^2 = 30 với tọa độ (c, 0), trong đó c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Do đó, Tiêu điểm bên trái của hyperbol có tọa độ (3, 0).

Phương trình của một đường thẳng, mỗi điểm của nó nằm cách điểm A(2, 1) một khoảng gấp ba lần so với đường thẳng x = -5, có dạng y = 7.

Đường cong xác định bởi phương trình trong hệ tọa độ cực ρ = 1/(2 - sinφ) có dạng cardioid.

Đường cong được xác định bởi các phương trình tham số x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) với 0 ≤ t ≤ 2π là một hình elip.

Các giải pháp được soạn thảo trên Microsoft Word 2003 bằng trình soạn thảo công thức, giúp việc sử dụng sản phẩm trở nên thuận tiện và hấp dẫn đối với học sinh và giáo viên nghiên cứu giải tích toán.

***

IDZ 4.1 – Tùy chọn 12. Giải pháp Ryabushko A.P.

a) Phương trình chính tắc của elip: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

trong đó A(x,y) là tọa độ tâm của hình elip, a và b lần lượt là độ dài của bán trục lớn và trục nhỏ.

Đối với một hình elip đã cho: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Tọa độ tiêu cự được xác định là F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), trong đó c = sqrt(a^2 - b^2)

Đối với một hình elip đã cho: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Phương trình chính tắc của hyperbol: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

trong đó A(x,y) là tọa độ tâm của hyperbol, a và b lần lượt là độ dài của bán trục chính và trục phụ.

Cho một hyperbol cho trước: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Tọa độ tiêu điểm được xác định là F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), trong đó c = sqrt(a^2 + b^2)

Đối với một hyperbol cho trước: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Đối với một hyperbol cho trước: y = ±(2.8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - A_x)^2 + A_y

trong đó A(x,y) là đỉnh của parabol, a là tham số của parabol.

Đối với parabol này: A(-5.0), trục đối xứng Ox, a = 1/3

1. Phương trình đường tròn tâm tại điểm A(x,y) và đi qua các điểm B(x_1,y_1) và C(x_2,y_2) có dạng:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

trong đó R là bán kính hình tròn, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Đối với bài toán này: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Hãy tìm bán kính của hình tròn: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Phương trình đường tròn: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x_0, y_0) và cách đường thẳng x = k một khoảng d có dạng:

|y_0 - k| = d

Đối với bài toán này: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Phương trình đường thẳng: |y - (-5)| = 21

1. Đồ thị của đường cong xác định trong tọa độ cực theo phương trình ρ = f(φ) được xây dựng như sau:

• trên khoảng φ_1 φ ≤ φ_2, xây dựng hàm f(φ) và tìm thấy các điểm (ρ,φ) tương ứng với các giá trị này;
• những điểm này xác định đường cong trong tọa độ cực.

Đối với bài toán này: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Đồ thị của đường cong xác định tham số theo các phương trình x = f(t), y = g(t) được xây dựng như sau:

• trên khoảng t_1 ≤ t ≤ t_2 tìm được giá trị của hàm f(t) và g(t) cho mỗi giá trị của tham số t;
• các giá trị này tương ứng với tọa độ của các điểm (x,y) trên đồ thị đường cong.

Đối với bài toán này: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), trong đó 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Giải pháp IDZ 4.1 trong toán học của Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời cho sinh viên.
2. Nhờ IDZ 4.1 – Tùy chọn 12 từ Ryabushko A.P. Tôi đã có thể chuẩn bị cho kỳ thi môn toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
3. Giải pháp IDS 4.1 ở mức cao, giúp tôi nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học.
4. Sản phẩm kỹ thuật số IDZ 4.1 – Tùy chọn 12 từ Ryabushko A.P. được trình bày ở định dạng thuận tiện cho phép bạn điều hướng tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng.
5. Giải pháp IDZ 4.1 từ Ryabushko A.P. là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho những học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức môn Toán.
6. IDZ 4.1 – Tùy chọn 12 từ Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp tiết kiệm thời gian khi chuẩn bị cho kỳ thi.
7. Rất cám ơn Ryabushko A.P. về các giải pháp chất lượng cao và dễ hiểu cho IDZ 4.1 trong môn toán, đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công.

Đặc thù:

Kỹ thuật số rất hữu ích