IDZ 4.1 – 옵션 12. 솔루션 Ryabushko A.P.

1. 좌표 평면의 다양한 곡선에 대한 표준 방정식 작성: a) 타원의 경우: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, 여기서 A B - 타원 중심의 좌표, a와 b는 각각 주요 반축과 보조 반축의 길이입니다. b) 쌍곡선의 경우: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, 여기서 A와 B는 쌍곡선 중심의 좌표입니다. a와 b는 각각 큰 축과 반단축의 길이입니다. c) 포물선의 경우: y^2 = 2px, 여기서 p는 포물선의 꼭지점과 초점 사이의 거리입니다.

문제 매개변수의 특정 값에 대해 다음 방정식을 얻습니다. a) 타원: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, 여기서 F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) 쌍곡선: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, 여기서 F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) 포물선: y^2 = 8(x + 5).

1. 점 A에 중심이 있고 주어진 점을 통과하는 원의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, 여기서 A(x_A, y_A)는 원 중심의 좌표, r - 원의 반경. r의 값은 원의 중심과 주어진 점 중 하나 사이의 거리를 사용하여 찾을 수 있습니다.

2. 주어진 조건을 만족하는 선의 방정식은 점과 선 사이의 거리 공식을 이용하여 구할 수 있습니다. 이 문제의 경우 선의 방정식은 x = -5가 되며 점 A(2, 1)에서 이 선까지의 거리는 점 A에서 평행선 교차점까지의 거리의 3배와 같습니다. x = -5이고 점 A를 통과합니다. 이 방정식을 풀면 원하는 직선의 방정식을 얻습니다.

3. 극좌표계에서 방정식으로 정의된 곡선을 플롯하려면 곡선 위 점의 반경 벡터와 초기 광선과 반경 벡터 사이의 각도를 정의하는 ρ 및 ψ 값을 사용하여 플롯할 수 있습니다. , 각각. 이 문제의 경우 곡선은 단일지향성 형태를 갖습니다.

4. 매개변수 방정식으로 주어진 곡선을 구성하려면 구간 [0, 2π]에서 매개변수 t의 다양한 값에 대해 계산된 x와 y 값을 사용하여 그래프를 그릴 수 있습니다. 이 문제의 경우 곡선은 타원처럼 보입니다.

본 제품은 A.P. Ryabushko가 제작한 IDZ 4.1, 버전 12의 수학적 분석 문제에 대한 솔루션을 제공하는 디지털 제품입니다. 다양한 방법과 공식을 활용하여 문제에 대한 상세하고 이해하기 쉬운 해결책이 담겨 있습니다. 이 디지털 제품은 미적분학을 공부하고 지식과 기술을 향상시키려는 학생과 교사에게 이상적입니다. HTML 형식의 아름다운 디자인으로 이 제품을 더욱 편리하고 매력적으로 사용할 수 있습니다. 이 디지털 제품을 쉽게 다운로드하고 바로 사용할 수 있습니다!

IDZ 4.1 – 옵션 12. 솔루션 Ryabushko A.P. IDZ 4.1, 버전 12의 수학적 분석 문제에 대한 자세한 솔루션이 포함된 디지털 제품입니다. 여기에는 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식뿐만 아니라 원과 선의 방정식, 극좌표 및 매개변수 좌표계의 곡선 그래프가 포함되어 있습니다. .

점 F(-5, 15)를 중심으로 하는 타원, 장반경 a = √13, 단축 b = 2의 경우 정식 방정식의 형식은 ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, 이심률 ε = 5√29/29입니다.

점 F(5, -12)에 중심이 있고 장반경 a = 5, 단축 b = 13인 쌍곡선의 경우 정식 방정식의 형식은 ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1이고 쌍곡선 y = ±kx의 점근선 방정식은 y = ±12/13x 형식을 갖습니다. 곡선의 준선은 방정식 x = 5 - (25/12) = -5/12이고 초점 거리 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2)입니다. 14.04.

대칭축이 Ox이고 정점이 A(-5, 15)인 포물선의 경우 방정식의 형식은 y^2 = 8(x + 5)입니다.

점 A와 B를 통과하고 점 C(x_C, y_C)에 중심을 갖는 원의 방정식은 (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2로 쓸 수 있습니다. 여기서 r은 다음과 같습니다. 원의 반경. r의 값은 원의 중심과 주어진 점 중 하나 사이의 거리를 사용하여 찾을 수 있습니다.

쌍곡선의 왼쪽 초점은 좌표가 (c, 0)인 3x^2 - 5y^2 = 30입니다. 여기서 c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3입니다. 따라서 쌍곡선의 왼쪽 초점은 좌표 (3, 0)을 갖습니다.

각 점이 직선 x = -5보다 점 A(2, 1)에서 3배 더 먼 거리에 있는 직선의 방정식은 y = 7의 형식을 갖습니다.

극좌표계 ρ = 1/(2 - sinΦ)의 방정식으로 정의된 곡선은 단일지향성 형태를 갖습니다.

0 ≤ t ≤ 2π에 대해 매개변수 방정식 x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t)으로 정의된 곡선은 타원입니다.

솔루션은 수식 편집기를 사용하여 Microsoft Word 2003에서 준비되므로 수학적 분석을 공부하는 학생과 교사가 제품을 편리하고 매력적으로 사용할 수 있습니다.

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IDZ 4.1 – 옵션 12. 솔루션 Ryabushko A.P.

a) 타원의 정식 방정식: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

여기서 A(x,y)는 타원 중심의 좌표이고, a와 b는 각각 주요 반축과 단축의 길이입니다.

주어진 타원에 대해: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

초점 좌표는 F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y)로 정의됩니다. 여기서 c = sqrt(a^2 - b^2)

주어진 타원에 대해: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) 쌍곡선의 표준 방정식: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

여기서 A(x,y)는 쌍곡선 중심의 좌표이고, a와 b는 각각 주요 반축과 단축의 길이입니다.

주어진 쌍곡선에 대해: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

초점 좌표는 F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y)로 정의됩니다. 여기서 c = sqrt(a^2 + b^2)

주어진 쌍곡선에 대해: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

주어진 쌍곡선에 대해: y = ±(2.8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) 포물선의 정식 방정식: y = a(x - A_x)^2 + A_y

여기서 A(x,y)는 포물선의 꼭지점이고, a는 포물선의 매개변수입니다.

이 포물선의 경우: A(-5.0), 대칭축 Ox, a = 1/3

1. 점 A(x,y)를 중심으로 하고 점 B(x_1,y_1) 및 C(x_2,y_2)를 통과하는 원의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

여기서 R은 원의 반지름, x_0 = A_x, y_0 = A_y입니다.

이 문제의 경우: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

원의 반지름을 구해 봅시다: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

원의 방정식: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. 점 A(x_0, y_0)를 통과하고 직선 x = k로부터 거리 d에 위치한 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

|y_0 - k| = 디

이 문제의 경우: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

선 방정식: |y - (-5)| = 21

1. 방정식 ρ = f(ψ)에 의해 극좌표에서 정의된 곡선 그래프는 다음과 같이 구성됩니다.

• 간격 ψ_1 ≤ ψ ≤ ψ_2에서 함수 f(ψ)가 구성되고 이 값에 해당하는 점(ρ,ψ)이 발견됩니다.
• 이 점은 극좌표의 곡선을 정의합니다.

이 문제의 경우: ρ = 1/(2 - sinψ)

1. 방정식 x = f(t), y = g(t)에 의해 매개변수적으로 정의된 곡선 그래프는 다음과 같이 구성됩니다.

• 간격 t_1 ≤ t ≤ t_2에서 함수 f(t) 및 g(t)의 값은 매개변수 t의 각 값에 대해 발견됩니다.
• 이 값은 곡선 그래프의 점(x,y) 좌표에 해당합니다.

이 문제의 경우: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), 여기서 0 ≤ t ≤ 2π입니다.

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