IDZ 4.1 – Alternativ 12. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Rita kanoniska ekvationer för olika kurvor i koordinatplanet: a) för en ellips: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, där A och B - koordinaterna för mitten av ellipsen, a och b är längderna av de större respektive mindre halvaxlarna. b) för en hyperbel: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, där A och B är koordinaterna för hyperbelns centrum, a och b är längderna på de stora respektive semi-mindre axlarna. c) för en parabel: y^2 = 2px, där p är avståndet mellan parabelns spets och dess fokus.

För vissa värden på problemparametrarna får vi följande ekvationer: a) ellips: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, där F(- 5, 15), a = √13, b = 2, e = 5√29/29. b) hyperboler: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, där F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) paraboler: y^2 = 8(x + 5).

1. Ekvationen för en cirkel med ett centrum i punkt A och som går genom givna punkter kommer att ha formen: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, där A(x_A, y_A) är koordinater för cirkelns mittpunkt och r - cirkelns radie. Värdet på r kan hittas med avståndet mellan cirkelns centrum och en av de givna punkterna.

2. Ekvationen för en linje som uppfyller givna villkor kan hittas med hjälp av formeln för avståndet mellan en punkt och en linje. För detta problem kommer linjens ekvation att vara x = -5, och avståndet från punkt A(2, 1) till denna linje kommer att vara lika med 3 gånger avståndet från punkt A till skärningspunkten för en linje parallell med x = -5 och passerar genom punkt A Efter att ha löst denna ekvation får vi ekvationen för den önskade linjen.

3. För att konstruera en kurva definierad av en ekvation i ett polärt koordinatsystem kan du plotta den med hjälp av värdena för ρ och φ, som definierar radievektorn för en punkt på kurvan och vinkeln mellan den initiala strålen och radievektorn , respektive. För detta problem kommer kurvan att ha formen av en kardioid.

4. För att konstruera en kurva som ges av parametriska ekvationer kan du plotta den med hjälp av värdena för x och y beräknade för olika värden av parametern t i intervallet [0, 2π]. För detta problem kommer kurvan att se ut som en ellips.

Denna produkt är en digital produkt, som representerar lösningar på problem inom matematisk analys för IDZ 4.1, version 12, gjord av A.P. Ryabushko. Den innehåller detaljerade och begripliga lösningar på problem med olika metoder och formler. Denna digitala produkt är idealisk för studenter och lärare som studerar kalkyl och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter. Vacker design i html-format gör att använda denna produkt ännu mer bekväm och attraktiv. Du kan enkelt ladda ner den här digitala produkten och börja använda den direkt!

IDZ 4.1 – Alternativ 12. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som innehåller detaljerade lösningar på problem inom matematisk analys för IDZ 4.1, version 12. Den innehåller kanoniska ekvationer för ellipsen, hyperbeln och parabeln, samt ekvationer för en cirkel och linje, kurvor i polära och parametriska koordinatsystem .

För en ellips centrerad vid punkt F(-5, 15), halvstoraxel a = √13 och halvmollaxel b = 2, har den kanoniska ekvationen formen ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, och excentricitet ε = 5√29/29.

För en hyperbel med centrum i punkten F(5, -12), halvstoraxel a = 5 och halvmollaxel b = 13, har den kanoniska ekvationen formen ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, och ekvationerna för hyperbelns asymptoter y = ±kx har formen y = ±12/13x. Kurvans riktning har ekvationen x = 5 - (25/12) = -5/12, och brännvidden 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14,04.

För en parabel med en symmetriaxel Ox och en vertex i punkt A(-5, 15), har ekvationen formen y^2 = 8(x + 5).

Ekvationen för en cirkel som går genom punkterna A och B och har ett centrum i punkten C (x_C, y_C) kan skrivas som (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, där r är cirkelns radie. Värdet på r kan hittas med avståndet mellan cirkelns centrum och en av de givna punkterna.

Hyperbelns vänstra fokus är 3x^2 - 5y^2 = 30 med koordinater (c, 0), där c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Således vänster fokus för hyperbeln har koordinater (3, 0).

Ekvationen för en linje, vars varje punkt är belägen på ett avstånd som är tre gånger större från punkten A(2, 1) än från den räta linjen x = -5, har formen y = 7.

Kurvan som definieras av ekvationen i det polära koordinatsystemet ρ = 1/(2 - sinφ) har formen av en kardioid.

Kurvan som definieras av de parametriska ekvationerna x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) för 0 ≤ t ≤ 2π är en ellips.

Lösningarna är designade i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren, vilket gör det bekvämt och attraktivt att använda produkten för elever och lärare som studerar matematisk analys.

***

IDZ 4.1 – Alternativ 12. Lösningar Ryabushko A.P.

a) Kanonisk ekvation för ellipsen: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

där A(x,y) är koordinaterna för ellipsens centrum, a och b är längderna på de stora respektive mindre halvaxlarna.

För en given ellips: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

De fokala koordinaterna definieras som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), där c = sqrt(a^2 - b^2)

För en given ellips: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Den kanoniska ekvationen för en hyperbel: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

där A(x,y) är koordinaterna för hyperbelns centrum, a och b är längden på de stora respektive mindre halvaxlarna.

För en given hyperbel: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

De fokala koordinaterna definieras som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), där c = sqrt(a^2 + b^2)

För en given hyperbel: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

För en given hyperbel: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Kanonisk ekvation för en parabel: y = a(x - A_x)^2 + A_y

där A(x,y) är spetsen på parabeln, a är parametern för parabeln.

För denna parabel: A(-5,0), symmetriaxel Ox, a = 1/3

1. Ekvationen för en cirkel med centrum i punkt A(x,y) och som går genom punkterna B(x_1,y_1) och C(x_2,y_2) har formen:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

där R är cirkelns radie, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

För detta problem: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Låt oss hitta cirkelns radie: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Ekvation för en cirkel: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Ekvationen för en linje som går genom punkt A(x_0, y_0) och ligger på ett avstånd d från den räta linjen x = k har formen:

|y_0 - k| = d

För detta problem: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Linjeekvation: |y - (-5)| = 21

1. Grafen för en kurva som definieras i polära koordinater av ekvationen ρ = f(φ) är konstruerad enligt följande:

• på intervallet φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 konstrueras funktionen f(φ) och punkterna (ρ,φ) som motsvarar dessa värden hittas;
• dessa punkter definierar kurvan i polära koordinater.

För detta problem: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Grafen för en kurva definierad parametriskt av ekvationerna x = f(t), y = g(t) är konstruerad enligt följande:

• på intervallet t_1 ≤ t ≤ t_2 hittas värdena för funktionerna f(t) och g(t) för varje värde på parametern t;
• dessa värden motsvarar koordinaterna för punkterna (x,y) på kurvdiagrammet.

För detta problem: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), där 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Lösningar av IDZ 4.1 i matematik från Ryabushko A.P. är en fantastisk digital produkt för studenter.
2. Tack vare IDZ 4.1 – Alternativ 12 från Ryabushko A.P. Jag kunde snabbt och effektivt förbereda mig för matteprovet.
3. IDS 4.1-lösningar är på en hög nivå, de hjälpte mig att förbättra mina kunskaper och färdigheter i matematik.
4. Digital produkt IDZ 4.1 – Alternativ 12 från Ryabushko A.P. presenteras i ett bekvämt format som gör att du snabbt och enkelt kan navigera i materialet.
5. Lösningar IDZ 4.1 från Ryabushko A.P. är en oumbärlig assistent för elever som vill förbättra sina kunskaper i matematik.
6. IDZ 4.1 – Alternativ 12 från Ryabushko A.P. är en utmärkt digital produkt som hjälper till att spara tid när du förbereder dig för tentamen.
7. Stort tack till Ryabushko A.P. för högkvalitativa och förståeliga lösningar på IDZ 4.1 i matematik, vilket hjälpte mig att klara provet.

Egenheter:

Mycket användbar digital