IDZ 4.1 – Alternativ 12. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Tegne kanoniske ligninger for ulike kurver i koordinatplanet: a) for en ellipse: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, hvor A og B - koordinatene til midten av ellipsen, a og b er lengdene til henholdsvis hoved- og mindre halvakser. b) for en hyperbel: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, der A og B er koordinatene til hyperbelens sentrum, a og b er lengdene til henholdsvis den store og den semi-mollakse. c) for en parabel: y^2 = 2px, der p er avstanden mellom toppunktet til parabelen og dens fokus.

For visse verdier av problemparameterne får vi følgende ligninger: a) ellipse: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, hvor F(- 5, 15), a = √13, b = 2, e = 5√29/29. b) hyperbler: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, hvor F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabler: y^2 = 8(x + 5).

1. Ligningen til en sirkel med sentrum i punkt A og som går gjennom gitte punkter vil ha formen: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, hvor A(x_A, y_A) er koordinater til sirkelens sentrum, og r - radius til sirkelen. Verdien av r kan finnes ved å bruke avstanden mellom sentrum av sirkelen og ett av de gitte punktene.

2. Ligningen til en linje som tilfredsstiller gitte betingelser kan finnes ved hjelp av formelen for avstanden mellom et punkt og en linje. For denne oppgaven vil likningen til linjen være x = -5, og avstanden fra punkt A(2, 1) til denne linjen vil være lik 3 ganger avstanden fra punkt A til skjæringspunktet til en linje parallelt med x = -5 og passerer gjennom punkt A Etter å ha løst denne ligningen, får vi ligningen til ønsket linje.

3. For å plotte en kurve definert av en ligning i et polart koordinatsystem, kan du plotte den ved å bruke verdiene til ρ og φ, som definerer radiusvektoren til et punkt på kurven og vinkelen mellom den opprinnelige strålen og radiusvektoren , henholdsvis. For dette problemet vil kurven ha form av en kardioide.

4. For å konstruere en kurve gitt av parametriske ligninger, kan du plotte den ved å bruke verdiene til x og y beregnet for ulike verdier av parameteren t i intervallet [0, 2π]. For dette problemet vil kurven se ut som en ellipse.

Dette produktet er et digitalt produkt, som representerer løsninger på problemer i matematisk analyse for IDZ 4.1, versjon 12, laget av A.P. Ryabushko. Den inneholder detaljerte og forståelige løsninger på problemer ved hjelp av ulike metoder og formler. Dette digitale produktet er ideelt for studenter og lærere som studerer kalkulus og ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter. Vakker design i html-format gjør bruken av dette produktet enda mer praktisk og attraktivt. Du kan enkelt laste ned dette digitale produktet og begynne å bruke det med en gang!

IDZ 4.1 – Alternativ 12. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som inneholder detaljerte løsninger på problemer i matematisk analyse for IDZ 4.1, versjon 12. Det inneholder kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parabelen, samt ligninger av en sirkel og linje, grafer av kurver i polare og parametriske koordinatsystemer .

For en ellipse sentrert ved punkt F(-5, 15), semi-hovedakse a = √13 og semi-mollakse b = 2, har den kanoniske ligningen formen ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, og eksentrisitet ε = 5√29/29.

For en hyperbel med sentrum i punktet F(5, -12), semi-hovedakse a = 5 og semi-mollakse b = 13, har den kanoniske ligningen formen ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, og likningene til asymptotene til hyperbelen y = ±kx har formen y = ±12/13x. Kurvens retning har ligningen x = 5 - (25/12) = -5/12, og brennvidden 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

For en parabel med en symmetriakse Ox og et toppunkt i punktet A(-5, 15), har ligningen formen y^2 = 8(x + 5).

Ligningen for en sirkel som går gjennom punktene A og B og har et sentrum i punktet C (x_C, y_C) kan skrives som (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, der r er sirkelens radius. Verdien av r kan finnes ved å bruke avstanden mellom sentrum av sirkelen og ett av de gitte punktene.

Venstre fokus for hyperbelen er 3x^2 - 5y^2 = 30 med koordinater (c, 0), hvor c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Dermed venstre fokus av hyperbelen har koordinater (3, 0).

Ligningen til en linje, som hvert punkt er plassert i en avstand som er tre ganger større fra punktet A(2, 1) enn fra den rette linjen x = -5, har formen y = 7.

Kurven definert av ligningen i det polare koordinatsystemet ρ = 1/(2 - sinφ) har form av en kardioide.

Kurven definert av de parametriske ligningene x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) for 0 ≤ t ≤ 2π er en ellipse.

Løsningene er utarbeidet i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formeleditoren, som gjør bruken av produktet praktisk og attraktivt for studenter og lærere som studerer matematisk analyse.

***

IDZ 4.1 – Alternativ 12. Løsninger Ryabushko A.P.

a) Kanonisk ligning for ellipsen: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

hvor A(x,y) er koordinatene til midten av ellipsen, a og b er lengdene til henholdsvis hoved- og mindre halvakser.

For en gitt ellipse: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

De fokale koordinatene er definert som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), hvor c = sqrt(a^2 - b^2)

For en gitt ellipse: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Den kanoniske ligningen til en hyperbel: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

hvor A(x,y) er koordinatene til hyperbelens senter, a og b er lengdene til henholdsvis hoved- og mindre-halvaksene.

For en gitt hyperbel: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Fokalkoordinatene er definert som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), hvor c = sqrt(a^2 + b^2)

For en gitt hyperbel: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

For en gitt hyperbel: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Kanonisk ligning for en parabel: y = a(x - A_x)^2 + A_y

der A(x,y) er toppunktet til parablen, a er parameteren til parablen.

For denne parabelen: A(-5.0), symmetriakse Ox, a = 1/3

1. Ligningen til en sirkel med sentrum i punktet A(x,y) og som går gjennom punktene B(x_1,y_1) og C(x_2,y_2) har formen:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

der R er radiusen til sirkelen, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

For dette problemet: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

La oss finne radiusen til sirkelen: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Likning av en sirkel: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Ligningen til en linje som går gjennom punktet A(x_0, y_0) og ligger i en avstand d fra den rette linjen x = k har formen:

|y_0 - k| = d

For dette problemet: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Linjeligning: |y - (-5)| = 21

1. Grafen til en kurve definert i polare koordinater av ligningen ρ = f(φ) er konstruert som følger:

• på intervallet φ_1 ≤ φ ≤ φ_2, er funksjonen f(φ) konstruert og punktene (ρ,φ) som tilsvarer disse verdiene er funnet;
• disse punktene definerer kurven i polare koordinater.

For dette problemet: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Grafen til en kurve definert parametrisk av ligningene x = f(t), y = g(t) er konstruert som følger:

• på intervallet t_1 ≤ t ≤ t_2 finnes verdiene til funksjonene f(t) og g(t) for hver verdi av parameteren t;
• disse verdiene tilsvarer koordinatene til punktene (x,y) på kurvegrafen.

For dette problemet: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), hvor 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Løsninger av IDZ 4.1 i matematikk fra Ryabushko A.P. er et flott digitalt produkt for studenter.
2. Takket være IDZ 4.1 – Alternativ 12 fra Ryabushko A.P. Jeg klarte raskt og effektivt å forberede meg til matteeksamenen.
3. IDS 4.1-løsninger er på et høyt nivå, de hjalp meg med å forbedre mine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.
4. Digitalt produkt IDZ 4.1 – Alternativ 12 fra Ryabushko A.P. presentert i et praktisk format som lar deg raskt og enkelt navigere i materialet.
5. Løsninger IDZ 4.1 fra Ryabushko A.P. er en uunnværlig assistent for elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.
6. IDZ 4.1 – Alternativ 12 fra Ryabushko A.P. er et utmerket digitalt produkt som bidrar til å spare tid når du forbereder deg til eksamen.
7. Tusen takk til Ryabushko A.P. for høykvalitets og forståelige løsninger på IDZ 4.1 i matematikk, noe som hjalp meg med å bestå eksamen.

Egendommer:

Veldig nyttig digitalt