IDZ 4.1 – Optie 12. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Opstellen van canonieke vergelijkingen voor verschillende krommen in het coördinatenvlak: a) voor een ellips: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, waarbij A en B - coördinaten van het midden van de ellips, a en b zijn respectievelijk de lengtes van de grote en kleine halve assen. b) voor een hyperbool: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, waarbij A en B de coördinaten zijn van het middelpunt van de hyperbool, a en b zijn respectievelijk de lengtes van de grote en semi-kleine assen. c) voor een parabool: y^2 = 2px, waarbij p de afstand is tussen het hoekpunt van de parabool en het brandpunt ervan.

Voor bepaalde waarden van de probleemparameters verkrijgen we de volgende vergelijkingen: a) ellips: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, waarbij F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hyperbolen: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, waarbij F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabolen: y^2 = 8(x + 5).

1. De vergelijking van een cirkel met een middelpunt in punt A en die door bepaalde punten gaat, heeft de vorm: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, waarbij A(x_A, y_A) de coördinaten van het middelpunt van de cirkel, en r - straal van de cirkel. De waarde van r kan worden gevonden door de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en een van de gegeven punten te gebruiken.

2. De vergelijking van een lijn die aan bepaalde voorwaarden voldoet, kan worden gevonden met behulp van de formule voor de afstand tussen een punt en een lijn. Voor dit probleem zal de vergelijking van de lijn x = -5 zijn, en de afstand van punt A(2, 1) tot deze lijn zal gelijk zijn aan 3 keer de afstand van punt A tot het snijpunt van een lijn evenwijdig aan x = -5 en door punt A gaan Nadat we deze vergelijking hebben opgelost, verkrijgen we de vergelijking van de gewenste lijn.

3. Om een ​​kromme te construeren die wordt gedefinieerd door een vergelijking in een polair coördinatensysteem, kunt u deze uitzetten met behulp van de waarden van ρ en φ, die de straalvector van een punt op de kromme definiëren en de hoek tussen de initiële straal en de straalvector respectievelijk. Voor dit probleem zal de curve de vorm hebben van een cardioïde.

4. Om een ​​curve te construeren die wordt gegeven door parametervergelijkingen, kunt u deze uitzetten met behulp van de waarden van x en y, berekend voor verschillende waarden van de parameter t in het interval [0, 2π]. Voor dit probleem ziet de curve eruit als een ellips.

Dit product is een digitaal product dat oplossingen vertegenwoordigt voor problemen in de wiskundige analyse voor IDZ 4.1, versie 12, gemaakt door A.P. Ryabushko. Het bevat gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen voor problemen met behulp van verschillende methoden en formules. Dit digitale product is ideaal voor studenten en docenten die calculus studeren en hun kennis en vaardigheden willen verbeteren. Het mooie ontwerp in HTML-formaat maakt het gebruik van dit product nog handiger en aantrekkelijker. U kunt dit digitale product eenvoudig downloaden en meteen aan de slag!

IDZ 4.1 – Optie 12. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product met gedetailleerde oplossingen voor problemen in de wiskundige analyse voor IDZ 4.1, versie 12. Het bevat canonieke vergelijkingen voor de ellips, hyperbool en parabool, evenals vergelijkingen van een cirkel en lijn, grafieken van krommen in polaire en parametrische coördinatensystemen .

Voor een ellips gecentreerd op punt F(-5, 15), halve lange as a = √13 en halve korte as b = 2, heeft de canonieke vergelijking de vorm ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2)/4 = 1, en excentriciteit ε = 5√29/29.

Voor een hyperbool met middelpunt op punt F(5, -12), halve lange as a = 5 en halve korte as b = 13, heeft de canonieke vergelijking de vorm ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, en de vergelijkingen van de asymptoten van de hyperbool y = ±kx hebben de vorm y = ±12/13x. De richtlijn van de curve heeft de vergelijking x = 5 - (25/12) = -5/12, en de brandpuntsafstand 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Voor een parabool met een symmetrieas Ox en een hoekpunt in punt A(-5, 15), heeft de vergelijking de vorm y^2 = 8(x + 5).

De vergelijking van een cirkel die door de punten A en B gaat en een middelpunt heeft op punt C (x_C, y_C) kan worden geschreven als (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, waarbij r is de straal van de cirkel. De waarde van r kan worden gevonden door de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en een van de gegeven punten te gebruiken.

De linkerfocus van de hyperbool is 3x^2 - 5y^2 = 30 met coördinaten (c, 0), waarbij c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Dus de linker focus van de hyperbool heeft coördinaten (3, 0).

De vergelijking van een lijn, waarvan elk punt zich op een afstand bevindt die driemaal groter is vanaf het punt A(2, 1) dan tot de rechte lijn x = -5, heeft de vorm y = 7.

De curve gedefinieerd door de vergelijking in het polaire coördinatensysteem ρ = 1/(2 - sinφ) heeft de vorm van een cardioïde.

De curve gedefinieerd door de parametervergelijkingen x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) voor 0 ≤ t ≤ 2π is een ellips.

De oplossingen zijn voorbereid in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor, wat het gebruik van het product handig en aantrekkelijk maakt voor studenten en docenten die wiskundige analyse studeren.

***

IDZ 4.1 – Optie 12. Oplossingen Ryabushko A.P.

a) Canonieke vergelijking van de ellips: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

waarbij A(x,y) de coördinaten zijn van het midden van de ellips, zijn a en b respectievelijk de lengtes van de grote en kleine halve assen.

Voor een gegeven ellips: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

De brandpuntscoördinaten worden gedefinieerd als F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), waarbij c = sqrt(a^2 - b^2)

Voor een gegeven ellips: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) De canonieke vergelijking van een hyperbool: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

waarbij A(x,y) de coördinaten zijn van het midden van de hyperbool, zijn a en b respectievelijk de lengtes van de grote en kleine halve assen.

Voor een gegeven hyperbool: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

De focuscoördinaten worden gedefinieerd als F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), waarbij c = sqrt(a^2 + b^2)

Voor een gegeven hyperbool: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Voor een gegeven hyperbool: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Canonieke vergelijking van een parabool: y = a(x - A_x)^2 + A_y

waarbij A(x,y) het hoekpunt van de parabool is, is a de parameter van de parabool.

Voor deze parabool: A(-5,0), symmetrieas Ox, a = 1/3

1. De vergelijking van een cirkel met middelpunt in punt A(x,y) en die door de punten B(x_1,y_1) en C(x_2,y_2) gaat, heeft de vorm:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

waarbij R de straal van de cirkel is, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Voor dit probleem: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Laten we de straal van de cirkel vinden: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Vergelijking van een cirkel: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. De vergelijking van een lijn die door punt A(x_0, y_0) gaat en zich op een afstand d van de rechte lijn x = k bevindt, heeft de vorm:

|y_0 - k| = d

Voor dit probleem: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Lijnvergelijking: |y - (-5)| = 21

1. De grafiek van een curve gedefinieerd in poolcoördinaten door de vergelijking ρ = f(φ) is als volgt opgebouwd:

• op het interval φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 wordt de functie f(φ) geconstrueerd en worden de punten (ρ,φ) gevonden die overeenkomen met deze waarden;
• deze punten definiëren de curve in poolcoördinaten.

Voor dit probleem: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. De grafiek van een curve die parametrisch wordt gedefinieerd door de vergelijkingen x = f(t), y = g(t) is als volgt opgebouwd:

• op het interval t_1 ≤ t ≤ t_2 worden voor elke waarde van de parameter t de waarden van de functies f(t) en g(t) gevonden;
• deze waarden komen overeen met de coördinaten van de punten (x,y) op de curvegrafiek.

Voor dit probleem: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), waarbij 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Oplossingen van IDZ 4.1 in de wiskunde van Ryabushko A.P. is een geweldig digitaal product voor studenten.
2. Dankzij IDZ 4.1 – Optie 12 van Ryabushko A.P. Ik kon me snel en effectief voorbereiden op het wiskunde-examen.
3. IDS 4.1-oplossingen zijn van een hoog niveau, ze hebben me geholpen mijn kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde te verbeteren.
4. Digitaal product IDZ 4.1 – Optie 12 van Ryabushko A.P. gepresenteerd in een handig formaat waarmee u snel en gemakkelijk door het materiaal kunt navigeren.
5. Oplossingen IDZ 4.1 van Ryabushko A.P. zijn een onmisbare assistent voor studenten die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren.
6. IDZ 4.1 – Optie 12 van Ryabushko A.P. is een uitstekend digitaal product waarmee u tijd kunt besparen bij de voorbereiding op het examen.
7. Veel dank aan Ryabuschko A.P. voor hoogwaardige en begrijpelijke oplossingen voor IDZ 4.1 in de wiskunde, waardoor ik met succes het examen heb gehaald.

Eigenaardigheden:

Heel handig digitaal