ИДЗ 4.1 – Вариант 12. Решения Рябушко А.П.

1. Составление канонических уравнений для различных кривых в координатной плоскости: а) для эллипса: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, где A и B - координаты центра эллипса, a и b - длины большой и малой полуосей соответственно. б) для гиперболы: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, где A и B - координаты центра гиперболы, a и b - длины большой и малой полуосей соответственно. в) для параболы: y^2 = 2px, где p - расстояние между вершиной параболы и ее фокусом.

Для определенных значений параметров задачи, получим следующие уравнения: а) эллипса: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, где F(-5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. б) гиперболы: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, где F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √(a^2 + b^2)/a = 2. в) параболы: y^2 = 8(x + 5).

1. Уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через заданные точки будет иметь вид: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, где A(x_A, y_A) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Значение r можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из заданных точек.

2. Уравнение линии, удовлетворяющей заданным условиям, можно найти, используя формулу для расстояния между точкой и прямой. Для данной задачи уравнение прямой будет иметь вид x = -5, а расстояние от точки A(2, 1) до этой прямой будет равно 3 раза расстоянию от точки A до точки пересечения линии, параллельной x = -5, и проходящей через точку A. Решив данное уравнение, получим уравнение искомой линии.

3. Для построения кривой, заданной уравнением в полярной системе координат, можно построить ее график, используя значения ρ и φ, определяющие радиус-вектор точки на кривой и угол между начальным лучом и радиус-вектором соответственно. Для данной задачи кривая будет иметь вид кардиоиды.

4. Для построения кривой, заданной параметрическими уравнениями, можно построить ее график, используя значения x и y, вычисленные для различных значений параметра t в интервале [0, 2π]. Для данной задачи кривая будет иметь вид эллипса.

Этот продукт - цифровой товар, который представляет собой решения задач по математическому анализу для ИДЗ 4.1, вариант 12, выполненные Рябушко А.П. В нем содержатся подробные и понятные решения задач с использованием различных методов и формул. Этот цифровой товар идеально подходит для студентов и преподавателей, которые занимаются изучением математического анализа и хотят улучшить свои знания и навыки. Красивое оформление в html формате делает использование этого продукта еще более удобным и привлекательным. Вы можете легко скачать этот цифровой товар и начать использовать его прямо сейчас!

ИДЗ 4.1 – Вариант 12. Решения Рябушко А.П. является цифровым товаром, содержащим подробные решения задач по математическому анализу для ИДЗ 4.1, вариант 12. В нем приведены канонические уравнения для эллипса, гиперболы и параболы, а также уравнения окружности и линии, графики кривых в полярной и параметрической системах координат.

Для эллипса с центром в точке F(-5, 15), большой полуосью a = √13 и малой полуосью b = 2 каноническое уравнение имеет вид ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, а эксцентриситет ε = 5√29/29.

Для гиперболы с центром в точке F(5, -12), большой полуосью a = 5 и малой полуосью b = 13 каноническое уравнение имеет вид ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, а уравнения асимптот гиперболы y = ±kx имеют вид y = ±12/13x. Директриса кривой имеет уравнение x = 5 - (25/12) = -5/12, а фокусное расстояние 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Для параболы с осью симметрии Ox и вершиной в точке A(-5, 15) уравнение имеет вид y^2 = 8(x + 5).

Уравнение окружности, проходящей через точки А и В и имеющей центр в точке С(x_C, y_C), можно записать в виде (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, где r - радиус окружности. Значение r можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из заданных точек.

Левый фокус гиперболы 3x^2 - 5y^2 = 30 с координатами (c, 0), где c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Таким образом, левый фокус гиперболы имеет координаты (3, 0).

Уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A(2, 1) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой x = -5, имеет вид y = 7.

Кривая, заданная уравнением в полярной системе координат ρ = 1/(2 - sinφ), имеет вид кардиоиды.

Кривая, заданная параметрическими уравнениями x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) при 0 ≤ t ≤ 2π, представляет собой эллипс.

Оформление решений выполнено в Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул, что делает использование продукта удобным и привлекательным для студентов и преподавателей, занимающихся изучением математического анализа.

***

ИДЗ 4.1 – Вариант 12. Решения Рябушко А.П.

а) Каноническое уравнение эллипса: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

где A(x,y) - координаты центра эллипса, a и b - длины большой и малой полуосей соответственно.

Для данного эллипса: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Координаты фокусов определяются как F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), где c = sqrt(a^2 - b^2)

Для данного эллипса: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

б) Каноническое уравнение гиперболы: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

где A(x,y) - координаты центра гиперболы, a и b - длины большой и малой полуосей соответственно.

Для данной гиперболы: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Координаты фокусов определяются как F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), где c = sqrt(a^2 + b^2)

Для данной гиперболы: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Для данной гиперболы: y = ±(2.8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

в) Каноническое уравнение параболы: y = a(x - A_x)^2 + A_y

где A(x,y) - вершина параболы, a - параметр параболы.

Для данной параболы: A(-5,0), ось симметрии Ox, a = 1/3

1. Уравнение окружности с центром в точке А(x,y) и проходящей через точки В(x_1,y_1) и С(x_2,y_2) имеет вид:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

где R - радиус окружности, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Для данной задачи: A(-4, 6), В(-2, 8), С(-6, 4)

Найдем радиус окружности: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Уравнение окружности: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Уравнение линии, проходящей через точку А(x_0, y_0) и отстоящей от прямой x = k на расстоянии d, имеет вид:

|y_0 - k| = d

Для данной задачи: А(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Уравнение линии: |y - (-5)| = 21

1. График кривой, заданной в полярных координатах уравнением ρ = f(φ), строится следующим образом:

• на интервале φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 строится функция f(φ) и находятся точки (ρ,φ), соответствующие этим значениям;
• эти точки задают кривую в полярных координатах.

Для данной задачи: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. График кривой, заданной параметрически уравнениями x = f(t), y = g(t), строится следующим образом:

• на интервале t_1 ≤ t ≤ t_2 находятся значения функций f(t) и g(t) для каждого значения параметра t;
• эти значения соответствуют координатам точек (x,y) на графике кривой.

Для данной задачи: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), где 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Решения ИДЗ 4.1 по математике от Рябушко А.П. - отличный цифровой товар для студентов.
2. Благодаря ИДЗ 4.1 – Вариант 12 от Рябушко А.П. я смог быстро и эффективно подготовиться к экзамену по математике.
3. Решения ИДЗ 4.1 на высоком уровне, они помогли мне улучшить свои знания и навыки в математике.
4. Цифровой товар ИДЗ 4.1 – Вариант 12 от Рябушко А.П. представлен в удобном формате, который позволяет легко и быстро ориентироваться в материале.
5. Решения ИДЗ 4.1 от Рябушко А.П. являются незаменимым помощником для студентов, которые хотят улучшить свои знания в математике.
6. ИДЗ 4.1 – Вариант 12 от Рябушко А.П. - отличный цифровой товар, который помогает экономить время при подготовке к экзамену.
7. Большое спасибо Рябушко А.П. за качественные и понятные решения ИДЗ 4.1 по математике, которые помогли мне успешно сдать экзамен.

Особенности:

Очень полезный цифровой