IDZ 4.1 – Seçenek 12. Çözümler Ryabushko A.P.

1. Koordinat düzlemindeki çeşitli eğriler için kanonik denklemlerin hazırlanması: a) bir elips için: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, burada A ve B - elipsin merkezinin koordinatları, a ve b sırasıyla büyük ve küçük yarı eksenlerin uzunluklarıdır. b) bir hiperbol için: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, burada A ve B, hiperbolün merkezinin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla büyük ve yarı küçük eksenlerin uzunluklarıdır. c) bir parabol için: y^2 = 2px, burada p, parabolün tepe noktası ile odağı arasındaki mesafedir.

Problem parametrelerinin belirli değerleri için aşağıdaki denklemleri elde ederiz: a) elips: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, burada F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hiperboller: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, burada F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) paraboller: y^2 = 8(x + 5).

1. Merkezi A noktasında olan ve verilen noktalardan geçen bir dairenin denklemi şu şekilde olacaktır: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, burada A(x_A, y_A) dairenin merkezinin koordinatları ve r - dairenin yarıçapı. r'nin değeri dairenin merkezi ile verilen noktalardan biri arasındaki mesafe kullanılarak bulunabilir.

2. Verilen koşulları karşılayan bir çizginin denklemi, bir nokta ile bir çizgi arasındaki mesafe formülü kullanılarak bulunabilir. Bu problem için doğrunun denklemi x = -5 olacak ve A(2, 1) noktasından bu doğruya olan uzaklık, A noktasından kendisine paralel bir doğrunun kesişme noktasına olan uzaklığın 3 katına eşit olacaktır. x = -5 ve A noktasından geçerken Bu denklemi çözdükten sonra istenilen doğrunun denklemini elde ederiz.

3. Kutupsal koordinat sisteminde bir denklemle tanımlanan bir eğri çizmek için, eğri üzerindeki bir noktanın yarıçap vektörünü ve başlangıç ​​ışın ile yarıçap vektörü arasındaki açıyı tanımlayan ρ ve φ değerlerini kullanarak bunu çizebilirsiniz. , sırasıyla. Bu problem için eğri bir kardiyoid formunda olacaktır.

4. Parametrik denklemlerle verilen bir eğri oluşturmak için, t parametresinin [0, 2π] aralığındaki çeşitli değerleri için hesaplanan x ve y değerlerini kullanarak bunu çizebilirsiniz. Bu problem için eğri bir elips gibi görünecektir.

Bu ürün, A.P. Ryabushko tarafından üretilen IDZ 4.1, sürüm 12 için matematiksel analizdeki problemlerin çözümlerini temsil eden dijital bir üründür. Sorunlara çeşitli yöntem ve formüller kullanılarak detaylı ve anlaşılır çözümler içerir. Bu dijital ürün, matematik eğitimi alan ve bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler ve öğretmenler için idealdir. Html formatındaki güzel tasarım, bu ürünün kullanımını daha da rahat ve çekici hale getirir. Bu dijital ürünü kolayca indirebilir ve hemen kullanmaya başlayabilirsiniz!

IDZ 4.1 – Seçenek 12. Çözümler Ryabushko A.P. IDZ 4.1, sürüm 12 için matematiksel analizdeki problemlerin ayrıntılı çözümlerini içeren dijital bir üründür. Elips, hiperbol ve parabol için kanonik denklemlerin yanı sıra daire ve çizgi denklemleri, kutupsal ve parametrik koordinat sistemlerindeki eğri grafiklerini içerir. .

Merkezi F(-5, 15) olan, yarı ana eksen a = √13 ve yarı küçük eksen b = 2 olan bir elips için kanonik denklem şu şekildedir: ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1 ve dışmerkezlik ε = 5√29/29.

Merkezi F(5, -12) noktasında olan, yarı ana ekseni a = 5 ve yarı küçük ekseni b = 13 olan bir hiperbol için kanonik denklem şu şekildedir: ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1 ve y = ±kx hiperbolünün asimptotlarının denklemleri y = ±12/13x biçimindedir. Eğrinin doğrultmanı x = 5 - (25/12) = -5/12 denklemine ve odak uzaklığı 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2)'ye sahiptir. ≈ 14.04.

Öx simetri ekseni ve tepe noktası A(-5, 15) noktasında olan bir parabol için denklem y^2 = 8(x + 5) biçimindedir.

A ve B noktalarından geçen ve merkezi C noktasında (x_C, y_C) olan bir dairenin denklemi (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2 olarak yazılabilir, burada r, dairenin yarıçapı. r'nin değeri dairenin merkezi ile verilen noktalardan biri arasındaki mesafe kullanılarak bulunabilir.

Hiperbolün sol odağı 3x^2 - 5y^2 = 30'dur ve koordinatlar (c, 0) olup c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3'tür. Dolayısıyla, hiperbolün sol odağı (3, 0) koordinatlarına sahiptir.

Her noktası A(2, 1) noktasından x = -5 düz çizgisine göre üç kat daha fazla uzaklıkta bulunan bir doğrunun denklemi y = 7 şeklindedir.

Kutupsal koordinat sistemindeki ρ = ​​1/(2 - sinφ) denklemiyle tanımlanan eğri bir kardioid biçimindedir.

0 ≤ t ≤ 2π için x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) parametrik denklemleriyle tanımlanan eğri bir elipstir.

Çözümlerin formül düzenleyici kullanılarak Microsoft Word 2003'te hazırlanması, ürünün kullanımını matematiksel analiz yapan öğrenci ve öğretmenler için uygun ve çekici kılmaktadır.

***

IDZ 4.1 – Seçenek 12. Çözümler Ryabushko A.P.

a) Elipsin kanonik denklemi: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

burada A(x,y) elipsin merkezinin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla büyük ve küçük yarı eksenlerin uzunluklarıdır.

Belirli bir elips için: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Odak koordinatları F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y) olarak tanımlanır, burada c = sqrt(a^2 - b^2)

Belirli bir elips için: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Bir hiperbolün kanonik denklemi: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

burada A(x,y) hiperbolün merkezinin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla büyük ve küçük yarı eksenlerin uzunluklarıdır.

Belirli bir hiperbol için: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Odak koordinatları F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y) olarak tanımlanır, burada c = sqrt(a^2 + b^2)

Belirli bir hiperbol için: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Belirli bir hiperbol için: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Bir parabolün kanonik denklemi: y = a(x - A_x)^2 + A_y

burada A(x,y) parabolün tepe noktasıdır, a ise parabolün parametresidir.

Bu parabol için: A(-5.0), simetri ekseni Ox, a = 1/3

1. Merkezi A(x,y) noktasında olan ve B(x_1,y_1) ve C(x_2,y_2) noktalarından geçen bir dairenin denklemi şu şekildedir:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

burada R dairenin yarıçapıdır, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Bu problem için: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Çemberin yarıçapını bulalım: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Çemberin denklemi: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. A(x_0, y_0) noktasından geçen ve x = k düz doğrusundan d kadar uzakta bulunan bir çizginin denklemi şu şekildedir:

|y_0 - k| = d

Bu problem için: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Doğru denklemi: |y - (-5)| = 21

1. Ρ = f(φ) denklemiyle kutupsal koordinatlarda tanımlanan bir eğrinin grafiği aşağıdaki şekilde oluşturulur:

• φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 aralığında f(φ) fonksiyonu oluşturulur ve bu değerlere karşılık gelen noktalar (ρ,φ) bulunur;
• bu noktalar eğriyi kutupsal koordinatlarda tanımlar.

Bu problem için: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. X = f(t), y = g(t) denklemleriyle parametrik olarak tanımlanan bir eğrinin grafiği şu şekilde oluşturulur:

• t_1 ≤ t ≤ t_2 aralığında, t parametresinin her değeri için f(t) ve g(t) fonksiyonlarının değerleri bulunur;
• bu değerler eğri grafiğindeki (x,y) noktalarının koordinatlarına karşılık gelir.

Bu problem için: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), burada 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Ryabushko A.P.'den matematikte IDZ 4.1 çözümleri. öğrenciler için harika bir dijital üründür.
2. Ryabushko A.P.'den IDZ 4.1 – Seçenek 12 sayesinde. Matematik sınavına hızlı ve etkili bir şekilde hazırlanabildim.
3. IDS 4.1 çözümleri üst düzeyde, matematik bilgi ve becerilerimi geliştirmeme yardımcı oldu.
4. Dijital ürün IDZ 4.1 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 12. materyalde hızlı ve kolay bir şekilde gezinmenizi sağlayan uygun bir formatta sunulur.
5. Ryabushko A.P.'den IDZ 4.1 Çözümleri matematik alanında bilgilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için vazgeçilmez bir yardımcıdır.
6. IDZ 4.1 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 12. sınava hazırlanırken zamandan tasarruf etmenize yardımcı olan mükemmel bir dijital üründür.
7. Ryabushko A.P.'ye çok teşekkürler. Sınavı başarıyla geçmeme yardımcı olan matematikte IDZ 4.1'e yönelik yüksek kaliteli ve anlaşılır çözümler için.

Özellikler:

Çok kullanışlı dijital