IDZ 4.1 – Mulighed 12. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Tegning af kanoniske ligninger for forskellige kurver i koordinatplanet: a) for en ellipse: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, hvor A og B - koordinater for ellipsens centrum, a og b er længderne af henholdsvis den store og den lille halvakse. b) for en hyperbel: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, hvor A og B er koordinaterne for hyperbelens centrum, a og b er længderne af henholdsvis stor- og semi-molaksen. c) for en parabel: y^2 = 2px, hvor p er afstanden mellem parablens toppunkt og dens fokus.

For visse værdier af problemparametrene får vi følgende ligninger: a) ellipse: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, hvor F(- 5, 15), a = √13, b = 2, e = 5√29/29. b) hyperbler: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, hvor F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabler: y^2 = 8(x + 5).

1. Ligningen for en cirkel med et centrum i punktet A og passerer gennem givne punkter vil have formen: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, hvor A(x_A, y_A) er koordinater for cirklens centrum, og r - radius af cirklen. Værdien af ​​r kan findes ved hjælp af afstanden mellem centrum af cirklen og et af de givne punkter.

2. Ligningen for en linje, der opfylder givne betingelser, kan findes ved hjælp af formlen for afstanden mellem et punkt og en linje. For denne opgave vil linjens ligning være x = -5, og afstanden fra punkt A(2, 1) til denne linje vil være lig med 3 gange afstanden fra punkt A til skæringspunktet for en linje parallelt med x = -5 og passerer gennem punkt A Efter at have løst denne ligning, får vi ligningen for den ønskede linje.

3. For at plotte en kurve defineret af en ligning i et polært koordinatsystem, kan du plotte den ved hjælp af værdierne af ρ og φ, som definerer radiusvektoren for et punkt på kurven og vinklen mellem den indledende stråle og radiusvektoren , henholdsvis. Til dette problem vil kurven have form af en cardioid.

4. For at konstruere en kurve givet af parametriske ligninger, kan du plotte den ved at bruge værdierne af x og y beregnet for forskellige værdier af parameteren t i intervallet [0, 2π]. For dette problem vil kurven ligne en ellipse.

Dette produkt er et digitalt produkt, som repræsenterer løsninger på problemer i matematisk analyse til IDZ 4.1, version 12, lavet af A.P. Ryabushko. Den indeholder detaljerede og forståelige løsninger på problemer ved hjælp af forskellige metoder og formler. Dette digitale produkt er ideelt for studerende og lærere, der studerer calculus og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder. Smukt design i html-format gør brugen af ​​dette produkt endnu mere praktisk og attraktivt. Du kan nemt downloade dette digitale produkt og begynde at bruge det med det samme!

IDZ 4.1 – Mulighed 12. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der indeholder detaljerede løsninger på problemer i matematisk analyse til IDZ 4.1, version 12. Det indeholder kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parablen, samt ligninger for en cirkel og linje, grafer over kurver i polære og parametriske koordinatsystemer .

For en ellipse centreret i punktet F(-5, 15), semi-hovedakse a = √13 og semi-minor-akse b = 2, har den kanoniske ligning formen ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, og excentricitet ε = 5√29/29.

For en hyperbel med centrum i punktet F(5, -12), semi-hovedakse a = 5 og semi-molakse b = 13, har den kanoniske ligning formen ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, og ligningerne for hyperbelens asymptoter y = ±kx har formen y = ±12/13x. Kurvens retningslinje har ligningen x = 5 - (25/12) = -5/12, og brændvidden 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14,04.

For en parabel med en symmetriakse Ox og et toppunkt i punktet A(-5, 15), har ligningen formen y^2 = 8(x + 5).

Ligningen for en cirkel, der går gennem punkterne A og B og har et centrum i punktet C (x_C, y_C), kan skrives som (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, hvor r er cirklens radius. Værdien af ​​r kan findes ved hjælp af afstanden mellem centrum af cirklen og et af de givne punkter.

Hyperbelens venstre fokus er 3x^2 - 5y^2 = 30 med koordinater (c, 0), hvor c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Således venstre fokus af hyperbelen har koordinater (3, 0).

Ligningen for en linje, hvor hvert punkt er placeret i en afstand tre gange større fra punktet A(2, 1) end fra den rette linje x = -5, har formen y = 7.

Kurven defineret af ligningen i det polære koordinatsystem ρ = 1/(2 - sinφ) har form af en cardioid.

Kurven defineret af de parametriske ligninger x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) for 0 ≤ t ≤ 2π er en ellipse.

Løsningerne er udarbejdet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren, som gør brugen af ​​produktet bekvemt og attraktivt for elever og lærere, der studerer matematisk analyse.

***

IDZ 4.1 – Mulighed 12. Løsninger Ryabushko A.P.

a) Kanonisk ligning for ellipsen: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

hvor A(x,y) er koordinaterne for ellipsens centrum, a og b er længderne af henholdsvis den store og den lille halvakse.

For en given ellipse: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

De fokale koordinater er defineret som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), hvor c = sqrt(a^2 - b^2)

For en given ellipse: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Den kanoniske ligning for en hyperbel: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

hvor A(x,y) er koordinaterne for hyperbelens centrum, a og b er længderne af henholdsvis større og mindre halvakser.

For en given hyperbel: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

De fokale koordinater er defineret som F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), hvor c = sqrt(a^2 + b^2)

For en given hyperbel: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

For en given hyperbel: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Den kanoniske ligning for en parabel: y = a(x - A_x)^2 + A_y

hvor A(x,y) er toppunktet for parablen, a er parameteren for parablen.

For denne parabel: A(-5,0), symmetriakse Ox, a = 1/3

1. Ligningen for en cirkel med centrum i punktet A(x,y) og går gennem punkterne B(x_1,y_1) og C(x_2,y_2) har formen:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

hvor R er radius af cirklen, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Til dette problem: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Lad os finde radius af cirklen: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Ligning for en cirkel: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Ligningen for en linje, der går gennem punktet A(x_0, y_0) og placeret i en afstand d fra den rette linje x = k har formen:

|y_0 - k| = d

Til dette problem: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Linjeligning: |y - (-5)| = 21

1. Grafen for en kurve defineret i polære koordinater af ligningen ρ = f(φ) er konstrueret som følger:

• på intervallet φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 konstrueres funktionen f(φ), og de punkter (ρ,φ), der svarer til disse værdier, findes;
• disse punkter definerer kurven i polære koordinater.

Til dette problem: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Grafen for en kurve defineret parametrisk af ligningerne x = f(t), y = g(t) er konstrueret som følger:

• på intervallet t_1 ≤ t ≤ t_2 findes værdierne af funktionerne f(t) og g(t) for hver værdi af parameteren t;
• disse værdier svarer til koordinaterne for punkterne (x,y) på kurvegrafen.

For dette problem: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), hvor 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Løsninger af IDZ 4.1 i matematik fra Ryabushko A.P. er et fantastisk digitalt produkt til studerende.
2. Takket være IDZ 4.1 – Option 12 fra Ryabushko A.P. Jeg var i stand til hurtigt og effektivt at forberede mig til matematikeksamenen.
3. IDS 4.1 løsninger er på et højt niveau, de hjalp mig med at forbedre min viden og færdigheder i matematik.
4. Digitalt produkt IDZ 4.1 – Mulighed 12 fra Ryabushko A.P. præsenteret i et praktisk format, der giver dig mulighed for hurtigt og nemt at navigere i materialet.
5. Løsninger IDZ 4.1 fra Ryabushko A.P. er en uundværlig assistent for elever, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.
6. IDZ 4.1 – Mulighed 12 fra Ryabushko A.P. er et fremragende digitalt produkt, der hjælper med at spare tid, når du forbereder dig til eksamen.
7. Mange tak til Ryabushko A.P. for høj kvalitet og forståelige løsninger til IDZ 4.1 i matematik, hvilket hjalp mig med at bestå eksamen.

Ejendommeligheder:

Meget nyttig digital