IDZ 4.1 – Opsi 12. Solusi Ryabushko A.P.

1. Membuat persamaan kanonik untuk berbagai kurva pada bidang koordinat: a) untuk elips: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, dimana A dan B - koordinat pusat elips, a dan b masing-masing adalah panjang sumbu semi mayor dan minor. b) untuk hiperbola: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, dimana A dan B adalah koordinat pusat hiperbola, a dan b berturut-turut adalah panjang sumbu besar dan sumbu semi minor. c) untuk parabola: y^2 = 2px, dimana p adalah jarak antara titik puncak parabola dan fokusnya.

Untuk nilai tertentu dari parameter masalah, kita memperoleh persamaan berikut: a) elips: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, di mana F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hiperbola: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, dimana F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) parabola: y^2 = 8(x + 5).

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A dan melalui titik-titik tertentu berbentuk: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, dengan A(x_A, y_A) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r - jari-jari lingkaran. Nilai r dapat dicari dengan menggunakan jarak antara pusat lingkaran dan salah satu titik tertentu.

2. Persamaan garis yang memenuhi kondisi tertentu dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak antara titik dan garis. Untuk soal ini, persamaan garisnya adalah x = -5, dan jarak dari titik A(2, 1) ke garis ini sama dengan 3 kali jarak dari titik A ke titik potong garis yang sejajar dengan x = -5 dan melalui titik A Setelah menyelesaikan persamaan ini, kita memperoleh persamaan garis yang diinginkan.

3. Untuk memplot kurva yang ditentukan oleh persamaan dalam sistem koordinat kutub, Anda dapat memplotnya menggunakan nilai ρ dan φ, yang menentukan vektor radius suatu titik pada kurva dan sudut antara sinar awal dan vektor radius. , masing-masing. Untuk soal ini, kurvanya akan berbentuk cardioid.

4. Untuk membuat kurva yang diberikan oleh persamaan parametrik, Anda dapat memplotnya menggunakan nilai x dan y yang dihitung untuk berbagai nilai parameter t pada interval [0, 2π]. Untuk soal ini, kurvanya akan terlihat seperti elips.

Produk ini merupakan produk digital yang merepresentasikan solusi permasalahan analisis matematis untuk IDZ 4.1 versi 12 buatan A.P. Ryabushko. Ini berisi solusi masalah yang rinci dan mudah dipahami dengan menggunakan berbagai metode dan rumus. Produk digital ini sangat ideal bagi siswa dan guru yang sedang mempelajari kalkulus dan ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilannya. Desain cantik dalam format html membuat penggunaan produk ini semakin nyaman dan menarik. Anda dapat dengan mudah mengunduh produk digital ini dan segera mulai menggunakannya!

IDZ 4.1 – Opsi 12. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital berisi solusi detail permasalahan analisis matematika untuk IDZ 4.1 versi 12. Berisi persamaan kanonik elips, hiperbola dan parabola, serta persamaan lingkaran dan garis, grafik kurva sistem koordinat polar dan parametrik .

Untuk elips yang berpusat di titik F(-5, 15), sumbu semi mayor a = √13 dan sumbu semi minor b = 2, persamaan kanoniknya berbentuk ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2 )/4 = 1, dan eksentrisitas ε = 5√29/29.

Untuk hiperbola yang berpusat di titik F(5, -12), sumbu semi mayor a = 5 dan sumbu semi minor b = 13, persamaan kanoniknya berbentuk ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, dan persamaan asimtot hiperbola y = ±kx berbentuk y = ±12/13x. Direktriks kurva mempunyai persamaan x = 5 - (25/12) = -5/12, dan panjang fokus 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Untuk parabola dengan sumbu simetri Ox dan titik sudut di titik A(-5, 15), persamaannya berbentuk y^2 = 8(x + 5).

Persamaan lingkaran yang melalui titik A dan B dan berpusat di titik C (x_C, y_C) dapat ditulis sebagai (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, dimana r adalah jari-jari lingkaran. Nilai r dapat dicari dengan menggunakan jarak antara pusat lingkaran dan salah satu titik tertentu.

Fokus kiri hiperbola tersebut adalah 3x^2 - 5y^2 = 30 dengan koordinat (c, 0), dimana c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. Jadi, fokus kiri hiperbola memiliki koordinat (3, 0).

Persamaan garis yang setiap titiknya terletak pada jarak tiga kali lebih jauh dari titik A(2, 1) dibandingkan dari garis lurus x = -5, berbentuk y = 7.

Kurva yang ditentukan oleh persamaan sistem koordinat kutub ρ = 1/(2 - sinφ) berbentuk cardioid.

Kurva yang didefinisikan oleh persamaan parametrik x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) untuk 0 ≤ t ≤ 2π adalah elips.

Solusi disiapkan di Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus, yang menjadikan penggunaan produk nyaman dan menarik bagi siswa dan guru yang mempelajari analisis matematika.

***

IDZ 4.1 – Opsi 12. Solusi Ryabushko A.P.

a) Persamaan kanonik elips: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

dimana A(x,y) adalah koordinat pusat elips, a dan b masing-masing adalah panjang sumbu semi mayor dan minor.

Untuk elips tertentu: A(-1, 2), a = akar persegi(13), b = akar persegi(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Koordinat fokus didefinisikan sebagai F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), di mana c = sqrt(a^2 - b^2)

Untuk elips tertentu: c = akar persegi(3), ε = c/a = akar persegi(3/13)

b) Persamaan kanonik hiperbola: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

dimana A(x,y) adalah koordinat pusat hiperbola, a dan b masing-masing adalah panjang sumbu semi mayor dan minor.

Untuk hiperbola tertentu: A(3,0), a = akar persegi(17), b = akar persegi(8), F1(4,0), F2(2,0)

Koordinat fokus didefinisikan sebagai F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), di mana c = sqrt(a^2 + b^2)

Untuk hiperbola tertentu: c = akar persegi(25) = 5, ε = c/a = akar persegi(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Untuk hiperbola tertentu: y = ±(2.8284)x - 0 - (17/8)(3 - 4)

c) Persamaan kanonik parabola: kamu = a(x - A_x)^2 + A_y

dimana A(x,y) adalah titik puncak parabola, a adalah parameter parabola.

Untuk parabola ini: A(-5.0), sumbu simetri Ox, a = 1/3

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(x,y) dan melalui titik B(x_1,y_1) dan C(x_2,y_2) berbentuk:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

dimana R adalah jari-jari lingkaran, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Untuk soal ini: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Mari kita cari jari-jari lingkaran: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Persamaan lingkaran: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Persamaan garis yang melalui titik A(x_0, y_0) dan terletak pada jarak d dari garis lurus x = k berbentuk:

|y_0 - k| = d

Untuk soal ini: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Persamaan garis: |y - (-5)| = 21

1. Grafik kurva yang ditentukan dalam koordinat kutub dengan persamaan ρ = f(φ) dibuat sebagai berikut:

• pada interval φ_1 ≤ φ ≤ φ_2, fungsi f(φ) dibangun dan titik-titik (ρ,φ) yang sesuai dengan nilai-nilai ini ditemukan;
• titik-titik ini menentukan kurva dalam koordinat kutub.

Untuk soal ini: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Grafik kurva yang didefinisikan secara parametrik dengan persamaan x = f(t), y = g(t) dibuat sebagai berikut:

• pada interval t_1 ≤ t ≤ t_2 ditemukan nilai fungsi f(t) dan g(t) untuk setiap nilai parameter t;
• nilai-nilai ini sesuai dengan koordinat titik (x,y) pada grafik kurva.

Untuk soal ini: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), dimana 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Solusi IDZ 4.1 dalam matematika dari Ryabushko A.P. adalah produk digital yang bagus untuk pelajar.
2. Berkat IDZ 4.1 – Opsi 12 dari Ryabushko A.P. Saya dapat mempersiapkan ujian matematika dengan cepat dan efektif.
3. Solusi IDS 4.1 berada pada level tinggi, mereka membantu saya meningkatkan pengetahuan dan keterampilan saya dalam matematika.
4. Produk digital IDZ 4.1 – Opsi 12 dari Ryabushko A.P. disajikan dalam format yang nyaman yang memungkinkan Anda menavigasi materi dengan cepat dan mudah.
5. Solusi IDZ 4.1 dari Ryabushko A.P. adalah asisten yang sangat diperlukan bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika.
6. IDZ 4.1 – Opsi 12 dari Ryabushko A.P. adalah produk digital unggulan yang membantu menghemat waktu saat mempersiapkan ujian.
7. Terima kasih banyak kepada Ryabushko A.P. untuk solusi berkualitas tinggi dan mudah dipahami untuk IDZ 4.1 dalam matematika, yang membantu saya berhasil lulus ujian.

Keunikan:

Digital yang sangat berguna