IDZ 4.1 – Vaihtoehto 12. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Kanonisten yhtälöiden laatiminen koordinaattitason eri käyriin: a) ellipsille: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, missä A ja B - ellipsin keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat vastaavasti pää- ja sivupuoliakselin pituudet. b) hyperbolille: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, missä A ja B ovat hyperbolin keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat suuren ja puolipienen akselin pituudet, vastaavasti. c) paraabelille: y^2 = 2px, missä p on paraabelin kärjen ja sen fokuksen välinen etäisyys.

Tietyille ongelmaparametrien arvoille saadaan seuraavat yhtälöt: a) ellipsi: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, missä F(- 5, 15), a = √13, b = 2, e = 5√29/29. b) hyperbolit: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, missä F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) paraabelit: y^2 = 8(x + 5).

1. Yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä A ja joka kulkee annettujen pisteiden läpi, on muotoa: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, missä A(x_A, y_A) ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit ja r - ympyrän säde. R:n arvo voidaan löytää käyttämällä ympyrän keskipisteen ja yhden annetuista pisteistä välistä etäisyyttä.

2. Tietyt ehdot täyttävän suoran yhtälö voidaan löytää käyttämällä pisteen ja suoran välisen etäisyyden kaavaa. Tässä tehtävässä suoran yhtälö on x = -5 ja etäisyys pisteestä A(2, 1) tähän suoraan on yhtä suuri kuin 3 kertaa etäisyys pisteestä A samansuuntaisen suoran leikkauspisteeseen. x = -5 ja kulkemalla pisteen A läpi Kun tämä yhtälö on ratkaistu, saadaan halutun suoran yhtälö.

3. Piirtääksesi yhtälön määrittämän käyrän napakoordinaatistossa, voit piirtää sen käyttämällä arvoja ρ ja φ, jotka määrittävät käyrän pisteen sädevektorin sekä alkuperäisen säteen ja sädevektorin välisen kulman. , vastaavasti. Tätä ongelmaa varten käyrä on kardioidin muotoinen.

4. Parametriyhtälöiden antaman käyrän muodostamiseksi voit piirtää sen käyttämällä x:n ja y:n arvoja, jotka on laskettu parametrin t eri arvoille välillä [0, 2π]. Tässä ongelmassa käyrä näyttää ellipsiltä.

Tämä tuote on digitaalinen tuote, joka edustaa ratkaisuja matemaattisten analyysien ongelmiin IDZ 4.1:lle, versio 12, valmistaja A.P. Ryabushko. Se sisältää yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä ratkaisuja ongelmiin erilaisilla menetelmillä ja kaavoilla. Tämä digitaalinen tuote on ihanteellinen opiskelijoille ja opettajille, jotka opiskelevat laskentaa ja haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan. Kaunis muotoilu html-muodossa tekee tämän tuotteen käytöstä entistä kätevämpää ja houkuttelevampaa. Voit helposti ladata tämän digitaalisen tuotteen ja aloittaa sen käytön heti!

IDZ 4.1 – Vaihtoehto 12. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja matemaattisen analyysin ongelmiin IDZ 4.1, versio 12. Se sisältää kanonisia yhtälöitä ellipsille, hyperbelille ja paraabelille sekä ympyrän ja suoran yhtälöitä, käyrien kaavioita polaarisissa ja parametrisissa koordinaatistoissa .

Pisteeseen F(-5, 15) keskitetylle ellipsille, jonka puoli-suurakseli a = √13 ja puoli-pikkuakseli b = 2, kanoninen yhtälö on muotoa ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2)/4 = 1 ja epäkeskisyys ε = 5√29/29.

Hyperbolille, jonka keskipiste on pisteessä F(5, -12), puolipääakseli a = 5 ja puolipieniakseli b = 13, kanoninen yhtälö on muotoa ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1, ja hyperbolin y = ±kx asymptoottien yhtälöt ovat muotoa y = ±12/13x. Käyrän suuntaviivalla on yhtälö x = 5 - (25/12) = -5/12 ja polttoväli 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Paraabelille, jonka symmetria-akseli on Ox ja jonka kärkipiste on pisteessä A(-5, 15), yhtälö on muotoa y^2 = 8(x + 5).

Yhtälö ympyrästä, joka kulkee pisteiden A ja B kautta ja jonka keskus on pisteessä C (x_C, y_C), voidaan kirjoittaa muodossa (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, missä r on ympyrän säde. R:n arvo voidaan löytää käyttämällä ympyrän keskipisteen ja yhden annetuista pisteistä välistä etäisyyttä.

Hyperbolan vasen fokus on 3x^2 - 5y^2 = 30 koordinaatteilla (c, 0), missä c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. hyperbolan vasemmalla fokuksella on koordinaatit (3, 0).

Suoran yhtälö, jonka jokainen piste sijaitsee kolme kertaa suuremmalla etäisyydellä pisteestä A(2, 1) kuin suorasta x = -5, on muotoa y = 7.

Napakoordinaattijärjestelmän ρ = 1/(2 - sinφ) yhtälön määrittelemä käyrä on kardioidin muotoinen.

Parametriyhtälöiden x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) määrittelemä käyrä arvolle 0 ≤ t ≤ 2π on ellipsi.

Ratkaisut on suunniteltu Microsoft Word 2003:ssa kaavaeditorilla, mikä tekee tuotteen käytöstä kätevää ja houkuttelevaa matemaattista analyysiä opiskeleville opiskelijoille ja opettajille.

***

IDZ 4.1 – Vaihtoehto 12. Ratkaisut Ryabushko A.P.

a) Ellipsin kanoninen yhtälö: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

missä A(x,y) ovat ellipsin keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat vastaavasti pää- ja sivupuoliakselin pituudet.

Tietylle ellipsille: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Polttopistekoordinaatit määritellään seuraavasti: F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), missä c = sqrt(a^2 - b^2)

Tietylle ellipsille: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Hyperbolin kanoninen yhtälö: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

missä A(x,y) ovat hyperbolin keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat vastaavasti pää- ja sivupuoliakselin pituudet.

Tietylle hyperbolille: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Polttopistekoordinaatit määritellään seuraavasti: F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), missä c = sqrt(a^2 + b^2)

Tietylle hyperbolille: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x - A_y - (b^2/a^2)(A_x - F_x)

Tietylle hyperbolille: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Paraabelin kanoninen yhtälö: y = a(x - A_x)^2 + A_y

missä A(x,y) on paraabelin kärki, a on paraabelin parametri.

Tälle paraabelille: A(-5.0), symmetria-akseli Ox, a = 1/3

1. Yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä A(x,y) ja joka kulkee pisteiden B(x_1,y_1) ja C(x_2,y_2) läpi, on muotoa:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

missä R on ympyrän säde, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Tässä tehtävässä: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Etsitään ympyrän säde: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Ympyrän yhtälö: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Pisteen A(x_0, y_0) kautta kulkevan ja etäisyydellä d suorasta x = k sijaitsevan suoran yhtälöllä on muoto:

|y_0 - k| = d

Tälle tehtävälle: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Viivayhtälö: |y - (-5)| = 21

1. Napakoordinaateissa yhtälöllä ρ = f(φ) määritellyn käyrän kaavio muodostetaan seuraavasti:

• välillä φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 konstruoidaan funktio f(φ) ja löydetään näitä arvoja vastaavat pisteet (ρ,φ);
• nämä pisteet määrittelevät käyrän napakoordinaateina.

Tälle ongelmalle: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Yhtälöillä x = f(t), y = g(t) parametrisesti määritellyn käyrän käyrä muodostetaan seuraavasti:

• väliltä t_1 ≤ t ≤ t_2 löydetään funktioiden f(t) ja g(t) arvot kullekin parametrin t arvolle;
• nämä arvot vastaavat käyräkaavion pisteiden (x,y) koordinaatteja.

Tälle ongelmalle: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), missä 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. IDZ 4.1:n ratkaisut matematiikassa Ryabushko A.P. on loistava digitaalinen tuote opiskelijoille.
2. Kiitos IDZ 4.1 - vaihtoehdon 12 Ryabushko A.P. Pystyin valmistautumaan nopeasti ja tehokkaasti matematiikan kokeeseen.
3. IDS 4.1 -ratkaisut ovat korkealla tasolla, ne auttoivat minua parantamaan matematiikan tietojani ja taitojani.
4. Digitaalinen tuote IDZ 4.1 – vaihtoehto 12 Ryabushko A.P. esitetään kätevässä muodossa, jonka avulla voit selata materiaalia nopeasti ja helposti.
5. Solutions IDZ 4.1 Ryabushko A.P. ovat korvaamaton apu opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan.
6. IDZ 4.1 – vaihtoehto 12 Ryabushko A.P. on erinomainen digitaalinen tuote, joka säästää aikaa kokeeseen valmistautuessa.
7. Suuri kiitos Ryabushko A.P. laadukkaista ja ymmärrettävistä ratkaisuista matematiikan IDZ 4.1:een, mikä auttoi minua läpäisemään kokeen.

Erikoisuudet:

Erittäin hyödyllinen digi