IDZ 4.1 – Možnost 12. Řešení Ryabushko A.P.

1. Sestavení kanonických rovnic pro různé křivky v rovině souřadnic: a) pro elipsu: ((x - A)^2)/a^2 + ((y - B)^2)/b^2 = 1, kde A a B - souřadnice středu elipsy, a a b jsou délky hlavní a vedlejší poloosy. b) pro hyperbolu: ((x - A)^2)/a^2 - ((y - B)^2)/b^2 = 1, kde A a B jsou souřadnice středu hyperboly, a a b jsou délky velké a polo-vedlejší osy. c) pro parabolu: y^2 = 2px, kde p je vzdálenost mezi vrcholem paraboly a jejím ohniskem.

Pro určité hodnoty parametrů problému získáme následující rovnice: a) elipsa: ((x + 5)^2)/13 + ((y - 15)^2)/4 = 1, kde F(- 5, 15), a = √13, b = 2, ε = 5√29/29. b) hyperboly: ((x - 5)^2)/25 - ((y + 12)/13)^2 = 1, kde F(5, -12), a = 5, b = 13, ε = √ (a^2 + b^2)/a = 2. c) paraboly: y^2 = 8 (x + 5).

1. Rovnice kružnice se středem v bodě A a procházející danými body bude mít tvar: (x - A_x)^2 + (y - A_y)^2 = r^2, kde A(x_A, y_A) jsou souřadnice středu kružnice a r - poloměr kružnice. Hodnotu r lze zjistit pomocí vzdálenosti mezi středem kružnice a jedním z daných bodů.

2. Rovnici přímky, která splňuje dané podmínky, lze najít pomocí vzorce pro vzdálenost mezi bodem a přímkou. Pro tento problém bude rovnice přímky x = -5 a vzdálenost od bodu A(2, 1) k této přímce bude rovna 3násobku vzdálenosti od bodu A k průsečíku přímky rovnoběžné s x = -5 a procházející bodem A Po vyřešení této rovnice získáme rovnici požadované přímky.

3. Chcete-li vykreslit křivku definovanou rovnicí v polárním souřadnicovém systému, můžete ji vykreslit pomocí hodnot ρ a φ, které definují vektor poloměru bodu na křivce a úhel mezi počátečním paprskem a vektorem poloměru. , resp. Pro tento problém bude mít křivka tvar kardioidy.

4. Chcete-li sestrojit křivku danou parametrickými rovnicemi, můžete ji vykreslit pomocí hodnot x a y vypočítaných pro různé hodnoty parametru t v intervalu [0, 2π]. Pro tento problém bude křivka vypadat jako elipsa.

Tento produkt je digitální produkt, který představuje řešení problémů v matematické analýze pro IDZ 4.1, verze 12, od A.P. Ryabushko. Obsahuje podrobná a srozumitelná řešení problémů pomocí různých metod a vzorců. Tento digitální produkt je ideální pro studenty a učitele, kteří studují kalkul a chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti. Krásný design ve formátu html dělá používání tohoto produktu ještě pohodlnějším a atraktivnějším. Tento digitální produkt si můžete snadno stáhnout a ihned začít používat!

IDZ 4.1 – Možnost 12. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt obsahující podrobná řešení problémů v matematické analýze pro IDZ 4.1, verze 12. Obsahuje kanonické rovnice pro elipsu, hyperbolu a parabolu, dále rovnice kružnice a přímky, grafy křivek v polárních a parametrických souřadnicových systémech .

Pro elipsu se středem v bodě F(-5, 15), hlavní poloosa a = √13 a vedlejší osa b = 2 má kanonická rovnice tvar ((x + 5)^2)/13 + ( (y - 15)^2)/4 = 1 a excentricita ε = 5√29/29.

Pro hyperbolu se středem v bodě F(5, -12), hlavní poloosa a = 5 a vedlejší osa b = 13 má kanonická rovnice tvar ((x - 5)^2)/25 - ( (y + 12)/13) ^2 = 1 a rovnice asymptot hyperboly y = ±kx mají tvar y = ±12/13x. Směrnice křivky má rovnici x = 5 - (25/12) = -5/12 a ohnisková vzdálenost 2c = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 13^2) ≈ 14.04.

Pro parabolu s osou symetrie Ox a vrcholem v bodě A(-5, 15) má rovnice tvar y^2 = 8(x + 5).

Rovnici kružnice procházející body A a B se středem v bodě C (x_C, y_C) lze zapsat jako (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2, kde r je poloměr kruhu. Hodnotu r lze zjistit pomocí vzdálenosti mezi středem kružnice a jedním z daných bodů.

Levé ohnisko hyperboly je 3x^2 - 5y^2 = 30 se souřadnicemi (c, 0), kde c = √(a^2 + b^2) = √(30/3) = 3. levé ohnisko hyperboly má souřadnice (3, 0).

Rovnice přímky, jejíž každý bod se nachází ve vzdálenosti třikrát větší od bodu A(2, 1) než od přímky x = -5, má tvar y = 7.

Křivka definovaná rovnicí v polárním souřadnicovém systému ρ = 1/(2 - sinφ) má tvar kardioidy.

Křivka definovaná parametrickými rovnicemi x = 4cos^3(t), y = 5sin^3(t) pro 0 ≤ t ≤ 2π je elipsa.

Řešení jsou navržena v Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců, díky čemuž je používání produktu pohodlné a atraktivní pro studenty a učitele studující matematickou analýzu.

***

IDZ 4.1 – Možnost 12. Řešení Ryabushko A.P.

a) Kanonická rovnice elipsy: ((x - A_x)^2) / (a^2) + ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

kde A(x,y) jsou souřadnice středu elipsy, aab jsou délky hlavní a vedlejší poloosy.

Pro danou elipsu: A(-1, 2), a = sqrt(13), b = sqrt(10), F1(0,2), F2(-2,2)

Ohniskové souřadnice jsou definovány jako F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), kde c = sqrt(a^2 - b^2)

Pro danou elipsu: c = sqrt(3), ε = c/a = sqrt(3/13)

b) Kanonická rovnice hyperboly: ((x - A_x)^2) / (a^2) - ((y - A_y)^2) / (b^2) = 1

kde A(x,y) jsou souřadnice středu hyperboly, aab jsou délky hlavní a vedlejší poloosy.

Pro danou hyperbolu: A(3,0), a = sqrt(17), b = sqrt(8), F1(4,0), F2(2,0)

Ohniskové souřadnice jsou definovány jako F1(x,y) = (A_x + c, A_y), F2(x,y) = (A_x - c, A_y), kde c = sqrt(a^2 + b^2)

Pro danou hyperbolu: c = sqrt(25) = 5, ε = c/a = sqrt(25/17)

y = ±(b/a)x – A_y – (b^2/a^2)(A_x – F_x)

Pro danou hyperbolu: y = ±(2,8284)x - 0 - (8/17)(3 - 4)

c) Kanonická rovnice paraboly: y = a(x - A_x)^2 + A_y

kde A(x,y) je vrchol paraboly, a je parametr paraboly.

Pro tuto parabolu: A(-5,0), osa symetrie Ox, a = 1/3

1. Rovnice kružnice se středem v bodě A(x,y) a procházející body B(x_1,y_1) a C(x_2,y_2) má tvar:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

kde R je poloměr kružnice, x_0 = A_x, y_0 = A_y.

Pro tento problém: A(-4, 6), B(-2, 8), C(-6, 4)

Najdeme poloměr kruhu: R = sqrt((x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2) = sqrt(20)

Kruhová rovnice: (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 20

1. Rovnice přímky procházející bodem A(x_0, y_0) a ležící ve vzdálenosti d od přímky x = k má tvar:

|y_0 - k| = d

Pro tento problém platí: A(2, 1), k = -5, d = 3 * |k - x_0| = 21

Rovnice přímky: |y - (-5)| = 21

1. Graf křivky definované v polárních souřadnicích rovnicí ρ = f(φ) sestrojí následovně:

• na intervalu φ_1 ≤ φ ≤ φ_2 se sestrojí funkce f(φ) a najdou se body (ρ,φ) odpovídající těmto hodnotám;
• tyto body definují křivku v polárních souřadnicích.

Pro tento problém: ρ = 1/(2 - sinφ)

1. Graf křivky definované parametricky rovnicemi x = f(t), y = g(t) je sestrojen následovně:

• na intervalu t_1 ≤ t ≤ t_2 jsou pro každou hodnotu parametru t nalezeny hodnoty funkcí f(t) a g(t);
• tyto hodnoty odpovídají souřadnicím bodů (x,y) na grafu křivky.

Pro tento problém: x = 4cos(3t), y = 5sin(3t), kde 0 ≤ t ≤ 2π.

***

1. Řešení IDZ 4.1 v matematice od Ryabushko A.P. je skvělý digitální produkt pro studenty.
2. Díky IDZ 4.1 – Možnost 12 od Ryabushko A.P. Mohl jsem se rychle a efektivně připravit na zkoušku z matematiky.
3. Řešení IDS 4.1 jsou na vysoké úrovni, pomohla mi zlepšit znalosti a dovednosti v matematice.
4. Digitální produkt IDZ 4.1 – Option 12 od Ryabushko A.P. prezentovány ve vhodném formátu, který vám umožní rychle a snadno procházet materiál.
5. Řešení IDZ 4.1 od Ryabushko A.P. jsou nepostradatelným pomocníkem pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.
6. IDZ 4.1 – Možnost 12 od Ryabushko A.P. je vynikající digitální produkt, který pomáhá šetřit čas při přípravě na zkoušku.
7. Mnohokrát děkuji Ryabushko A.P. za kvalitní a srozumitelná řešení IDZ 4.1 z matematiky, která mi pomohla úspěšně složit zkoušku.

Zvláštnosti:

Velmi užitečný digitál