Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8

Nr. 1.8. Fire poeng er gitt: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). Det er nødvendig å lage ligninger: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2.

Det er også nødvendig å beregne: e) sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) For å finne likningen til planet A1A2A3, er det nødvendig å bruke formelen for den generelle likningen til planet: Ax + By + Cz + D = 0. Først finner vi vektorene A1A2 og A1A3:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Så finner vi vektorproduktet deres:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

La oss nå erstatte koordinatene til punkt A1 og vektor n i formelen for den generelle ligningen til planet:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

Ligningen til planet er A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) For å finne ligningen til linjen A1A2, er det nødvendig å bruke den parametriske formen til linjens ligning: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, hvor (a, b, c) er retningsvektoren til linjen.

Retningsvektoren til rett linje A1A2 er lik:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Da har ligningen for rett linje A1A2 formen:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) For å finne ligningen til linjen A4M vinkelrett på planet A1A2A3, er det nødvendig å finne retningsvektoren til denne linjen, som vil være ortogonal på vektoren n, dvs.:

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Det følger at retningsvektoren til rett linje A4M skal ha formen:

(6, -3, -3)

La oss nå finne ligningen til rett linje A4M, vel vitende om at den går gjennom punkt A4(1;2;6):

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) Linje A3N er parallell med linje A1A2, derfor må retningsvektoren ha samme koordinatnotasjon som retningsvektoren til linje A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Linje A3N går gjennom punkt A3(4;2;0), så ligningen har formen:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) For å finne ligningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2, kan du bruke formelen for den generelle ligningen til et plan, lik formelen fra punkt a). La oss finne retningsvektoren til rett linje A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Retningsvektoren til det ønskede planet må være vinkelrett på denne vektoren, så du kan ta en vektor hentet fra dens koordinater med en endring i fortegn for en av dem, eller ta vektorproduktet mellom den og vektoren, for eksempel (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) eller (0, -5, 5)

Deretter erstatter vi koordinatene til punkt A4 og den funnet vektoren i formelen for den generelle ligningen til planet:

-5x - 2y + 2z + D = 0 og 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Ligning av et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 eller 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

e) For å finne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3, kan du bruke formelen sin α = |n * l| / (|n| * |l|), der n er normalvektoren til planet, l er retningsvektoren til linjen. La oss finne normalvektoren til planet A1A2A3:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

La oss finne retningsvektoren til rett linje A1A4:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Da er sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 lik:

sin α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) For å finne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3 kan du bruke formelen cos α = |n * k| / (|n| * |k|), hvor n og k er normalvektorene til planene. Normalvektoren til koordinatplanet Oxy har formen (0;0;1), og normalvektoren til planet A1A2A3 ble funnet i punkt a:

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Da er cosinus til vinkelen mellom planene lik

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 er et digitalt produkt beregnet på studenter som studerer matematikk som en del av Individuelle lekser. Dette produktet inneholder versjon 8 av oppgave 3.1, utviklet av A.P. Ryabushko.

• Vil hjelpe elevene bedre å forstå kursmaterialet «Individuelle lekser»;
• Inneholder aktivitet 3.1 versjon 8, utviklet av en fagperson innen matematikkfaget;
• Et digitalt produkt som kan kjøpes og lastes ned når som helst;
• Den er tilgjengelig til en konkurransedyktig pris og sparer tid på søk og forberedelse av oppdrag.

Beklager, det ser ut til at du har limt inn et matematikkproblem med instruksjoner for å løse det. Kan du avklare forespørselen din eller gi ytterligere kontekst slik at jeg bedre kan forstå hvordan jeg kan hjelpe deg?

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8 er en geometrioppgave som inkluderer flere punkter:

1. Finne ligninger: a) et plan som går gjennom tre punkter A1(6;1;1), A2(4;6;6) og A3(4;2;0); b) en rett linje som går gjennom punktene A1(6;1;1) og A2(4;6;6); c) en rett linje som går gjennom punkt A4(1;2;6) og vinkelrett på planet som går gjennom tre punkter A1, A2 og A3; d) en rett linje parallelt med den rette linjen som går gjennom punktene A1 og A2 og som går gjennom punkt A3; e) et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen som går gjennom punktene A1 og A2.

2. Beregning: f) sinusen til vinkelen mellom den rette linjen som går gjennom punktene A1(6;1;1) og A4(1;2;6), og planet som går gjennom tre punktene A1, A2 og A3; g) cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet som går gjennom tre punkter A1, A2 og A3.

3. Finne ligningen til et plan som går gjennom to parallelle linjer og projeksjonen av punktet P(3;1;–1) på dette planet.

Hvis du har spørsmål, kan du kontakte selgeren på adressen oppgitt i selgerinformasjonen.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 er et utmerket digitalt produkt for studenter som forbereder seg til å ta eksamen.
2. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 - materialene er veldig detaljerte og forståelige.
3. Med hjelp fra Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 Jeg lærte enkelt og raskt materialet og klarte å bestå eksamen.
4. Jeg anbefaler Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8 for alle studenter som ønsker å få høy score til eksamen.
5. Et utmerket digitalt produkt for de som ønsker å forberede seg til eksamen på en praktisk måte.
6. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 er en pålitelig assistent for studenter som ønsker å få høye karakterer.
7. Materialer Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 8 inneholder all nødvendig informasjon for å bestå eksamen.