IDZ 10.2 – Alternativ 1. Løsninger Ryabushko A.P.

1. La oss finne ligningene til tangentplanet og normalen til overflaten S i punktet M0(2, 1, –1).

Vi ser etter gradienten til overflaten S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Ved punktet M0(2, 1, –1) har vi: grad(S) = (0, 2, 4). Siden tangentplanet til overflaten S i punktet M0 er parallell med gradienten til overflaten, har likningen til tangentplanet formen: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vil si y + 2z - 1 = 0. Ligningen til normalen til overflaten S i punktet M0 har formen: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vil si x + y + 2z - 8 = 0.

1. La oss finne de andre partielle derivertene av funksjonen z=ex2-y2 og sørge for at z''xy = z''yx.

Vi beregner de første partielle deriverte: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Deretter finner vi de andre partielle deriverte: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2) -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Legg merke til at z''xy = z''yx, som betyr at funksjonen z=ex2-y2 tilfredsstiller betingelsen om likhet av blandede derivater.

1. La oss sjekke om funksjonen u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz tilfredsstiller Laplace-ligningen.

La oss beregne Laplace fra funksjonen u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Siden Δu ikke er lik null, så funksjonen u(x ,y,z) tilfredsstiller ikke Laplace-ligningen.

1. La oss undersøke funksjonen z=y√x – 2y^2 – x + 14y for et ekstremum.

Vi beregner de partielle deriverte: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Finn de stasjonære punktene: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Kontroller tilstrekkelig betingelser for ekstremum: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Siden z''xx

1. La oss finne de største og minste verdiene av funksjonen z=3x+y-xy i området D, avgrenset av linjene y=x, y=4, x=0.

Vi uttrykker y i form av x i ligningen y=4: y=4. Bytt inn y=x i funksjonen z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Vi beregner de deriverte: z'x=4-4x, z''xx=-4. Finn det kritiske punktet: z'x=0 => x=1, deretter y=1. Vi sjekker de tilstrekkelige forholdene for ekstremumet: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Alternativ 1. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, som er en samling løsninger på matematikkoppgaver utviklet av A.P. Ryabushko. Den inneholder detaljerte, lettfattelige løsninger for å hjelpe studentene bedre å forstå materialet og forberede seg til eksamen.

Dette produktet er tilgjengelig for kjøp i en digitalvarebutikk i et vakkert designet html-format. Vakkert design gjør det enkelt å lese og studere materialet, samt raskt finne informasjonen du trenger. Dette produktet passer for både elever og lærere som ønsker å sjekke riktigheten av å løse oppgaver.

Anskaffelse av IDZ 10.2 – Alternativ 1. Beslutninger fra Ryabushko A.P. i digitalvarebutikken er en rask og praktisk måte å få kvalitetsmateriell for å forberede seg til eksamen og forbedre kunnskapene dine i matematikk.

***

IDZ 10.2 – Alternativ 1. Løsninger Ryabushko A.P. er et sett med problemer i matematisk analyse, som dekker følgende oppgaver:

1. Det er nødvendig å finne ligningene til tangentplanet og normalen til en gitt overflate S i punktet M0(x0, y0, z0). Overflaten S er gitt ved likningen x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, og punktet M0 har koordinater (2, 1, – 1).

2. Det er nødvendig å finne de andre partielle deriverte av de angitte funksjonene og kontrollere at z''xy = z''yx. Funksjonen z(x,y) er gitt av ligningen z = ex2-y2.

3. Det er nødvendig å sjekke om funksjonen u tilfredsstiller den angitte ligningen.

4. Det er nødvendig å undersøke funksjonen z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y for dens ekstremum.

5. Det er nødvendig å finne de største og minste verdiene av funksjonen z(x,y) = 3x + y – xy i området D, begrenset av de gitte linjene y = x, y = 4, x = 0.

Oppgavesettet er utformet i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formelredigering. Løsninger på problemer presenteres i detaljert form.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt for eksamensforberedelse.
2. Løsningene på problemene i IPD 10.2 – Alternativ 1 er godt skrevet og enkle å forstå.
3. Et stort utvalg problemer som lar deg øve på å løse ulike typer oppgaver.
4. Det digitale formatet lar deg raskt og enkelt sjekke svarene dine.
5. Avgjørelser Ryabushko A.P. inneholder detaljerte forklaringer, noe som bidrar til å bedre forstå materialet.
6. Å ha svar på hver oppgave sparer betydelig tid når du sjekker løsningene dine.
7. IDZ 10.2 – Alternativ 1 er perfekt for de som forbereder seg til en eksamen i matematikk eller fysikk.
8. Et svært nyttig digitalt produkt for eksamensforberedelse.
9. Løsninger på problemer i IPD 10.2 – Alternativ 1 er godt strukturerte og enkle å forstå.
10. Ved hjelp av dette digitale produktet klarte jeg å forbedre kunnskapsnivået mitt i matematikk betraktelig.
11. Avgjørelser Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 – Alternativ 1 hjalp meg bedre å forstå teorien og konsolidere praktiske ferdigheter.
12. Et veldig praktisk format for å presentere materialet, som lar deg raskt og effektivt forberede deg til eksamen.
13. Løsninger på problemer i IDZ 10.2 – Alternativ 1 er godt strukturerte og på et høyt nivå.
14. Et utmerket digitalt produkt som hjelper med eksamensforberedelser og forbedrer forståelsen av matematisk teori.
15. Avgjørelser Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 - Alternativ 1 hjelper virkelig med å mestre oppgaver og forbedre akademiske prestasjoner.
16. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å bestå matteeksamenen.
17. Tusen takk til forfatteren for et digitalt produkt av høy kvalitet som hjalp meg med å forberede meg til eksamen og få en utmerket karakter.

Egendommer:

Flott problemløsning! Ved hjelp av denne IDZ fullførte jeg eksamen.

Jeg er takknemlig overfor forfatteren for detaljerte og forståelige forklaringer av problemløsninger.

IDZ 10.2 - Alternativ 1 er et utmerket verktøy for å forberede seg til matteeksamenen.

Ved hjelp av denne IDZ har jeg forbedret min kunnskap om differensialligninger betraktelig.

Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 10.2 - Alternativ 1 er veldig klare og enkle å forstå.

Takk for IDZ 10.2 - Alternativ 1! Han hjalp meg med å forberede meg til eksamen og få høy karakter.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å forbedre matematiske ferdigheter og bestå eksamen.