Løsning på oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 20.5.7

Forhåpentligvis:

Det kinetiske potensialet til et mekanisk system bestemmes av uttrykket L = 16x2 + 20x. Startverdier: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Finne:

Verdien av den generaliserte x-koordinaten på tidspunktet t = 3 s.

Svar:

For å finne den generaliserte koordinaten x, er det nødvendig å løse Euler-Lagrange-ligningen:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

For dette systemet:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Ved å erstatte uttrykkene i Euler-Lagrange-ligningen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Ved å løse differensialligningen får vi:

$$x=Hva^{t}$$

Ved å bruke startbetingelsene finner vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Hva^{0}$$

$$C=0$$

Dermed er den generaliserte x-koordinaten null til enhver tid.

I henhold til de gitte startforholdene, beveger systemet seg med null hastighet og har ingen kinetisk energi. Verdien av den generaliserte koordinaten x endres ikke over tid og er alltid lik null.

Løsning på oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?.

Vi presenterer for din oppmerksomhet et digitalt produkt - en løsning på problem 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. Dette er en unik løsning som vil hjelpe deg å bedre forstå det kinetiske potensialet til et mekanisk system og løse dette problemet uten problemer.

Produktbeskrivelse

Vår løsning er et digitalt produkt som kan kjøpes fra vår digitale produktbutikk. Den presenteres i HTML-format, med et vakkert design og tydelig struktur.

Når vi løser problemet, vil vi analysere i detalj løsningsmetodene som brukes for å løse dette problemet og gi en detaljert algoritme som vil hjelpe deg med å løse dette problemet enkelt og raskt.

Fordeler

• En unik løsning på et problem som vil hjelpe deg å bedre forstå det kinetiske potensialet til et mekanisk system.
• Vakker HTML-design og tydelig struktur.
• En detaljert løsningsalgoritme som vil hjelpe deg å løse dette problemet enkelt og raskt.
• En digital vare som kan kjøpes fra vår Digital Item Store.

Kjøp vår løsning på oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. akkurat nå og få en unik mulighet til å bedre forstå det kinetiske potensialet til et mekanisk system og løse dette problemet uten problemer!

Vi presenterer for din oppmerksomhet et digitalt produkt - en løsning på problem 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. Dette problemet er relatert til å bestemme verdien av den generaliserte koordinaten x til det mekaniske systemet til tiden t = 3 s, hvis ved begynnelsen av bevegelsen x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Vår løsning er et digitalt produkt som kan kjøpes fra vår digitale produktbutikk. Den presenteres i HTML-format, med et vakkert design og tydelig struktur. Når vi løser problemet, vil vi analysere i detalj løsningsmetodene som brukes for å løse dette problemet og gi en detaljert algoritme som vil hjelpe deg med å løse dette problemet enkelt og raskt.

Det første trinnet i å løse problemet er å skrive Lagrange-ligningen av den andre typen for et gitt mekanisk system:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

For dette systemet:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Ved å erstatte uttrykkene i Lagrange-ligningen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Ved å løse differensialligningen får vi:

$$x=Hva^{t}$$

Ved å bruke startbetingelsene finner vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Hva^{0}$$

$$C=0$$

Dermed er den generaliserte x-koordinaten null til enhver tid. I henhold til de gitte startforholdene, beveger systemet seg med null hastighet og har ingen kinetisk energi. Verdien av den generaliserte koordinaten x endres ikke over tid og er alltid lik null.

Kjøp vår løsning på oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. akkurat nå og få en unik mulighet til å bedre forstå det kinetiske potensialet til et mekanisk system og løse dette problemet uten problemer!

***

Oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. er assosiert med å bestemme verdien av den generaliserte koordinaten til tiden t=3 sekunder for et mekanisk system med kinetisk potensial L=16x^2+20x, hvor x er den generaliserte koordinaten. Opprinnelige forhold for problemet: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke prinsippet om minste handling, ifølge hvilket systemets sanne bane tilsvarer handlingens ytterpunkt. Handlingen for dette systemet kan skrives som en integral av Lagrange-funksjonen L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

hvor L(x,x',t) = T - V - henholdsvis kinetiske og potensielle energier til systemet.

For å finne verdien av den generaliserte koordinaten x til tiden t=3 sekunder, er det nødvendig å løse Euler-Lagrange-ligningen for Lagrange-funksjonen L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Etter å ha løst denne ligningen får vi en andreordens differensialligning som kan løses med numeriske metoder. Som et resultat av å løse denne ligningen får vi verdien av den generaliserte koordinaten x til tiden t=3 sekunder, lik 8,81.

Således, for å løse oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.?. det er nødvendig å anvende prinsippet om minste handling og løse Euler-Lagrange-ligningen for Lagrange-funksjonen L(x,x',t), og deretter bruke numeriske metoder for å finne verdien av den generaliserte koordinaten x til tiden t=3 sekunder.

***

1. Løsning på oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. er et flott digitalt produkt for de som lærer matematikk.
2. Jeg hadde stor nytte av problem 20.5.7 takket være dette digitale produktet.
3. Å løse oppgave 20.5.7 har blitt mye enklere ved hjelp av dette digitale produktet.
4. Jeg vil anbefale dette digitale produktet til alle som leter etter hjelp med matematiske problemer.
5. Dette digitale produktet er en virkelig velsignelse for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.
6. Jeg likte virkelig dette digitale produktet fordi det hjalp meg å forstå et komplekst problem.
7. Jeg ble positivt overrasket over hvor raskt jeg klarte å løse et problem takket være dette digitale produktet.
8. Å løse problem 20.5.7 har blitt enkelt og enkelt takket være dette digitale produktet.
9. Dette digitale produktet er en flott investering i mattekunnskapene dine.
10. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å løse matematikkoppgaver raskt og enkelt.

Egendommer:

Løsning av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. - et flott digitalt produkt for forberedelse til eksamen.

Takket være denne løsningen av problemet fra samlingen til Kepe O.E. Jeg var i stand til å forstå materialet lett.

Digitale varer Løsning av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. er en pålitelig assistent for studenter og skoleelever.

Jeg anbefaler løsningen av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. Alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper innen matematikkfaget.

Dette digitale produktet hjalp meg med å forberede meg til matteeksamenen min, noe som hjalp meg med å få en høy karakter.

Løsning av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. Det er et flott selvstudieverktøy.

Jeg er takknemlig overfor forfatteren for å ha løst oppgave 20.5.7 fra O.E. Kepes samling, som hjalp meg med å takle en vanskelig oppgave.

Digitale varer Løsning av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. er et godt valg for de som ønsker å forbedre matematiske ferdigheter.

Takket være dette digitale produktet begynte jeg å bedre forstå matematiske begreper som var uforståelige for meg før.

Løsning av oppgave 20.5.7 fra samlingen til Kepe O.E. er en fin måte å teste mattekunnskapene dine på.