Oplossing voor probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O.E.

Downloaden Spiegel

13.4.5 Voor de oscillerende beweging van een Massa t = 0,5 kg, opgehangen aan een veer, heeft de differentiaalvergelijking de vorm y + 60y = 0. Het is noodzakelijk om de veerstijfheidscoëfficiënt te bepalen. (Antwoord 30)

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de formule voor de differentiaalvergelijking van oscillerende beweging te gebruiken:

m u '' + k u = 0,

waarbij m de massa van de belasting is, is k de veerstijfheidscoëfficiënt.

Als we bekende waarden in deze formule vervangen, krijgen we:

0,5 u'' + ku = 0.

Om deze vergelijking verder op te lossen, is het noodzakelijk om een algemene oplossing te vinden voor een vergelijking van de vorm:

у = A cos(ωt + φ),

waarbij A de amplitude van oscillaties is, is ω de cirkelvormige frequentie, en is φ de beginfase.

Als we deze functie tweemaal differentiëren, krijgen we:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Als we de gevonden waarden in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking vervangen, krijgen we:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Deze vergelijking geldt voor elke t, daarom kan de cosinus worden geëlimineerd:

-0,5 Aω^2 + kA = 0.

Door de veerstijfheidscoëfficiënt uit deze vergelijking uit te drukken, verkrijgen we:

k = 0,5 ω^2.

Door de frequentiewaarde ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m) te vervangen, verkrijgen we:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

De veerstijfheidscoëfficiënt is dus:

k = 2π^2 ≈ 19.739.

Antwoord: 19,739 (dichtstbijzijnde gehele getal is 20).

Nadat we dit probleem hadden opgelost, ontdekten we dat de veerstijfheidscoëfficiënt 20 is in conventionele eenheden.

Oplossing voor probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O..

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 13.4.5 uit de verzameling van Kepe O.. in de natuurkunde. De oplossing wordt gepresenteerd in de vorm van een gedetailleerde beschrijving met behulp van formules en logische gevolgtrekkingen waarmee u dit probleem kunt begrijpen en oplossen.

Het ontwerp is gemaakt in overeenstemming met de eisen voor een hoogwaardige HTML-code-opmaak. Een mooi en handig productontwerp helpt u snel en gemakkelijk de benodigde informatie te vinden.

De oplossing voor probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O.. is een uitstekende keuze voor studenten en docenten die natuurkunde studeren en hun kennis op dit gebied willen verdiepen. Bovendien kan dit product nuttig zijn voor iedereen die geïnteresseerd is in fysische verschijnselen en hun oplossingen.

Door dit digitale product te kopen, krijgt u toegang tot een hoogwaardige oplossing voor het probleem waarmee u het onderwerp beter kunt begrijpen en u kunt voorbereiden op examens.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 13.4.5 uit de natuurkundebundel van Kepe O.. Het probleem is om de veerstijfheidscoëfficiënt te bepalen voor de oscillerende beweging van een last van 0,5 kg die aan deze veer hangt, op voorwaarde dat de differentiaalvergelijking die deze beweging beschrijft de vorm y + 60y = 0 heeft.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de formule voor de differentiaalvergelijking van oscillerende beweging te gebruiken en een algemene oplossing te vinden voor een vergelijking van de vorm y = A cos(ωt + φ), waarbij A de amplitude van oscillaties is, ω is de cirkelvormige frequentie, φ is de beginfase. Door de gevonden waarden in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking te vervangen, kunt u een formule verkrijgen voor het bepalen van de veerstijfheidscoëfficiënt.

Dit product wordt gepresenteerd in de vorm van een gedetailleerde beschrijving met behulp van formules en logische conclusies, waardoor dit probleem gemakkelijk te begrijpen en op te lossen is. Het ontwerp is gemaakt conform de eisen aan een hoogwaardige HTML-code-opmaak, wat gebruiksgemak garandeert.

De oplossing voor probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O. is een uitstekende keuze voor studenten en docenten die natuurkunde studeren en hun kennis op dit gebied willen verdiepen. Bovendien kan dit product nuttig zijn voor iedereen die geïnteresseerd is in fysische verschijnselen en hun oplossingen.

***

Het product is de oplossing voor probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O.?.

Dit probleem presenteert een differentiaalvergelijking voor de oscillerende beweging van een last van 0,5 kg opgehangen aan een veer, die wordt geschreven als y + 60j = 0, waarbij y een functie van de tijd is die de verplaatsing van de last vanuit de evenwichtspositie beschrijft.

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de veerstijfheidscoëfficiënt te bepalen.

Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken die de oscillerende beweging beschrijft van een last die is opgehangen aan een veer met stijfheid k:

mj'' + ky = 0,

waarbij m de massa van de belasting is, is y een functie van de tijd, die de verplaatsing van de belasting vanuit de evenwichtspositie beschrijft, en is y'' de tweede afgeleide van de functie y met betrekking tot de tijd.

Door deze formule te vergelijken met de vergelijking uit het probleem, kunnen we de relatie afleiden tussen de veerstijfheidscoëfficiënt en de massa van de belasting:

k = m*w^2,

waarbij w de oscillatiefrequentie is.

Het probleem geeft een vergelijking van oscillerende beweging in de vorm y + 60y = 0. Vergeleken met de algemene formule kun je zien dat de oscillatiefrequentie sqrt(60) is en dat de massa van de lading 0,5 kg is. Door deze waarden in te vullen in de formule voor de veerstijfheidscoëfficiënt verkrijgen we:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

De veerconstante is dus 30, wat het antwoord op het probleem is.

***

Een zeer handig digitaal product waarmee u snel en eenvoudig een probleem uit de collectie van O.E. Kepe kunt oplossen.
Bedankt voor het oplossen van probleem 13.4.5! Met behulp van dit digitale product kon ik het probleem snel en nauwkeurig oplossen.
Een uitstekend digitaal product dat helpt tijd te besparen bij het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E.
Het oplossen van probleem 13.4.5 is nu nog eenvoudiger geworden met dit digitale product. Ik raad aan!
Dit digitale product is een echte redding voor wie met probleem 13.4.5 uit de collectie van Kepe O.E.
Met groot genoegen beveel ik dit digitale product aan aan iedereen die op zoek is naar een snelle en nauwkeurige oplossing voor probleem 13.4.5.
Dit digitale product is een echte assistent bij het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E. Dankzij hem werd het oplossen van probleem 13.4.5 eenvoudiger.