IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3

Nr. 1 Voor een gegeven driehoek ∆ABC met hoekpunten A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) moet worden gevonden:

a) Vergelijking van zijde AB. Om dit te doen, moet je de coëfficiënten berekenen van de vergelijking van een rechte lijn die door twee gegeven punten gaat met behulp van de formule: y = kx + b. Waar k de helling van de lijn is en b het y-snijpunt van de lijn is (dat wil zeggen de waarde van y wanneer x = 0). De coëfficiënten van de vergelijking van zijde AB kunnen dus als volgt worden gevonden:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

De vergelijking van zijde AB is dus y = -2x + 9.

b) Vergelijking van CH-hoogte. De hoogte CH loopt door het hoekpunt C en staat loodrecht op de zijde AB. De eerste stap is het vinden van de vergelijking van de lijn evenwijdig aan zijde AB die door punt C gaat. Dit kan worden gedaan met behulp van een formule die de hellingscoëfficiënt gebruikt, die gelijk is aan -2 (zoals we hebben berekend in stap a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

De vergelijking van een lijn evenwijdig aan zijde AB en die door punt C gaat, is dus y = -2x + 19.

Om vervolgens de vergelijking voor de hoogte CH te vinden, moet je de vergelijking vinden van een rechte lijn loodrecht op zijde AB en die door punt C gaat. Zo'n rechte lijn moet een hellingscoëfficiënt hebben van 1/2 (aangezien het product van de helling coëfficiënten van loodrechte lijnen moeten gelijk zijn aan -1). Het snijpunt van hoogte CH met zijde AB kan worden gevonden als het snijpunt van de vergelijkingen van deze twee rechte lijnen:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Door dit systeem van vergelijkingen op te lossen, verkrijgen we de coördinaten van het snijpunt: N(5/2; 2).

B) Vergelijking van de mediaan AM. De mediaan AM is de lijn die door hoekpunt A en het middelpunt van zijde BC loopt. Eerst moet je de coördinaten van het midden van de zijkant van de zon vinden:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Het midden van de zijde BC heeft dus coördinaten (4; -2).

Vervolgens kunnen we, met behulp van de formule voor de vergelijking van een lijn die door twee gegeven punten gaat, de vergelijking van de mediaan AM vinden:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

De vergelijking voor de mediaan AM is dus y = -3x + 10.

d) We hebben het punt N van het snijpunt van de mediaan M en de hoogte CH al gevonden in punt b) - dit is het punt N(5/2; 2).

e) Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB. Om dit te doen, moet je dezelfde hellingscoëfficiënt gebruiken die we in punt a) hebben gevonden, evenals in punt C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

De vergelijking van de lijn die door hoekpunt C gaat en evenwijdig is aan zijde AB is dus y = -2x + 19.

e) Afstand van punt C tot rechte lijn AB. De afstand van een punt tot een lijn kun je vinden met de formule: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), waarbij a, b en c de coëfficiënten zijn van de vergelijking van een lijn in algemene vorm (ax + by + c = 0), en x en y de coördinaten van het punt zijn .

Voor de vergelijking van zijde AB, die we in punt a) hebben gevonden, zijn de coëfficiënten: a = -2, b = 1 en c = -9.

Punt C heeft coördinaten (11; -3).

De afstand van punt C tot rechte lijn AB is dus:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nr. 2 Gegeven twee hoekpunten van driehoek ABC: A(–4;4); B(4;–12) en punt M(4;2), het snijpunt van de hoogten. Het is noodzakelijk om de coördinaten van hoekpunt C te vinden.

Eerst moet je de vergelijkingen vinden van de drie hoogten van driehoek ABC, die elkaar snijden in punt M.

De hoogte die door hoekpunt A gaat, staat loodrecht op zijde BC en gaat door punt A (-4; 4). De vergelijking zal dus zijn:

x = -4

De hoogte die door hoekpunt B gaat, staat loodrecht op zijde AC en gaat door punt B (4, -12). De vergelijking zal dus zijn:

y = -3x - 12

De hoogte die door hoekpunt C gaat, staat loodrecht op zijde AB en gaat door punt C(x, y). De vergelijking zal dus zijn:

y = 2x + k

waarbij k de y-waarde is wanneer de hoogte de y-as snijdt (dat wil zeggen de y-waarde wanneer x = 0).

Om de coördinaten van hoekpunt C te vinden, moet je het snijpunt van alle drie de hoogten vinden. Om dit te doen, moet je het stelsel vergelijkingen oplossen:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Als we de eerste vergelijking in de tweede vervangen, vinden we y = 0. Als we deze y-waarde in de derde vergelijking vervangen, vinden we k = 0. Dus de vergelijking voor de hoogte die door het hoekpunt gaat

"IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3" is een digitaal product dat wordt gepresenteerd in onze winkel voor digitale goederen. Dit is een educatief en methodologisch complex dat taken bevat voor het onafhankelijke werk van studenten in de discipline 'Wiskundige Analyse'.

Het complex is ontwikkeld door een ervaren docent en is bedoeld voor gebruik in het onderwijsproces door studenten van instellingen voor hoger onderwijs. Het bevat theoretische materialen over de belangrijkste onderwerpen van de cursus, evenals praktische taken van verschillende complexiteit die studenten zullen helpen hun verworven kennis en vaardigheden te consolideren.

Dankzij het prachtige html-ontwerp van het complex kunt u gemakkelijk en snel de benodigde informatie vinden, door de taakstructuur navigeren en gemakkelijk tussen secties schakelen.

Door "IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3" te kopen, ontvangt u een kwalitatief hoogstaand product dat u zal helpen de materialen van de discipline "Wiskundige Analyse" met succes onder de knie te krijgen.

Om de coördinaten van hoekpunt C te vinden, is het noodzakelijk om het snijpunt van alle drie de hoogten te vinden. Om dit te doen, moet je een stelsel vergelijkingen oplossen die drie hoogten beschrijven en de coördinaten van het punt M(4;2) in elke vergelijking vervangen. De hoogte die door hoekpunt A gaat, heeft de vergelijking x = -4. De hoogte die door hoekpunt B gaat, heeft de vergelijking y = -3x - 12. De hoogte die door hoekpunt C gaat, heeft de vergelijking y = 2x + k.

Omdat het punt M(4;2) op alle drie de hoogten ligt, voldoen de coördinaten ervan aan elk van de vergelijkingen: 4 = -4 (voor hoogte die door hoekpunt A gaat) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (voor de hoogte die door hoekpunt B gaat) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (voor de hoogte die door hoekpunt C gaat)

De vergelijking van de hoogte die door hoekpunt C gaat, heeft dus de vorm y = 2x - 6. Om de coördinaten van hoekpunt C te vinden, is het noodzakelijk om het snijpunt van deze hoogte met rechte lijn AB te vinden. Om dit te doen, lossen we het stelsel vergelijkingen op: y = 2x - 6 (vergelijking van de hoogte die door hoekpunt C gaat) y = -3x + b (vergelijking van lijn AB)

We vervangen de ene vergelijking door de andere en vinden de waarde van x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b+6 x = (b+6) / 5

Omdat het punt op lijn AB ligt, voldoen de coördinaten ervan aan de vergelijking van de lijn: y = -3x + b

We vervangen de gevonden x-waarde en vinden de y-waarde: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

De coördinaten van hoekpunt C zijn dus gelijk aan: x = (b+6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

De waarde van b kan worden gevonden wetende dat punt C op lijn AB ligt. Om dit te doen, moet je de hellingscoëfficiënt van rechte lijn AB vinden en de coördinaten van een van de hoekpunten (bijvoorbeeld punt A) en de gevonden coëfficiënt vervangen door de vergelijking van de rechte lijn: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (vergelijking van lijn AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

De coördinaten van hoekpunt C zijn dus gelijk aan: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Antwoord: de coördinaten van hoekpunt C zijn (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is een wiskundetaak die twee taken omvat:

1. Zoek verschillende parameters van de driehoek ∆ABC gedefinieerd door zijn hoekpunten: a) Vergelijking van zijde AB; b) Vergelijking van de hoogte CH verlaagd van hoekpunt C naar zijde AB; c) Vergelijking van de mediaan AM getrokken van hoekpunt A naar het midden van zijde BC; d) Punt N van het snijpunt van de mediaan AM en hoogte CH; e) Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB; f) Afstand van punt C tot lijn AB.

2. Vind de coördinaten van het derde hoekpunt van de driehoek ∆ABC als de coördinaten van de twee hoekpunten A(-4;4), B(4;-12) en het snijpunt van de hoogten van de driehoek M(4;2) ) zijn bekend.

***

1. Een heel handig digitaal product waarmee je je snel en eenvoudig kunt voorbereiden op het examen.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is een onmisbare assistent voor schoolkinderen en studenten die hoge cijfers willen halen.
3. Materialen van uitstekende kwaliteit en een handig formaat zorgen ervoor dat u het benodigde materiaal snel onder de knie krijgt.
4. Ik raad Ryabushko IDZ 3.2 Optie 3 aan aan iedereen die op zoek is naar een betrouwbare en effectieve manier om zich voor te bereiden op examens.
5. Bedankt voor dit digitale item! Hij heeft mij geholpen een uitstekend cijfer te behalen voor het examen.
6. Dankzij het eenvoudige en begrijpelijke formaat van Ryabushko IDZ 3.2 Optie 3 kunt u het materiaal snel onthouden en herhalen.
7. De toegankelijkheid en het gebruiksgemak van dit digitale product zijn een echt pluspunt voor drukke studenten en schoolkinderen.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het examen.
9. Dankzij Ryabushko IDZ 3.2 Optie 3 ben ik met succes geslaagd voor het wiskunde-examen.
10. Dit digitale product bevat veel nuttige materialen en activiteiten.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 heeft me geholpen de stof in de wiskunde beter te begrijpen.
12. IDS Ryabushko 3.2 Optie 3 heeft een zeer handige en intuïtieve interface.
13. De kosten van IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 komen overeen met de kwaliteit ervan.
14. Dankzij dit digitale product heb ik mijn kennisniveau in de wiskunde aanzienlijk kunnen verbeteren.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is een uitstekende keuze voor degenen die het wiskunde-examen met succes willen behalen.
16. Met de hulp van Ryabushko IDZ 3.2 Optie 3 kon ik mijn probleemoplossende vaardigheden verbeteren.
17. Het is erg handig dat Ryabushko IDZ 3.2 Optie 3 verschillende soorten taken bevat waarmee je je 100% op het examen kunt voorbereiden.

Eigenaardigheden:

Zeer handige en begrijpelijke IDZ, alle taken worden op een duidelijke manier voltooid.

Dankzij dit product heb ik me gemakkelijk en snel voorbereid op het examen.

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is geweldig voor zelfstandig werk.

Met behulp van dit product heb ik mijn kennis op het betreffende gebied vergroot.

Een zeer goede keuze voor wie op zoek is naar een digitaal kwaliteitsproduct.

Deze IDZ heeft me geholpen om het examen met succes af te leggen en een hoog cijfer te halen.

Handig en gemakkelijk te lezen taakformaat.

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 3 is een uitstekende oplossing ter voorbereiding op trainingen en examens.

Ik vond dit product erg leuk, ik kon alle taken zonder problemen voltooien.

Ik raad deze IDZ aan aan iedereen die op zoek is naar een digitaal kwaliteitsproduct om te leren.