IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3

No.1 Untuk segitiga tertentu ∆ABC dengan titik sudut A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) perlu ditemukan:

a) Persamaan sisi AB. Untuk melakukannya, Anda perlu menghitung koefisien persamaan garis lurus yang melalui dua titik tertentu menggunakan rumus: y = kx + b. Dimana k adalah kemiringan garis dan b adalah titik potong y pada garis (yaitu nilai y ketika x = 0). Jadi, koefisien persamaan sisi AB dapat dicari sebagai berikut:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Jadi persamaan sisi AB adalah y = -2x + 9.

b) Persamaan tinggi CH. Ketinggian CH melalui titik sudut C dan tegak lurus sisi AB. Langkah pertama adalah mencari persamaan garis yang sejajar sisi AB melalui titik C. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus menggunakan koefisien kemiringan yaitu -2 (seperti yang kita hitung pada langkah a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Jadi persamaan garis yang sejajar sisi AB dan melalui titik C adalah y = -2x + 19.

Kemudian, untuk mencari persamaan tinggi CH, carilah persamaan garis lurus yang tegak lurus sisi AB dan melalui titik C. Garis lurus tersebut harus mempunyai koefisien kemiringan 1/2 (karena hasil kali kemiringan koefisien garis tegak lurus harus sama dengan -1). Titik potong tinggi CH dengan sisi AB dapat dicari sebagai titik potong persamaan dua garis lurus berikut:

kamu = -2x + 9 kamu = (1/2)x - 13/2

Menyelesaikan sistem persamaan ini, kita memperoleh koordinat titik potong: N(5/2; 2).

B) Persamaan median AM. Median AM adalah garis yang melalui titik sudut A dan titik tengah sisi BC. Pertama, Anda perlu mencari koordinat tengah sisi matahari:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Jadi titik tengah sisi BC mempunyai koordinat (4; -2).

Kemudian, dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik tertentu, kita dapat mencari persamaan median AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Jadi persamaan median AM adalah y = -3x + 10.

d) Kita telah menemukan titik N dari perpotongan median M dan tinggi CH di titik b) - ini adalah titik N(5/2; 2).

e) Persamaan garis yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan koefisien kemiringan yang sama seperti yang kita temukan di titik a), serta titik C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Jadi persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar sisi AB adalah y = -2x + 19.

e) Jarak titik C ke garis lurus AB. Jarak titik ke garis dapat dicari dengan rumus: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), dimana a, b dan c adalah koefisien persamaan garis dalam bentuk umum (ax + by + c = 0), dan x dan y adalah koordinat titik .

Untuk persamaan sisi AB yang kita temukan pada poin a), koefisiennya adalah: a = -2, b = 1 dan c = -9.

Titik C memiliki koordinat (11; -3).

Jadi, jarak titik C ke garis lurus AB adalah:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / persegi((-2)^2 + 1^2) = 5 persegi(5).

No.2 Diketahui dua titik sudut segitiga ABC: A(–4;4); B(4;–12) dan titik M(4;2) yang merupakan titik potong ketinggian. Kita perlu mencari koordinat titik C.

Pertama, Anda perlu mencari persamaan tiga ketinggian segitiga ABC yang berpotongan di titik M.

Ketinggian yang melalui titik sudut A akan tegak lurus sisi BC dan melalui titik A (-4; 4). Jadi persamaannya menjadi:

x = -4

Ketinggian yang melalui titik B akan tegak lurus sisi AC dan melalui titik B (4, -12). Jadi persamaannya menjadi:

kamu = -3x - 12

Ketinggian yang melalui titik sudut C akan tegak lurus sisi AB dan melalui titik C(x, y). Jadi persamaannya menjadi:

kamu = 2x + k

dimana k adalah nilai y ketika tinggi memotong sumbu y (yaitu nilai y ketika x = 0).

Untuk mencari koordinat titik C, Anda perlu mencari titik potong ketiga ketinggian. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyelesaikan sistem persamaan:

x = -4 kamu = -3x - 12 kamu = 2x + k

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua, kita peroleh y = 0. Substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan ketiga, kita peroleh k = 0. Jadi, persamaan tinggi yang melalui titik sudut

"IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3" adalah produk digital yang dihadirkan di toko barang digital kami. Ini adalah kompleks pendidikan dan metodologi yang berisi tugas-tugas untuk karya mandiri siswa dalam disiplin "Analisis Matematika".

Kompleks ini dikembangkan oleh seorang guru berpengalaman dan dimaksudkan untuk digunakan dalam proses pendidikan oleh mahasiswa lembaga pendidikan tinggi. Ini mencakup materi teoretis tentang topik utama kursus, serta tugas-tugas praktis dengan berbagai kompleksitas yang akan membantu siswa mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang mereka peroleh.

Desain html kompleks yang indah memungkinkan Anda menemukan informasi yang diperlukan dengan mudah dan cepat, menavigasi struktur tugas, dan berpindah antar bagian dengan mudah.

Dengan membeli "IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3", Anda menerima produk berkualitas tinggi yang akan membantu Anda berhasil menguasai materi disiplin "Analisis Matematika".

Untuk mencari koordinat titik C, perlu dicari titik potong ketiga ketinggian tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyelesaikan sistem persamaan yang menggambarkan tiga ketinggian dan mengganti koordinat titik M(4;2) ke dalam setiap persamaan. Ketinggian yang melalui titik sudut A memiliki persamaan x = -4. Ketinggian yang melalui titik sudut B memiliki persamaan y = -3x - 12. Ketinggian yang melalui titik sudut C memiliki persamaan y = 2x + k.

Karena titik M(4;2) terletak pada ketiga ketinggian, koordinatnya memenuhi setiap persamaan: 4 = -4 (untuk tinggi yang melalui titik sudut A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (untuk tinggi yang melewati titik B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (untuk tinggi yang melewati titik sudut C)

Jadi, persamaan ketinggian yang melalui titik C berbentuk y = 2x - 6. Untuk mencari koordinat titik C, perlu dicari titik potong ketinggian tersebut dengan garis lurus AB. Untuk melakukan ini, kita menyelesaikan sistem persamaan: y = 2x - 6 (persamaan tinggi yang melalui titik sudut C) y = -3x + b (persamaan garis AB)

Kami mengganti satu persamaan ke persamaan lain dan mencari nilai x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Karena titik tersebut terletak pada garis AB, maka koordinatnya memenuhi persamaan garis: kamu = -3x + b

Kami mengganti nilai x yang ditemukan dan mencari nilai y: kamu = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18/5

Jadi, koordinat titik C adalah: x = (b + 6) / 5 kamu = -3b / 5 - 18 / 5

Nilai b dapat dicari dengan mengetahui bahwa titik C terletak pada garis AB. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari koefisien kemiringan garis lurus AB dan substitusikan koordinat salah satu simpul (misalnya, titik A) dan koefisien yang ditemukan ke dalam persamaan garis lurus: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (persamaan garis AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Jadi, koordinat titik C adalah: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18/5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Jawaban: koordinat titik C adalah (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 adalah tugas matematika yang mencakup dua tugas:

1. Temukan berbagai parameter segitiga ABC yang ditentukan oleh titik sudutnya: a) Persamaan sisi AB; b) Persamaan tinggi CH yang diturunkan dari titik sudut C ke sisi AB; c) Persamaan median AM yang ditarik dari titik A ke titik tengah sisi BC; d) Titik N perpotongan median AM dan tinggi CH; e) Persamaan garis yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB; f) Jarak titik C ke garis AB.

2. Tentukan koordinat titik sudut ketiga segitiga ABC jika koordinat kedua titik sudutnya A(-4;4), B(4;-12) dan titik potong ketinggian segitiga M(4;2 ) diketahui.

***

1. Produk digital yang sangat nyaman yang membantu Anda mempersiapkan ujian dengan cepat dan mudah.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 adalah asisten yang sangat diperlukan bagi anak sekolah dan siswa yang ingin mendapatkan nilai tinggi.
3. Bahan berkualitas tinggi dan format yang nyaman memungkinkan Anda menguasai materi yang diperlukan dengan cepat.
4. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 3.2 Opsi 3 kepada siapa saja yang mencari cara yang andal dan efektif untuk mempersiapkan ujian.
5. Terima kasih untuk barang digital ini! Dia membantu saya mendapatkan nilai bagus dalam ujian.
6. Format Ryabushko IDZ 3.2 Opsi 3 yang sederhana dan mudah dipahami memungkinkan Anda mengingat dan mengulang materi dengan cepat.
7. Aksesibilitas dan kemudahan penggunaan produk digital ini merupakan nilai tambah yang nyata bagi siswa dan anak sekolah yang sibuk.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 adalah produk digital unggulan untuk persiapan ujian.
9. Berkat Ryabushko IDZ 3.2 Opsi 3, saya berhasil lulus ujian matematika.
10. Produk digital ini berisi banyak materi dan kegiatan bermanfaat.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 membantu saya lebih memahami materi matematika.
12. IDS Ryabushko 3.2 Opsi 3 memiliki antarmuka yang sangat nyaman dan intuitif.
13. Harga IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 cukup sesuai dengan kualitasnya.
14. Berkat produk digital ini, saya dapat meningkatkan tingkat pengetahuan saya di bidang matematika secara signifikan.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin berhasil lulus ujian matematika.
16. Dengan bantuan Ryabushko IDZ 3.2 Opsi 3, saya dapat meningkatkan keterampilan pemecahan masalah saya.
17. Sangat mudah bahwa Ryabushko IDZ 3.2 Opsi 3 berisi berbagai jenis tugas yang memungkinkan Anda mempersiapkan ujian 100%.

Keunikan:

IDZ yang sangat nyaman dan mudah dipahami, semua tugas diselesaikan dengan jelas.

Berkat produk ini, saya dengan mudah dan cepat mempersiapkan ujian.

IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 bagus untuk pekerjaan mandiri.

Dengan bantuan produk ini, saya telah meningkatkan pengetahuan saya di bidang yang relevan.

Pilihan yang sangat bagus untuk mereka yang mencari produk digital berkualitas.

IDZ ini membantu saya berhasil lulus ujian dan mendapat nilai tinggi.

Format tugas yang nyaman dan mudah dibaca.

IDZ Ryabushko 3.2 Opsi 3 adalah solusi terbaik untuk mempersiapkan sesi pelatihan dan ujian.

Saya sangat menyukai produk ini, saya dapat menyelesaikan semua tugas tanpa masalah.

IDZ ini saya rekomendasikan kepada siapa saja yang sedang mencari produk digital berkualitas untuk belajar.