IDZ Ryabushko 3.2 3. lehetőség

1. sz. Adott A(1;7) csúcsú ∆ABC háromszögre; B(–3,–1); C(11;–3)-t kell megtalálni:

a) Az AB oldal egyenlete. Ehhez ki kell számítani egy két adott ponton áthaladó egyenes egyenletének együtthatóit a következő képlet segítségével: y = kx + b. Ahol k az egyenes meredeksége és b az egyenes y metszéspontja (azaz y értéke, ha x = 0). Így az AB oldal egyenletének együtthatói a következők szerint találhatók:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Így az AB oldal egyenlete y = -2x + 9.

b) CH magasság egyenlete. A CH magasság áthalad a C csúcson és merőleges az AB oldalra. Első lépésként meg kell keresni a C ponton átmenő AB oldallal párhuzamos egyenes egyenletét. Ezt a meredekségi együtthatót használó képlet segítségével lehet megtenni, amely egyenlő -2-vel (ahogy az a) lépésben kiszámítottuk):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Így az AB oldallal párhuzamos és a C ponton átmenő egyenes egyenlete y = -2x + 19.

Ezután a CH magasság egyenletének megtalálásához meg kell találni az AB oldalra merőleges és a C ponton átmenő egyenes egyenletét. Egy ilyen egyenesnek 1/2-es meredekségi együtthatóval kell rendelkeznie (mivel a lejtő szorzata a merőleges egyenesek együtthatóinak -1-nek kell lenniük). A CH magasság és az AB oldal metszéspontja e két egyenes egyenletének metszéspontjaként található:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Ezt az egyenletrendszert megoldva megkapjuk a metszéspont koordinátáit: N(5/2; 2).

B) Az AM medián egyenlete. Az AM medián az A csúcson és a BC oldal közepén áthaladó egyenes. Először meg kell találnia a nap oldalának közepének koordinátáit:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Így a BC oldal közepének koordinátái vannak (4; -2).

Ekkor a két adott ponton átmenő egyenes egyenletének képletével megtalálhatjuk az AM medián egyenletét:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Így az AM medián egyenlete y = -3x + 10.

d) A b) pontban már megtaláltuk az M medián és a CH magasság metszéspontjának N pontját - ez az N(5/2; 2) pont.

e) A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete. Ehhez ugyanazt a lejtési együtthatót kell használnia, amelyet az a), valamint a C pontban találtunk:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Így a C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete y = -2x + 19.

e) Távolság a C ponttól az AB egyenesig. A pont és az egyenes távolsága a következő képlettel határozható meg: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), ahol a, b és c egy általános formájú egyenes egyenletének együtthatói (ax + by + c = 0), x és y pedig a pont koordinátái .

Az AB oldal egyenletére, amelyet az a) pontban találtunk, az együtthatók: a = -2, b = 1 és c = -9.

A C pontnak vannak koordinátái (11; -3).

Így a C pont és az AB egyenes távolsága:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

2. sz. Adott az ABC háromszög két csúcsa: A(–4;4); B(4;–12) és M(4;2) pont, amely a magasságok metszéspontja. Meg kell találni a C csúcs koordinátáit.

Először meg kell találni az ABC háromszög három magasságának egyenleteit, amelyek az M pontban metszik egymást.

Az A csúcson áthaladó magasság merőleges lesz a BC oldalra, és áthalad az A ponton (-4; 4). Tehát az egyenlete a következő lesz:

x = -4

A B csúcson áthaladó magasság merőleges lesz az AC oldalra, és áthalad a B ponton (4, -12). Tehát az egyenlete a következő lesz:

y = -3x - 12

A C csúcson átmenő magasság merőleges lesz az AB oldalra, és áthalad a C(x, y) ponton. Tehát az egyenlete a következő lesz:

y = 2x + k

ahol k az y érték, amikor a magasság metszi az y tengelyt (azaz az y érték, ha x = 0).

A C csúcs koordinátáinak megtalálásához meg kell találni mindhárom magasság metszéspontját. Ehhez meg kell oldania az egyenletrendszert:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Az első egyenletet a másodikra behelyettesítve azt kapjuk, hogy y = 0. Ha ezt az y értéket behelyettesítjük a harmadik egyenletbe, azt kapjuk, hogy k = 0. Így a csúcson áthaladó magasság egyenlete

Az "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" egy digitális termék, amelyet a digitális áruk boltjában mutatunk be. Ez egy oktatási és módszertani komplexum, amely feladatokat tartalmaz a hallgatók önálló munkájához a „matematikai elemzés” tudományágban.

A komplexumot egy tapasztalt tanár fejlesztette ki, és a felsőoktatási intézmények hallgatói számára készült az oktatási folyamatban. Tartalmaz elméleti anyagokat a kurzus fő témáiról, valamint különböző összetettségű gyakorlati feladatokat, amelyek segítik a hallgatókat megszerzett ismereteik és készségeik megszilárdításában.

A komplexum gyönyörű html kialakítása lehetővé teszi, hogy kényelmesen és gyorsan megtalálja a szükséges információkat, eligazodjon a feladatok szerkezetében és könnyen mozogjon a szakaszok között.

Az "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" megvásárlásával kiváló minőségű terméket kap, amely segít sikeresen elsajátítani a "matematikai elemzés" tudományág anyagait.

A C csúcs koordinátáinak megtalálásához meg kell találni mindhárom magasság metszéspontját. Ehhez három magasságot leíró egyenletrendszert kell megoldani, és minden egyenletbe be kell cserélni az M(4;2) pont koordinátáit. Az A csúcson áthaladó magasság x = -4 egyenlete. A B csúcson áthaladó magasság y = -3x - 12 egyenlete. A C csúcson átmenő magasság y = 2x + k egyenlete.

Mivel az M(4;2) pont mindhárom magasságon fekszik, koordinátái minden egyenletet kielégítenek: 4 = -4 (az A csúcson átmenő magasságra) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (a B csúcson átmenő magasságra) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (a C csúcson átmenő magasságra)

Így a C csúcson átmenő magasság egyenlete y = 2x - 6. A C csúcs koordinátáinak meghatározásához meg kell találni ennek a magasságnak az AB egyenessel való metszéspontját. Ehhez megoldjuk az egyenletrendszert: y = 2x - 6 (a C csúcson átmenő magasság egyenlete) y = -3x + b (AB egyenes egyenlete)

Az egyik egyenletet behelyettesítjük a másikba, és megkeressük x értékét: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Mivel a pont az AB egyenesen fekszik, koordinátái kielégítik az egyenes egyenletét: y = -3x + b

A talált x értéket behelyettesítjük és megkeressük az y értéket: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Így a C csúcs koordinátái egyenlőek: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

A b értéke úgy határozható meg, hogy a C pont az AB egyenesen fekszik. Ehhez meg kell találnia az AB egyenes meredekségi együtthatóját, és be kell cserélnie az egyik csúcs koordinátáit (például A pont) és a talált együtthatót az egyenes egyenletébe: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (AB egyenes egyenlete) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Így a C csúcs koordinátái egyenlőek: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Válasz: a C csúcs koordinátái (-2/15; -2/15).

***

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 egy matematikai feladat, amely két feladatot tartalmaz:

Keresse meg az ∆ABC háromszög csúcsai által meghatározott különböző paramétereit: a) AB oldal egyenlete; b) A C csúcsból az AB oldalra süllyesztett CH magasságegyenlet; c) Az A csúcstól a BC oldal közepéig húzott AM medián egyenlete; d) az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontja; e) A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete; f) Távolság a C ponttól az AB egyenesig.
Határozzuk meg az ∆ABC háromszög harmadik csúcsának koordinátáit, ha két csúcsának A(-4;4), B(4;-12) és az M(4;2 háromszög magasságainak metszéspontja) koordinátáit ) ismertek.

***

Egy nagyon kényelmes digitális termék, amely segít gyorsan és egyszerűen felkészülni a vizsgára.
Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 nélkülözhetetlen asszisztens azoknak az iskolásoknak és diákoknak, akik jó jegyeket szeretnének szerezni.
A kiváló minőségű anyagok és a kényelmes formátum lehetővé teszi a szükséges anyagok gyors elsajátítását.
Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 alkalmazást, aki megbízható és hatékony módszert keres a vizsgákra való felkészüléshez.
Köszönjük ezt a digitális terméket! Segített, hogy kitűnő vizsgát szerezzek.
A Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 egyszerű és érthető formátuma lehetővé teszi az anyag gyors emlékezését és megismétlését.
Ennek a digitális terméknek a hozzáférhetősége és egyszerű használata valódi előnyt jelent az elfoglalt diákok és iskolások számára.
Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 egy kiváló digitális termék a vizsgára való felkészüléshez.
A Ryabushko IDZ 3.2 Option 3-nak köszönhetően sikeresen letettem a matekvizsgát.
Ez a digitális termék sok hasznos anyagot és tevékenységet tartalmaz.
Az IDZ Ryabushko 3.2 3. lehetőség segített jobban megérteni a matematikai anyagot.
Az IDS Ryabushko 3.2 Option 3 nagyon kényelmes és intuitív felülettel rendelkezik.
Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 ára megfelel a minőségének.
Ennek a digitális terméknek köszönhetően jelentősen fejleszthettem matematikai tudásomat.
Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 kiváló választás azok számára, akik sikeresen le akarják tenni a matematika vizsgát.
A Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 segítségével fejleszthettem problémamegoldó képességeimet.
Nagyon kényelmes, hogy a Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 különféle típusú feladatokat tartalmaz, amelyek lehetővé teszik a 100%-os felkészülést a vizsgára.