IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3

№ 1 За даден триъгълник ∆ABC с върхове A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) трябва да се намери:

а) Уравнение на страната AB. За да направите това, трябва да изчислите коефициентите на уравнението на права линия, минаваща през две дадени точки, като използвате формулата: y = kx + b. Където k е наклонът на правата, а b е точката на пресичане на линията с y (т.е. стойността на y, когато x = 0). По този начин коефициентите на уравнението на страната AB могат да бъдат намерени, както следва:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Така уравнението на страната AB е y = -2x + 9.

б) Уравнение на височината на СН. Височината CH минава през върха C и е перпендикулярна на страната AB. Първата стъпка е да се намери уравнението на правата, успоредна на страната AB, минаваща през точка C. Това може да се направи с помощта на формула, използваща коефициента на наклона, който е равен на -2 (както изчислихме в стъпка a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Така уравнението на права, успоредна на страната AB и минаваща през точка C, е y = -2x + 19.

След това, за да намерите уравнението за височина CH, трябва да намерите уравнението на права линия, перпендикулярна на страната AB и минаваща през точка C. Такава права линия трябва да има коефициент на наклон 1/2 (тъй като произведението на наклона коефициентите на перпендикулярните линии трябва да бъдат равни на -1). Пресечната точка на височината CH със страната AB може да се намери като пресечната точка на уравненията на тези две прави линии:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Решавайки тази система от уравнения, получаваме координатите на пресечната точка: N(5/2; 2).

Б) Уравнение на медианата AM. Медианата AM е правата, минаваща през върха A и средата на страната BC. Първо трябва да намерите координатите на средата на страната на слънцето:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Така средата на страната BC има координати (4; -2).

След това, използвайки формулата за уравнението на права, минаваща през две дадени точки, можем да намерим уравнението на медианата AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Така уравнението за медианата AM е y = -3x + 10.

d) Вече намерихме точката N на пресечната точка на медианата M и височината CH в точка b) - това е точката N(5/2; 2).

д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB. За да направите това, трябва да използвате същия коефициент на наклон, който намерихме в точка a), както и точка C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Така уравнението на правата, минаваща през върха C и успоредна на страната AB, е y = -2x + 19.

е) Разстояние от точка C до правата AB. Разстоянието от точка до права може да се намери с помощта на формулата: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), където a, b и c са коефициентите на уравнението на права в общ вид (ax + by + c = 0), а x и y са координатите на точката .

За уравнението на страната AB, което намерихме в точка a), коефициентите са: a = -2, b = 1 и c = -9.

Точка C има координати (11; -3).

По този начин разстоянието от точка C до права линия AB е:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

№ 2 Дадени са два върха на триъгълник ABC: A(–4;4); B(4;–12) и точка M(4;2), която е пресечната точка на височините. Необходимо е да се намерят координатите на върха C.

Първо, трябва да намерите уравненията на трите височини на триъгълник ABC, които се пресичат в точка M.

Височината, минаваща през върха A, ще бъде перпендикулярна на страната BC и ще минава през точка A (-4; 4). Така че неговото уравнение ще бъде:

х = -4

Височината, минаваща през върха B, ще бъде перпендикулярна на страната AC и ще минава през точка B (4, -12). Така че неговото уравнение ще бъде:

y = -3x - 12

Височината, минаваща през върха C, ще бъде перпендикулярна на страната AB и ще минава през точка C(x, y). Така че неговото уравнение ще бъде:

y = 2x + k

където k е стойността на y, когато височината пресича оста y (т.е. стойността на y, когато x = 0).

За да намерите координатите на върха C, трябва да намерите пресечната точка на всичките три височини. За да направите това, трябва да решите системата от уравнения:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Като заместим първото уравнение във второто, намираме y = 0. Като заместим тази стойност на y в третото уравнение, намираме k = 0. По този начин уравнението за височината, минаваща през върха

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" е дигитален продукт, представен в нашия магазин за дигитални стоки. Това е учебно-методически комплекс, който съдържа задачи за самостоятелна работа на студентите по дисциплината „Математически анализ“.

Комплексът е разработен от опитен преподавател и е предназначен за използване в учебния процес от студенти от висши учебни заведения. Включва теоретични материали по основните теми на курса, както и практически задачи с различна сложност, които ще помогнат на студентите да затвърдят придобитите знания и умения.

Красивият html дизайн на комплекса ви позволява удобно и бързо да намирате необходимата информация, да навигирате в структурата на задачите и лесно да се движите между разделите.

Купувайки "IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3", вие получавате висококачествен продукт, който ще ви помогне успешно да усвоите материалите по дисциплината "Математически анализ".

За да се намерят координатите на върха C, е необходимо да се намери пресечната точка на трите височини. За да направите това, трябва да решите система от уравнения, описващи три височини и да замените координатите на точката M(4;2) във всяко уравнение. Височината, минаваща през върха A, има уравнението x = -4. Височината, минаваща през върха B, има уравнението y = -3x - 12. Височината, минаваща през върха C, има уравнението y = 2x + k.

Тъй като точката M(4;2) лежи на трите височини, нейните координати удовлетворяват всяко от уравненията: 4 = -4 (за височината, минаваща през върха A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (за височината, минаваща през връх B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (за височината, минаваща през върха C)

Така уравнението на височината, минаваща през върха C, има формата y = 2x - 6. За да се намерят координатите на върха C, е необходимо да се намери пресечната точка на тази височина с правата AB. За целта решаваме системата от уравнения: y = 2x - 6 (уравнение на височината, минаваща през върха C) y = -3x + b (уравнение на права AB)

Заместваме едно уравнение в друго и намираме стойността на x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Тъй като точката лежи на правата AB, нейните координати удовлетворяват уравнението на правата: y = -3x + b

Заменяме намерената стойност x и намираме стойността y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

По този начин координатите на върха C са равни на: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Стойността на b може да се намери, като се знае, че точка C лежи на правата AB. За да направите това, трябва да намерите коефициента на наклона на правата линия AB и да замените координатите на един от върховете (например точка A) и намерения коефициент в уравнението на правата линия: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (уравнение на права AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

По този начин координатите на върха C са равни на: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Отговор: координатите на върха C са (-2/15; -2/15).

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 е задача по математика, която включва две задачи:

Намерете различни параметри на триъгълника ∆ABC, определени от неговите върхове: а) Уравнение на страна AB; б) Уравнение на височина CH, спусната от върха C към страната AB; в) Уравнение на медианата AM, прекарана от върха A до средата на страната BC; г) точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH; д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB; д) Разстояние от точка C до права AB.
Намерете координатите на третия връх на триъгълника ∆ABC, ако координатите на двата му върха A(-4;4), B(4;-12) и пресечната точка на височините на триъгълника M(4;2 ) познати.

***

Много удобен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да се подготвите за изпита.
IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3 е незаменим помощник за ученици и студенти, които искат да получат високи оценки.
Отличните качествени материали и удобният формат ви позволяват бързо да овладеете необходимия материал.
Препоръчвам Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 на всеки, който търси надежден и ефективен начин за подготовка за изпити.
Благодарим ви за този цифров артикул! Той ми помогна да получа отлична оценка на изпита.
Простият и разбираем формат на Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 3 ви позволява бързо да запомните и повторите материала.
Достъпността и лекотата на използване на този дигитален продукт е истински плюс за заетите студенти и ученици.
IDZ Рябушко 3.2 Вариант 3 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита.
Благодарение на Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 3 издържах успешно изпита по математика.
Този цифров продукт съдържа много полезни материали и дейности.
IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3 ми помогна да разбера по-добре материала по математика.
IDS Ryabushko 3.2 Option 3 има много удобен и интуитивен интерфейс.
Цената на IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3 е доста съвместима с неговото качество.
Благодарение на този дигитален продукт успях значително да подобря нивото си на знания по математика.
IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 3 е отличен избор за тези, които искат да положат успешно изпита по математика.
С помощта на Рябушко IDZ 3.2 Вариант 3 успях да подобря уменията си за решаване на проблеми.
Много удобно е, че Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 3 съдържа различни видове задачи, които ви позволяват да се подготвите за изпита на 100%.