IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3

Nr. 1 For en given trekant ∆ABC med toppunkter A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) skal findes:

a) Ligning for side AB. For at gøre dette skal du beregne koefficienterne for ligningen for en ret linje, der går gennem to givne punkter ved hjælp af formlen: y = kx + b. Hvor k er linjens hældning, og b er linjens y-skæringspunkt (det vil sige værdien af y, når x = 0). Således kan koefficienterne for ligningen for side AB findes som følger:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Således er ligningen for side AB y = -2x + 9.

b) Ligning for CH højde. Højden CH går gennem toppunktet C og er vinkelret på siden AB. Det første trin er at finde ligningen for linjen parallelt med siden AB, der går gennem punkt C. Dette kan gøres ved hjælp af en formel, der bruger hældningskoefficienten, som er lig med -2 (som vi beregnede i trin a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således er ligningen for en linje parallel med siden AB og passerer gennem punktet C y = -2x + 19.

Derefter, for at finde ligningen for højden CH, skal du finde ligningen for en ret linje vinkelret på siden AB og passerer gennem punkt C. En sådan ret linje skal have en hældningskoefficient på 1/2 (da produktet af hældningen koefficienter for vinkelrette linjer skal være lig med -1). Skæringspunktet mellem højden CH og siden AB kan findes som skæringspunktet for ligningerne for disse to rette linjer:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Ved at løse dette ligningssystem får vi koordinaterne for skæringspunktet: N(5/2; 2).

B) Ligning for medianen AM. Medianen AM er linjen, der går gennem toppunkt A og midtpunktet af side BC. Først skal du finde koordinaterne for midten af solens side:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Således har midten af siden BC koordinater (4; -2).

Så ved at bruge formlen for ligningen for en linje, der går gennem to givne punkter, kan vi finde ligningen for medianen AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Således er ligningen for medianen AM y = -3x + 10.

d) Vi har allerede fundet punktet N for skæringspunktet mellem medianen M og højden CH i punkt b) - dette er punktet N(5/2; 2).

e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB. For at gøre dette skal du bruge den samme hældningskoefficient, som vi fandt i punkt a), samt punkt C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således er ligningen for linjen, der går gennem toppunktet C og parallel med siden AB, y = -2x + 19.

e) Afstand fra punkt C til lige linje AB. Afstanden fra et punkt til en linje kan findes ved hjælp af formlen: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), hvor a, b og c er koefficienterne for ligningen for en linje i generel form (ax + by + c = 0), og x og y er koordinaterne for punktet .

For ligningen for side AB, som vi fandt i punkt a), er koefficienterne: a = -2, b = 1 og c = -9.

Punkt C har koordinater (11; -3).

Således er afstanden fra punkt C til lige linje AB:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nr. 2 Givet to spidser af trekant ABC: A(–4;4); B(4;–12) og punkt M(4;2), som er skæringspunktet mellem højderne. Det er nødvendigt at finde koordinaterne for toppunktet C.

Først skal du finde ligningerne for de tre højder af trekant ABC, som skærer hinanden i punktet M.

Højden, der går gennem toppunktet A, vil være vinkelret på siden BC og passere gennem punkt A (-4; 4). Så dens ligning vil være:

x = -4

Højden, der går gennem toppunktet B, vil være vinkelret på siden AC og passere gennem punkt B (4, -12). Så dens ligning vil være:

y = -3x - 12

Højden, der går gennem toppunktet C, vil være vinkelret på siden AB og passere gennem punktet C(x, y). Så dens ligning vil være:

y = 2x + k

hvor k er y-værdien, når højden skærer y-aksen (det vil sige y-værdien, når x = 0).

For at finde koordinaterne for toppunktet C skal du finde skæringspunktet for alle tre højder. For at gøre dette skal du løse ligningssystemet:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Sætter vi den første ligning ind i den anden, finder vi y = 0. Hvis denne y-værdi indsættes i den tredje ligning, finder vi k = 0. Således er ligningen for højden, der passerer gennem toppunktet

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" er et digitalt produkt, der præsenteres i vores digitale varebutik. Dette er et pædagogisk og metodisk kompleks, der indeholder opgaver til elevernes selvstændige arbejde i disciplinen "Matematisk Analyse".

Komplekset er udviklet af en erfaren lærer og er beregnet til brug i uddannelsesprocessen af studerende fra videregående uddannelsesinstitutioner. Det omfatter teoretiske materialer om kursets hovedemner samt praktiske opgaver af varierende kompleksitet, der vil hjælpe eleverne med at konsolidere deres erhvervede viden og færdigheder.

Det smukke html-design af komplekset giver dig mulighed for nemt og hurtigt at finde de nødvendige oplysninger, navigere i strukturen af opgaver og nemt flytte mellem sektioner.

Ved at købe "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" modtager du et højkvalitetsprodukt, der hjælper dig med at mestre materialerne i disciplinen "Matematisk analyse".

For at finde koordinaterne for toppunktet C er det nødvendigt at finde skæringspunktet for alle tre højder. For at gøre dette skal du løse et ligningssystem, der beskriver tre højder, og erstatte koordinaterne for punktet M(4;2) i hver ligning. Højden, der går gennem toppunktet A, har ligningen x = -4. Højden, der passerer gennem toppunktet B, har ligningen y = -3x - 12. Højden, der går gennem toppunktet C, har ligningen y = 2x + k.

Da punktet M(4;2) ligger på alle tre højder, opfylder dets koordinater hver af ligningerne: 4 = -4 (for højden, der går gennem toppunkt A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (for højden, der går gennem toppunktet B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (for højden, der går gennem toppunktet C)

Ligningen for højden, der går gennem toppunktet C, har således formen y = 2x - 6. For at finde koordinaterne for toppunktet C er det nødvendigt at finde skæringspunktet for denne højde med den rette linje AB. For at gøre dette løser vi ligningssystemet: y = 2x - 6 (ligning for højden, der passerer gennem toppunktet C) y = -3x + b (ligning for linje AB)

Vi erstatter en ligning med en anden og finder værdien af x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Da punktet ligger på linje AB, opfylder dets koordinater linjens ligning: y = -3x + b

Vi erstatter den fundne x-værdi og finder y-værdien: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Således er koordinaterne for toppunktet C lig med: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Værdien af b kan findes ved at punktet C ligger på linjen AB. For at gøre dette skal du finde hældningskoefficienten for den rette linje AB og erstatte koordinaterne for et af hjørnerne (for eksempel punkt A) og den fundne koefficient i ligningen for den rette linje: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (ligning for linje AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Således er koordinaterne for toppunktet C lig med: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Svar: Koordinaterne for toppunktet C er (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3 er en matematikopgave, der omfatter to opgaver:

Find forskellige parametre for trekanten ∆ABC defineret af dens toppunkter: a) Ligning for side AB; b) Ligning af højde CH sænket fra toppunkt C til side AB; c) Ligning for medianen AM trukket fra top A til midten af side BC; d) Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH; e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB; f) Afstand fra punkt C til linje AB.
Find koordinaterne for trekantens tredje toppunkt ∆ABC, hvis koordinaterne for dens to toppunkter A(-4;4), B(4;-12) og skæringspunktet for trekantens M(4;2) højdepunkter ) er kendte.

***

Et meget praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og nemt at forberede dig til eksamen.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3 er en uundværlig assistent for skolebørn og studerende, der ønsker at få høje karakterer.
Fremragende kvalitetsmaterialer og et praktisk format giver dig mulighed for hurtigt at mestre det nødvendige materiale.
Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 3 til alle, der leder efter en pålidelig og effektiv måde at forberede sig til eksamen på.
Tak for denne digitale genstand! Han hjalp mig med at få en fremragende karakter i eksamen.
Det enkle og forståelige format af Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 giver dig mulighed for hurtigt at huske og gentage materialet.
Tilgængeligheden og brugervenligheden af dette digitale produkt er et reelt plus for travle studerende og skolebørn.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til eksamen.
Takket være Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 3 bestod jeg matematikeksamenen.
Dette digitale produkt indeholder mange nyttige materialer og aktiviteter.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3 hjalp mig med bedre at forstå materialet i matematik.
IDS Ryabushko 3.2 Option 3 har en meget praktisk og intuitiv grænseflade.
Prisen på IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 er helt i overensstemmelse med dens kvalitet.
Takket være dette digitale produkt var jeg i stand til at forbedre mit vidensniveau i matematik markant.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 3 er et glimrende valg for dem, der ønsker at bestå matematikeksamenen.
Ved hjælp af Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 3 var jeg i stand til at forbedre mine problemløsningsevner.
Det er meget praktisk, at Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 3 indeholder forskellige typer opgaver, der giver dig mulighed for at forberede dig til eksamen 100%.