IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3

No. 1 Köşeleri A(1;7) olan belirli bir ∆ABC üçgeni için; B(–3,–1); C(11;–3)'ün bulunması gerekiyor:

a) AB tarafının denklemi. Bunu yapmak için, verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denkleminin katsayılarını şu formülü kullanarak hesaplamanız gerekir: y = kx + b. Burada k, doğrunun eğimi ve b, doğrunun y kesme noktasıdır (yani, x = 0 olduğunda y'nin değeri). Böylece AB tarafının denkleminin katsayıları şu şekilde bulunabilir:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Böylece AB tarafının denklemi y = -2x + 9 olur.

b) CH yüksekliğinin denklemi. CH yüksekliği C köşesinden geçer ve AB kenarına diktir. İlk adım, C noktasından geçen AB kenarına paralel doğrunun denklemini bulmaktır. Bu, -2'ye eşit olan eğim katsayısını kullanan bir formül kullanılarak yapılabilir (a adımında hesapladığımız gibi):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Böylece AB kenarına paralel ve C noktasından geçen bir doğrunun denklemi y = -2x + 19 olur.

Daha sonra CH yüksekliğinin denklemini bulmak için AB kenarına dik ve C noktasından geçen düz bir çizginin denklemini bulmanız gerekir. Böyle bir düz çizginin eğim katsayısı 1/2 olmalıdır (eğimin çarpımı olduğundan) dik doğruların katsayıları -1'e eşit olmalıdır). CH yüksekliğinin AB kenarı ile kesişme noktası, bu iki düz çizginin denklemlerinin kesişme noktası olarak bulunabilir:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Bu denklem sistemini çözerek kesişim noktasının koordinatlarını elde ederiz: N(5/2; 2).

B) Medyan AM denklemi. Ortanca AM, A köşesinden ve BC kenarının orta noktasından geçen çizgidir. Öncelikle güneşin tarafının ortasının koordinatlarını bulmanız gerekir:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Böylece BC kenarının ortası (4; -2) koordinatlarına sahiptir.

Daha sonra, verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklem formülünü kullanarak ortanca AM'nin denklemini bulabiliriz:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Dolayısıyla ortanca AM'nin denklemi y = -3x + 10'dur.

d) Orta kenar M ile CH yüksekliğinin kesiştiği N noktasını b) noktasında zaten bulduk - bu N(5/2; 2) noktasıdır.

e) C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir doğrunun denklemi. Bunu yapmak için, a) noktasında ve C noktasında bulduğumuz eğim katsayısının aynısını kullanmanız gerekir:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Böylece C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel olan doğrunun denklemi y = -2x + 19 olur.

e) C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe. Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe şu formül kullanılarak bulunabilir: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), burada a, b ve c bir doğru denkleminin genel formdaki katsayılarıdır (ax + by + c = 0), x ve y ise noktanın koordinatlarıdır .

A) noktasında bulduğumuz AB tarafı denklemi için katsayılar: a = -2, b = 1 ve c = -9.

C noktasının koordinatları (11; -3)'tür.

Böylece, C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

No. 2 ABC üçgeninin iki köşesi verildiğinde: A(–4;4); B(4;–12) ve yüksekliklerin kesişme noktası olan M(4;2) noktası. C köşesinin koordinatlarını bulmak gerekir.

Öncelikle ABC üçgeninin M noktasında kesişen üç yüksekliğinin denklemlerini bulmanız gerekiyor.

A köşesinden geçen yükseklik BC kenarına dik olacak ve A noktasından (-4; 4) geçecektir. Yani denklemi şöyle olacaktır:

x = -4

B köşesinden geçen yükseklik AC kenarına dik olacak ve B noktasından (4, -12) geçecektir. Yani denklemi şöyle olacaktır:

y = -3x - 12

C köşesinden geçen yükseklik AB kenarına dik olacak ve C(x, y) noktasından geçecektir. Yani denklemi şöyle olacaktır:

y = 2x + k

burada k, yüksekliğin y ekseniyle kesiştiği andaki y değeridir (yani, x = 0 olduğunda y değeri).

C köşesinin koordinatlarını bulmak için üç yüksekliğin hepsinin kesişim noktasını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için denklem sistemini çözmeniz gerekir:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Birinci denklemi ikincinin yerine koyarsak y = 0'ı buluruz. Bu y değerini üçüncü denklemde yerine koyarsak k = 0'ı buluruz. Böylece tepe noktasından geçen yüksekliğin denklemi elde edilir.

"IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3", dijital ürünler mağazamızda sunulan dijital bir üründür. Bu, öğrencilerin “Matematiksel Analiz” disiplinindeki bağımsız çalışmalarına yönelik görevleri içeren eğitimsel ve metodolojik bir komplekstir.

Kompleks deneyimli bir öğretmen tarafından geliştirilmiştir ve yüksek öğretim kurumlarının öğrencileri tarafından eğitim sürecinde kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Dersin ana konularıyla ilgili teorik materyallerin yanı sıra, öğrencilerin edindikleri bilgi ve becerileri pekiştirmelerine yardımcı olacak, değişen karmaşıklıkta pratik görevleri de içerir.

Kompleksin güzel html tasarımı, gerekli bilgileri rahat ve hızlı bir şekilde bulmanızı, görev yapısında gezinmenizi ve bölümler arasında kolayca geçiş yapmanızı sağlar.

"IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3"ü satın alarak, "Matematiksel Analiz" disiplininin materyallerine başarıyla hakim olmanıza yardımcı olacak yüksek kaliteli bir ürüne sahip olursunuz.

C köşesinin koordinatlarını bulmak için üç yüksekliğin de kesişim noktasını bulmak gerekir. Bunu yapmak için, üç yüksekliği tanımlayan bir denklem sistemini çözmeniz ve her denklemde M(4;2) noktasının koordinatlarını kullanmanız gerekir. A köşesinden geçen yükseklik x = -4 denklemine sahiptir. B köşesinden geçen yükseklik y = -3x - 12 denklemine sahiptir. C köşesinden geçen yükseklik y = 2x + k denklemine sahiptir.

M(4;2) noktası her üç yükseklikte de bulunduğundan, koordinatları denklemlerin her birini karşılar: 4 = -4 (A köşesinden geçen yükseklik için) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (B köşesinden geçen yükseklik için) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (C köşesinden geçen yükseklik için)

Böylece C köşesinden geçen yüksekliğin denklemi y = 2x - 6 şeklinde olur. C köşesinin koordinatlarını bulmak için bu yüksekliğin AB doğrusuyla kesiştiği noktayı bulmak gerekir. Bunu yapmak için denklem sistemini çözüyoruz: y = 2x - 6 (C köşesinden geçen yükseklik denklemi) y = -3x + b (AB doğrusu denklemi)

Bir denklemi diğerinin yerine koyarız ve x'in değerini buluruz: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Nokta AB doğrusu üzerinde bulunduğundan koordinatları doğrunun denklemini karşılar: y = -3x + b

Bulunan x değerini yerine koyarız ve y değerini buluruz: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Böylece, C köşe noktasının koordinatları şuna eşittir: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

B'nin değeri, C noktasının AB doğrusu üzerinde olduğu bilinerek bulunabilir. Bunu yapmak için, AB düz çizgisinin eğim katsayısını bulmanız ve köşelerden birinin (örneğin A noktası) koordinatlarını ve bulunan katsayıyı düz çizginin denkleminde değiştirmeniz gerekir: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (AB doğrusu denklemi) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Böylece, C köşe noktasının koordinatları şuna eşittir: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Cevap: C köşesinin koordinatları (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3, iki görevi içeren bir matematik görevidir:

∆ABC üçgeninin köşe noktalarıyla tanımlanan çeşitli parametrelerini bulun: a) AB tarafının denklemi; b) C köşesinden AB kenarına indirilen CH yükseklik denklemi; c) A köşesinden BC kenarının ortasına çizilen ortanca AM'nin denklemi; d) Orta refüj AM ile CH yüksekliğinin kesiştiği N noktası; e) C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir doğrunun denklemi; f) C noktasından AB çizgisine olan mesafe.
İki köşesinin koordinatları A(-4;4), B(4;-12) ve üçgenin yüksekliklerinin kesişme noktası M(4;2) ise, ∆ABC üçgeninin üçüncü köşesinin koordinatlarını bulun. ) bilinmektedir.

***

Sınava hızlı ve kolay bir şekilde hazırlanmanıza yardımcı olan çok kullanışlı bir dijital ürün.
IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3, okul çocukları ve yüksek notlar almak isteyen öğrenciler için vazgeçilmez bir yardımcıdır.
Mükemmel kalitede malzemeler ve kullanışlı format, gerekli malzemeye hızlı bir şekilde hakim olmanızı sağlar.
Sınavlara hazırlanmak için güvenilir ve etkili bir yol arayan herkese Ryabushko IDZ 3.2 Seçenek 3'ü öneririm.
Bu dijital ürün için teşekkür ederiz! Sınavda mükemmel bir not almama yardımcı oldu.
Ryabushko IDZ 3.2 Seçenek 3'ün basit ve anlaşılır formatı, materyali hızlı bir şekilde hatırlamanıza ve tekrarlamanıza olanak tanır.
Bu dijital ürünün erişilebilirliği ve kullanım kolaylığı, meşgul öğrenciler ve okul çocukları için gerçek bir artıdır.
IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3, sınava hazırlanmak için mükemmel bir dijital üründür.
Ryabushko IDZ 3.2 Seçenek 3 sayesinde matematik sınavını başarıyla geçtim.
Bu dijital ürün birçok faydalı materyal ve aktivite içermektedir.
IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3 matematik konularını daha iyi anlamama yardımcı oldu.
IDS Ryabushko 3.2 Seçenek 3 çok kullanışlı ve sezgisel bir arayüze sahiptir.
IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3'ün maliyeti kalitesiyle tutarlıdır.
Bu dijital ürün sayesinde matematik bilgi düzeyimi önemli ölçüde geliştirmeyi başardım.
IDZ Ryabushko 3.2 Seçenek 3, matematik sınavını başarıyla geçmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
Ryabushko IDZ 3.2 Seçenek 3'ün yardımıyla problem çözme becerilerimi geliştirmeyi başardım.
Ryabushko IDZ 3.2 Seçenek 3'ün sınava% 100 hazırlanmanıza olanak tanıyan çeşitli görev türlerini içermesi çok kullanışlıdır.